【正文】 三月 2112:18 上午 三月 2100:18March 21, 20231 業(yè) 余生活要有意 義 ，不要越 軌 。 00:18:2400:18:2400:18Sunday, March 21, 20231知人者智，自知者明。 12:18:24 上午 12:18 上午 00:18:24三月 21 楊 柳散和 風(fēng) ，青山澹吾 慮 。 三月 21三月 2100:18:2400:18:24March 21, 20231意志 堅(jiān) 強(qiáng) 的人能把世界放在手中像泥 塊 一 樣 任意揉捏。 三月 21三月 21Sunday, March 21, 2023很多事情努力了未必有 結(jié) 果，但是不努力卻什么改 變 也沒有。 21 三月 202312:18:24 上午 00:18:24三月 211比不了得就不比，得不到的就不要。 00:18:2400:18:2400:183/21/2023 12:18:24 AM1以我獨(dú)沈久，愧君相 見頻 。108 例例 指數(shù)平滑方法應(yīng)用指數(shù)平滑方法應(yīng)用 本例利用指數(shù)平滑方法對我國上證收盤指數(shù)（時間范圍：1991年 1月 2023年 3月）的月度時間序列 (sh_s) 進(jìn)行擬合和預(yù)測。缺省值是當(dāng)前工作文件的樣本區(qū)間。如果估計(jì)參數(shù)值趨于 1，這表明序列趨于隨機(jī)游走，最近的值對估計(jì)將來值最有用。預(yù)測值由下式計(jì)算 其中： ST+ks 用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子， T 是估計(jì)樣本的期末值。 103 （三個參數(shù)）乘法模型（三個參數(shù)） 這種方法適用于序列具有線性趨勢和乘法季節(jié)變化。 yt 平滑后的序列 由下式給出其中： at 表示截距， bt 表示斜率， at + bt k 表示趨勢， St 為加法模型的季節(jié)因子， s 表示季節(jié)周期長度，月度數(shù)據(jù) s =12，季度數(shù)據(jù) s = 4。100 這兩個參數(shù)由如下遞歸式定義其中 : k 0 , ? , ? 在 01之間，為阻尼因子。99 — 無季節(jié)趨勢（兩個參數(shù)）無季節(jié)趨勢（兩個參數(shù)） 這種方法適用于具有線性時間趨勢無季節(jié)變差的情形。 97 （一個參數(shù)）雙指數(shù)平滑（一個參數(shù)） 這種方法是將單指數(shù)平滑進(jìn)行兩次（使用相同的參數(shù)）。要開始遞歸，我們需要 和 ? 的初值。 yt 平滑后的序列 計(jì)算公式如下 , , t = 2, 3, …, T其中 : , ? 為平滑因子。當(dāng)只有少數(shù)觀測值時這種方法是有效的。 88 圖圖 紅線表示紅線表示 BP(p,q)濾波頻率響應(yīng)函數(shù)濾波頻率響應(yīng)函數(shù) 藍(lán)線表示帶通濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)藍(lán)線表示帶通濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)89 圖圖 藍(lán)線表示藍(lán)線表示 lnSL的原序列的原序列 紅線表示趨勢要素序列紅線表示趨勢要素序列 lnSL_T 由于 BP濾波兩端各損失 18個月的數(shù)據(jù)，所以循環(huán)要素序列 lnsl_C（圖 ）和趨勢要素序列 lnsl_T（圖 ）的數(shù)據(jù)序列長度為 1982年 1月～ 2023年 12月。然后對 lnsl進(jìn)行季節(jié)調(diào)整去掉季節(jié)和不規(guī)則要素，得到只包含趨勢循環(huán)要素的序列 lnsl_TC。用戶還能得到在濾波中所用的 BandPass濾波頻率響應(yīng)函數(shù)的權(quán)序列，它將存儲在矩陣對象中。對于 BK和 CF固定長度對稱濾波而言， Eviews 畫出頻率響應(yīng)函數(shù) w(?)，頻率 ? 的區(qū)間是 [0， ]，右面的圖描述了頻率響應(yīng)函數(shù)。 EViews將根據(jù)數(shù)據(jù)類型填入了默認(rèn)數(shù)值。如果使用固定長度對稱濾波，還必須指定先行 /滯后（Lead/lag）項(xiàng)數(shù) n。在序列對象的菜單中選擇 Proc/ Frequency Filter，顯示圖 。但是， n不能選擇太大，因?yàn)槟菢觾啥藢⑷笔н^多數(shù)據(jù)。頻率為 ?的循環(huán)的周期是 p=2?/?，切斷頻率為 ?c、 截?cái)帱c(diǎn)為n的近似的低通濾波可以記為 LPn(p)，意味著周期大于等于p(=2?/?c)的那些成份將保留。如果原來的時間序列 {xt} 的功率譜如圖 (b)，趨勢很強(qiáng)，作為差分結(jié)果的 {yt} 的功率譜就如圖 (c) 的形狀。這樣根據(jù)式 ()就可以將輸入中所有在這個頻率帶中的分量 “過濾 ”掉，留下其他成分。因此，變換后的功率譜給定為實(shí)數(shù)。由譜分析的知識可知， {yt} 的功率譜可以表示為 ()其中： fy(?)和 fx(?)分別是 {yt}和 {xt}的功率譜，關(guān)于 ei?=cos?isin?的指數(shù)函數(shù) W( ei?)被定義為： ()其中 ： i 是滿足 i2=1的虛數(shù) 。進(jìn)一步地，圖 率譜集中在某個特定的頻數(shù)附近的情形，意味著這個隨機(jī)過程變動的大部分是由這個頻數(shù)所確定的周期波動。圖 的隨機(jī)過程，因?yàn)殚L周期變動的比重高，所以表明是以長期波動為主要特征的隨機(jī)過程。圖的橫軸為頻率，頻率下面是對應(yīng)的周期。譜分析中的核心概念是功率譜密度函數(shù)（簡稱功率譜），它集中反映了時間序列中不同頻率分量對功率或方差的貢獻(xiàn)程度。 （ 對所有的 i， j） （對所有的 i ? j） 67 可以計(jì)算得到 X 的方差： 在這里很有趣的是， X 的方差可以由 n個方差 ?j2 的和來表示。因此，在研究時間序列的周期波動方面，它具有時域方法所無法企及的優(yōu)勢。 頻譜濾波（頻譜濾波（ BP濾波）方法濾波）方法 20世紀(jì)以來，利用統(tǒng)計(jì)方法特別是時間序列分析方法研究經(jīng)濟(jì)時間序列和經(jīng)濟(jì)周期的變動特征得到越來越廣泛的應(yīng)用。圖圖 藍(lán)線表示藍(lán)線表示 GDP序列、序列、 紅線表示趨勢紅線表示趨勢 T序列、序列、 綠線表示循環(huán)綠線表示循環(huán) C 序列序列 61圖圖 藍(lán)線表示藍(lán)線表示 GDP序列、序列、 紅線表示趨勢紅線表示趨勢 T序列序列62 例例 利用利用 HP濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口 設(shè) {Yt}為我國的季度 GDP指標(biāo) (1997年 1季度～ 2023年 4季度 )，利用季節(jié)調(diào)整方法將 GDP中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到 GDP_TC序列。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。它把經(jīng)濟(jì)周期看成宏觀經(jīng)濟(jì)波動對某些緩慢變動路徑的偏離，這種路徑在期間內(nèi)單調(diào)地增長，所以稱之為趨勢。54 一般地，時間序列 {Yt}中的不可觀測部分趨勢 {YtT}常被定義為下面最小化問題的解： ()其中： c(L)是延遲算子多項(xiàng)式 () 將式 ()代入式 ()，則 HP濾波的問題就是使下面損失函數(shù)最小，即 ()55 最小化問題用 [c(L)YtT]2 來調(diào)整趨勢的變化，并隨著 ? 的增大而增大。該方法在 Hodrick and Prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟(jì)周期的論文中首次使用。測定長期趨勢有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動平均法、階段平均法 (phase average， PA方法 )、HP濾波方法和頻譜濾波方法（ frequency (bandpass) filer， BP濾波）。四、四、 tramo/Seats方法方法 51tramo/Seats方法操作方法操作 當(dāng)選擇了 Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時，EViews執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果返回 EViews。它能夠?qū)υ蛄羞M(jìn)行插值，識別和修正幾種不同類型的異常值，并對工作日變化及復(fù)活節(jié)等特殊回歸因素及假定為 ARIMA過程的誤差項(xiàng)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。 Historical revisions 歷史修正檢驗(yàn)被調(diào)整序列增加一個新觀測值，即增加一個樣本時的變化。 在奇異點(diǎn) t0的外部沖擊變量： 　 　　　　　 () 在水平位移點(diǎn) t0的水平變換變量： 　　　　　 () 45 外部影響操作外部影響操作 外部影響調(diào)整也是分別在 ARIMA步驟和 X11步驟中進(jìn)行。43 外部影響調(diào)整包括附加的外部沖擊 (addtive outlier， AO)和水平變換 (level shift， LS)。 首先要選擇 :（ Ajustment Option）是否進(jìn)行這項(xiàng)調(diào)整？，確定在那一個步驟里調(diào)整：在 ARIMA步驟，還是 X11步驟？ 貿(mào)易日和節(jié)假日影響操作貿(mào)易日和節(jié)假日影響操作42 在 X12方法中，貿(mào)易日和節(jié)假日影響可以從不規(guī)則要素中同時估計(jì)得到。 在 X12季節(jié)調(diào)整中，假設(shè)貿(mào)易日影響要素包含在不規(guī)則要素中，即不規(guī)則要素的形式是 ID，假設(shè)已從原序列 Y 中分解出 ID。 3. 貿(mào)易日和節(jié)假日影響貿(mào)易日和節(jié)假日影響 （（ 1）貿(mào)易日影響）貿(mào)易日影響39 Young(1965)討論了浮動貿(mào)易日的影響， Cleveland and Grupe(1983)討論了固定貿(mào)易日的影響。因此，在某月如果多出的星期天數(shù)是一周的前五天，那么該月份銷售額將較低；如果多出的星期天數(shù)是一周的星期六、星期日，那么該月份銷售額將較高。Select by outofsamplefit 對模型的評價(jià)用外部樣本誤差，缺省是用內(nèi)部樣本預(yù)測誤差。 EViews將利用一個包含一系列缺省模型指定說明的文件（）： (0 1 1)(0 1 1) * (0 1 2)(0 1 1) X (2 1 0)(0 1 1) X (0 2 2)(0 1 1) X (2 1 2)(0 1 1) 缺省說明用 “*”表示，除最后一個外，中間的用 “X”結(jié)尾。 Specify inline 選擇選擇 要求提供 ARIMA模型階數(shù)的說明（ p d q） (P D Q) p 非季節(jié)的 AR階數(shù) d 非季節(jié)的差分階數(shù) q 非季節(jié)的 MA階數(shù) P 季節(jié) AR階數(shù) D 季節(jié)差分階數(shù) Q 季節(jié) MA階數(shù) 35 缺省的指定是 “(0 1 1)(0 1 1)”是指季節(jié)的 IMA模型： ()L是滯后算子，這里季節(jié)差分是指 (1?Ls )yt = yt ? yt?s ，季度數(shù)據(jù)時 s =4；月度數(shù)據(jù)時 s =12。對于時間序列中的一些確定性的影響（如節(jié)假日和貿(mào)易日影響），應(yīng)在季節(jié)調(diào)整之前去掉。 X12 ARIMA方法是由 X12方法和時間序列模型組合而成的季節(jié)調(diào)整方法。季節(jié) /貿(mào)易日因子（＿