【正文】 設(shè) ? =2?? ， 則頻率響應(yīng)函數(shù)的頻率 ? 的取值范圍是[0,?]， 對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化后頻率 ? 的取值范圍 為 [0， ]。圖圖 頻率濾波對話框頻率濾波對話框 83 為了使用 BandPass濾波，首先要選擇一種濾波類型。84 用戶必須選擇循環(huán)周期（ Cycle periods）的區(qū)間以計(jì)算 BandPass濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)的權(quán)重序列。例如，例 增長周期大約在 1年半（ 18個(gè)月）到 5年（ 60個(gè)月），如果保留在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的循環(huán)要素，則區(qū)間的下界是 18，上界是 60。但是，對于時(shí)變的 CF濾波，并沒有畫出頻率響應(yīng)函數(shù)，因?yàn)闉V波的頻率響應(yīng)函數(shù)隨數(shù)據(jù)和觀測值個(gè)數(shù)變化。 87 例例 利用利用 BP濾波對經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行趨勢、循環(huán)分解濾波對經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行趨勢、循環(huán)分解 中國社會消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序列（ SL）的取值范圍從 1980年 1月至 2023年 12月。根據(jù)增長率周期波動(dòng)分析，我國社會消費(fèi)品零售總額的增長率大約存在 ～ 5年之間的波動(dòng)。90 圖圖 循環(huán)要素序列循環(huán)要素序列 lnSL_C 91 分別對 lnsl_C和 lnsl_T序列取指數(shù)，可得到社會消費(fèi)品零售總額序列 SL的循環(huán)要素 SL_C和趨勢要素 SL_T（乘法模型）。與使用固定系數(shù)的回歸預(yù)測模型不同，指數(shù)平滑法的預(yù)測用過去的預(yù)測誤差進(jìn)行調(diào)整。 ? 越小， 越平緩，重復(fù)迭代，可得到 由此可知為什么這種方法叫指數(shù)平滑， y 的預(yù)測值是 y 過去值的加權(quán)平均，而權(quán)數(shù)被定義為以時(shí)間為指數(shù)的形式。 EView使用原來觀測值的均值來開始遞歸。適用于有線性趨勢的序列。這種方法與雙指數(shù)平滑法一樣以線性趨勢無季節(jié)成分進(jìn)行預(yù)測。這是一種有兩個(gè)參數(shù)的指數(shù)平滑法。需要用簡單的方法給出季節(jié)因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值。 yt 的平滑序列 由下式給出其中： at 表示截距， bt 表示斜率， at + bt k 表示趨勢， St 為乘法模型的季節(jié)因子， s 表示季節(jié)周期長度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù) s = 4。105 指數(shù)平滑法操作指數(shù)平滑法操作 調(diào)入工作文件 2_stock, 利用指數(shù)平滑法對我國上證收盤指數(shù)（時(shí)間范圍： 1991年 1月 2023年 3月）的月度時(shí)間序列 (sh_s) 進(jìn)行擬合和預(yù)測，選擇 Procs/ Exponential Smoothing 顯示如下對話框 : 106 1．． 平滑方法平滑方法 在 5種方法中選擇一種方法。要指定參數(shù)值，在填充區(qū)內(nèi)輸入?yún)?shù)值，所有參數(shù)值在 01之間，如果輸入的參數(shù)值超出這一區(qū)間， EViews將會估計(jì)這個(gè)參數(shù)。 EViews將從樣本區(qū)間末尾開始計(jì)算預(yù)測值。采用五種平滑模型對 1991年 1月 2023年 9月的 s序列數(shù)據(jù)做指數(shù)平滑，并利用預(yù)測公式得到 2023年 10月 2023年 3月半年的預(yù)測值。 三月 2100:18:2400:18Mar2121Mar211故人江海 別 ，幾度隔山川。 三月 2112:18 上午 三月 2100:18March 21, 20231行 動(dòng) 出成果，工作出 財(cái) 富。 00:18:2400:18:2400:183/21/2023 12:18:24 AM1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的 積 累。 21 三月 202312:18:24 上午 00:18:24三月 211楚塞三湘接， 荊門 九派通。 三月 21三月 21Sunday, March 21, 2023 閱讀 一切好 書 如同和 過 去最杰出的人 談話 。 勝 人者有力，自 勝 者 強(qiáng) 。 2023/3/21 0:18:2400:18:2421 March 20231一個(gè)人即使已登上 頂 峰，也仍要自 強(qiáng) 不息。 21 三月 202312:18:24 上午 00:18:24三月 211最具挑 戰(zhàn) 性的挑 戰(zhàn) 莫 過 于提升自我。 三月 2100:18:2400:18Mar2121Mar211越是無能的人，越喜 歡 挑剔 別 人的 錯(cuò) 兒。 2023/3/21 0:18:2400:18:2421 March 20231空山新雨后，天氣晚來秋。 00:18:2400:18:2400:18Sunday, March 21, 20231不知香 積 寺，數(shù)里入云峰。 12:18:24 上午 12:18 上午 00:18:24三月 21沒有失 敗 ，只有 暫時(shí) 停止成功！。 三月 21三月 2100:18:2400:18:24March 21, 20231他 鄉(xiāng) 生白 發(fā) ，舊國 見 青山。 三月 21三月 21Sunday, March 21, 2023雨中黃葉 樹 ，燈下白 頭 人。這個(gè)選項(xiàng)允許預(yù)測不規(guī)則間距的數(shù)據(jù)，在空白處輸入循環(huán)數(shù)。 4．． 估計(jì)樣本估計(jì)樣本 必須指定預(yù)測的樣本區(qū)間（不管是否選擇估計(jì)參數(shù)）。要估計(jì)參數(shù)，在填充區(qū)內(nèi)輸入字母 e， EViews估計(jì)使誤差平方和最小的參數(shù)值。104這三個(gè)系數(shù)定義如下 其中： k 0， ?， ?， ? 在 0～ 1之間，為阻尼因子。預(yù)測值由下式計(jì)算 其中： ST+ks 用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子， T 是估計(jì)樣本的期末值。 101 加法模型（三個(gè)參數(shù)）加法模型（三個(gè)參數(shù)） 該方法適用于具有線性時(shí)間趨勢和加法模型的季節(jié)變差。 yt 平滑后的序列 由下式給出 其中 : a 表示截距； b表示斜率 , 即趨勢。98 雙指數(shù)平滑的預(yù)測如下 最后一個(gè)表達(dá)式表明雙指數(shù)平滑的預(yù)測有線性趨勢，截距為 2ST ? DT ，斜率為 ? (ST ? DT )/(1 ? ?)， T 是估計(jì)樣本的期末值。也可以讓 EViews估計(jì)使一步預(yù)測誤差平方和最小的 ? 值。這個(gè)常數(shù)為 （對所有的 k0） , T 是估計(jì)樣本的期末值。95 （一個(gè)參數(shù)）單指數(shù)平滑（一個(gè)參數(shù)） 這種單指數(shù)平滑方法適用于序列值在一個(gè)常數(shù)均值上下隨機(jī)波動(dòng)的情況，無趨勢及季節(jié)要素。 指數(shù)平滑指數(shù)平滑 指數(shù)平滑是可調(diào)整預(yù)測的簡單方法。而取 n =18的 BPn(p， q) 濾波中 2年～ 重最大，可以近似地作為中國社會消費(fèi)品零售總額對數(shù)的循環(huán)要素序列 lnsl_C，同時(shí)利用時(shí)間序列分解的加法模型從lnsl_TC中減去 lnsl_C，可得到趨勢要素序列 lnsl_T。由于帶通（ BP）濾波的兩端各欠 n項(xiàng)，為了近期的分解結(jié)果沒有缺失值，本例利用 ARIMA模型將序列 lnsl外推到 2023年 6月。循環(huán)序列（ Cycle series）是包含循環(huán)要素的序列對象；趨勢序列 (Noncyclical series)是實(shí)際值和循環(huán)序列的差。85 在 BandPass濾波的輸出結(jié)果中，左側(cè)的圖描述了原序列、趨勢序列和循環(huán)序列。月度數(shù)據(jù)填月數(shù)；季度數(shù)據(jù)填季度的個(gè)數(shù)。 EViews默認(rèn)的是 BK固定長度對稱濾波。 81 圖圖 實(shí)線表示實(shí)線表示 BP(p,q)濾波頻率響應(yīng)函數(shù)濾波頻率響應(yīng)函數(shù) 虛線表示虛線表示 n 取不同值得到的帶通濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)取不同值得到的帶通濾波的頻率響應(yīng)函數(shù) 82 BP濾波濾波 的操作的操作 在 EViews中，可以使用 BandPass 濾波對經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行趨勢循環(huán)分解。隨著 n的增加，這些現(xiàn)象明顯改善。顯然帶通濾波的權(quán)重便是兩個(gè)低通濾波權(quán)重的差，即 () 從頻率的角度定義了這些類型的濾波，這經(jīng)常和周期相聯(lián)系?？紤]取差分系列 {yt} ()用延遲多項(xiàng)式來表示 () 因此，差分濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)是 ()77 傳遞函數(shù)由下式給定 () 因此， {yt} 的功率譜由下式給定 ()圖圖 差分濾波的圖形差分濾波的圖形78 像圖 (a) 所示的那樣，差分濾波的傳遞函數(shù)在 ? = 0 處取 0，然后先緩緩上升，很快就急速上升。實(shí)際應(yīng)用中，我們必須要用有限項(xiàng)移動(dòng)平均近似理想的濾波，設(shè)截?cái)帱c(diǎn)為 n，這時(shí)的頻率響應(yīng)函數(shù)為() 75 形如式 ()的線性變換被稱為線性濾波，是因?yàn)橥ㄟ^適當(dāng)設(shè)計(jì)權(quán)重序列，可以使傳遞函數(shù) ?W( ei?)?2 在某些頻率區(qū)間內(nèi)等于 0或近似等于 0。 W(ei?)是復(fù)數(shù)，它的絕對值 |W(ei?)| 是實(shí)數(shù)，稱為濾波的增益 (gain)。這樣的變換還可以被說成對 {xt}作用了濾波。 ” 71 相反地，圖 ，說明主要包含短周期的波動(dòng)，是比白噪音還不規(guī)則的隨機(jī)過程。 70 （（ 2）） 一般隨機(jī)過程的功率譜一般隨機(jī)過程的功率譜 圖圖 (a) 一般的功率譜的例子如圖 。因此，可知白噪音的功率譜的所有頻率是具有同一權(quán)重的隨機(jī)過程。這就是說當(dāng)具有各種周期的無數(shù)個(gè)波包含于景氣變動(dòng)中時(shí)，看看哪個(gè)周期 (頻率 )的波強(qiáng)烈地表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)景氣變動(dòng)?？紤]時(shí)間序列 X 由對應(yīng)于不同頻率的多個(gè)周期變動(dòng)的和構(gòu)成，假定存在 n個(gè)頻率 ?1, ?2, …, ?n，則這里， uj ， vj 是隨機(jī)變量。65 譜分析的基本思想是：把時(shí)間序列看作是互不相關(guān)的周期（頻率）分量的疊加，通過研究和比較各分量的周期變化，以充分揭示時(shí)間序列的頻域結(jié)構(gòu)，掌握其主要波動(dòng)特征。也可以用相對量表示產(chǎn)出缺口，本例用 Gapt來表示相對產(chǎn)出缺口，可由下式計(jì)算得到： () 圖圖 通貨膨脹率通貨膨脹率 (藍(lán)線藍(lán)線 ) 產(chǎn)出缺口產(chǎn)出缺口 Gap (紅線紅線 ) 64167。 58圖圖 藍(lán)線表示社會消費(fèi)品零售總額藍(lán)線表示社會消費(fèi)品零售總額 TC序列、序列、 紅線表示趨勢紅線表示趨勢 T序列序列 、綠線表示循環(huán)、綠線表示循環(huán) C序列序列 例例 利用利用 HP濾波方法求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢項(xiàng)濾波方法求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢項(xiàng) T 先做季節(jié)調(diào)整得到趨勢 循環(huán)要素序列，記為 TC，然后利用 HP濾波方法求中國社會消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序列 (1990:1—2023:6)59圖圖 藍(lán)線表示社會消費(fèi)品零售總額、藍(lán)線表示社會消費(fèi)品零售總額、 紅線表示趨勢紅線表示趨勢 T序列序列 60 首先對季度 GDP做季節(jié)調(diào)整，然后對得到的趨勢 循環(huán)序列 利用 HP濾波方法求中國 GDP季度時(shí)間序列的趨勢項(xiàng) (1997:1—2023:6) 。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取 100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取 1600和 14400。一般經(jīng)驗(yàn)地， ? 的取值如下： 56 HP濾波的運(yùn)用比較靈活，它不象階段平均法那樣依賴于經(jīng)濟(jì)周期峰和谷的確定。則