【正文】 二進(jìn)制的缺點(diǎn)： 數(shù)的位數(shù)太長(zhǎng)且字符單調(diào)，使得書寫、記憶和閱讀不方便。八進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是 8的整數(shù)次冪。 十六進(jìn)制數(shù)的位權(quán)是16的整數(shù)次冪。 從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，要求掌握二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、以及十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。即可得到與十進(jìn)制整數(shù) N對(duì)應(yīng)的 n位二進(jìn)制整數(shù) Kn1…K 1K0。 ? 即： ()10 = ()2 ? 若一個(gè)十進(jìn)制數(shù)既包含整數(shù)部分，又包含小數(shù)部分，則需將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后用小數(shù)點(diǎn)將兩部分結(jié)果連到一起。 ?八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，只需將每位八進(jìn)制數(shù)用 3位二進(jìn)制數(shù)表示 ,小數(shù)點(diǎn)位置保持不變。 ? 在對(duì)數(shù)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算時(shí)，必然涉及到數(shù)的符號(hào)問題。 常用的機(jī)器碼有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種。 …X m ，則其原碼定義為 ?例如，若 X1=+, X2=，則 X1和 X2的原碼為 ? ［ X1］ 原 = ［ X2］ 原 = 1()= ? ? 根據(jù)定義，小數(shù) 0的原碼可以表示成…0 或 …0 。 缺點(diǎn)： 加、減運(yùn)算不方便。 當(dāng)要將時(shí)針從 10點(diǎn)調(diào)至 5點(diǎn)時(shí)，可順調(diào) 7格（ +7），也可反調(diào) 5格（ 5），即對(duì) 12進(jìn)制而言 105≡10+7。 ?一、小數(shù)反碼的定義 設(shè)二進(jìn)制小數(shù) X = 177。 ?采用反碼進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，無論進(jìn)行兩數(shù)相加還是兩數(shù)相減，均可通過加法實(shí)現(xiàn) 。運(yùn)算如下： ［ X1X2］ 反 =［ X1］ 反 +［ X2］ 反 ? =+ ?即［ X1X2］ 反 = 。 ?二、整數(shù)補(bǔ)碼的定義 ? 設(shè)二進(jìn)制整數(shù) X = 177。 顯然，采用補(bǔ)碼進(jìn)行加、減運(yùn)算最方便。 ?十進(jìn)制數(shù)字符號(hào) 0~9與 8421碼 、 2421碼 和 余3碼 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示。 ?注意： ? (1) 8421碼中不允許出現(xiàn) 1010～ 1111六種組合 (因?yàn)闆]有十進(jìn)制數(shù)字符號(hào)與其對(duì)應(yīng) )。 若一個(gè)十進(jìn)制字符 X的 2421碼為a3 a2 a1 a0，則該字符的值為 X = 2a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0 例如，（ 1101） 2421碼 = （ 7） 10 1． 2421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 ? 2421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣是按位進(jìn)行的， 例如 （ 258） 10 = （ 0010 1011 1110） 2421碼 （ 0010 0001 1110 1011） 2421碼 = （ 2185） 10 ?2．注意 ? (1) 2421碼不具備單值性。 即一個(gè)數(shù)的2421碼只要自身按位變反，便可得到該數(shù)對(duì) 9的補(bǔ)數(shù)的 2421碼。 ☆ 余 3碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換也是按位進(jìn)行的，值得注意的是每位十進(jìn)制數(shù)的編碼都應(yīng)余 3。 ? 可靠性編碼 ? 作用 :為了提高系統(tǒng)的可靠性。 一、格雷 (Gray)碼 ? ：任意兩個(gè)相鄰的數(shù)，其格雷碼僅有一位不同。如當(dāng)數(shù)據(jù)按升序或降序變化時(shí)，若采用普通二進(jìn)制數(shù)，則每次增 1或者減 1可能引起若干位發(fā)生變化。即四個(gè)電子器件的狀態(tài)應(yīng)由 0111變?yōu)?1000，如右圖所示。 （ 1）編碼簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)。所有字符在數(shù)字系統(tǒng)中必須用二進(jìn)制編碼表示，通常將其稱為字符編碼。 。 ? ASCII碼用 7位二進(jìn)制碼表示 128種字符 ，編碼規(guī)則如表所示。 （ 3）只能發(fā)現(xiàn)單錯(cuò)，不能發(fā)現(xiàn)雙錯(cuò)。 ? ：有兩種編碼方式 ?奇檢驗(yàn) :使信息位和檢驗(yàn)位中“ 1”的個(gè)數(shù)共計(jì)為奇數(shù)； ?偶檢驗(yàn) :使信息位和檢驗(yàn)位中“ 1”的個(gè)數(shù)共計(jì)為偶數(shù)?？梢?，格雷碼從編碼上杜絕了這種錯(cuò)誤的發(fā)生。 ? ： 避免代碼形成或者變換過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤 。為了使代碼本身具有某種特征或能力，盡可能減少錯(cuò)誤的發(fā)生，或者出錯(cuò)后容易被發(fā)現(xiàn)，甚至查出錯(cuò)誤的碼位后能予以糾正，因而形成了各種編碼方法。 ☆ 將兩個(gè)余 3碼表示的十進(jìn)制數(shù)相加時(shí)，能正確產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)，但對(duì)“和”必須修正。 例如，十進(jìn)制字符 5的余 3碼等于 5的 8421碼0101加上 0011，即為 1000。為了與十進(jìn)制字符 一 一 對(duì)應(yīng)，2421碼不允許出現(xiàn) 0101～ 1010的 6種狀態(tài)。 ? 1． 8421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 8421碼與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進(jìn)行的 ，即十進(jìn)制數(shù)的每一位與 4位二進(jìn)制編碼對(duì)應(yīng)。 按 8421碼編碼的 0～ 9與用 4位二進(jìn)制數(shù)表示的0～ 9完全一樣。 ? BCD碼既有二進(jìn)制的形式，又有十進(jìn)制的特點(diǎn)。 ?采用補(bǔ)碼進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，可以將加、減運(yùn)算均通過加法實(shí)現(xiàn)， 運(yùn)算規(guī)則如下： ? ［ X1 + X2］ 補(bǔ) =［ X1］ 補(bǔ) +［ X2］ 補(bǔ) ［ X1 X2］ 補(bǔ) =［ X1］ 補(bǔ) +［ X2］ 補(bǔ) ? 運(yùn)算時(shí)， 符號(hào)位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算，若符號(hào)位有進(jìn)位產(chǎn)生，則應(yīng)將進(jìn)位丟掉后才得到正確結(jié)果。 ?一、小數(shù)補(bǔ)碼的定義 設(shè)二進(jìn)制小數(shù) X=177。 當(dāng)符號(hào)位有進(jìn)位產(chǎn)生時(shí)，應(yīng)將進(jìn)位加到運(yùn)算結(jié)果的最低位，才能得到最后結(jié)果。 ?二、整數(shù)反碼的定義 設(shè)二進(jìn)制整數(shù) X=177。 為了克服原碼的缺點(diǎn)，引入了反碼和補(bǔ)碼。顯然，這將增加運(yùn)算的復(fù)雜性。 Xn1Xn2…X 0，則其原碼定義為 ? 例如，若 X1=+1101,X2=1101, 則 X1和 X2的原碼為 ［ X1］ 原 = 01101 ［ X2］ 原 = 24(1101)=10000+1101=11101 同樣，整數(shù) 0的原碼也有兩種形式，即 00…0 和 10…0 。 原碼表示法又稱為符號(hào) 數(shù)值表示法。 數(shù)字系統(tǒng)中如何處理呢？ 在數(shù)字系統(tǒng)中，符號(hào)和數(shù)值一樣是用 0和 1來表示的， 一般將數(shù)的最高位作為符號(hào)位 ，用 0表示 正 ，用 1表示 負(fù) 。 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)： 以小數(shù)點(diǎn)為界，分別往高、往低每 4位為一組，最后不足 4位時(shí)用 0補(bǔ)充，然后寫出每組對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制字符即可。 所以，二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以按位進(jìn)行。一般當(dāng)要求二進(jìn)制數(shù)取 m位小數(shù)時(shí)，可求出 m+1位，然后 對(duì)最低位作 0舍 1入處理。 例如 ()2=1 24+1 22+1 21+1 21+1 23 =1