數(shù)字邏輯第一章(參考版)
2024-08-15 17:19本頁面
【正文】 。 ? ASCII碼用 7位二進制碼表示 128種字符 ，編碼規(guī)則如表所示。所有字符在數(shù)字系統(tǒng)中必須用二進制編碼表示，通常將其稱為字符編碼。 （ 3）只能發(fā)現(xiàn)單錯，不能發(fā)現(xiàn)雙錯。 （ 1）編碼簡單、容易實現(xiàn)。 ? ：有兩種編碼方式 ?奇檢驗 :使信息位和檢驗位中“ 1”的個數(shù)共計為奇數(shù)； ?偶檢驗 :使信息位和檢驗位中“ 1”的個數(shù)共計為偶數(shù)。即四個電子器件的狀態(tài)應(yīng)由 0111變?yōu)?1000，如右圖所示。可見，格雷碼從編碼上杜絕了這種錯誤的發(fā)生。如當(dāng)數(shù)據(jù)按升序或降序變化時，若采用普通二進制數(shù)，則每次增 1或者減 1可能引起若干位發(fā)生變化。 ? ： 避免代碼形成或者變換過程中產(chǎn)生的錯誤 。 一、格雷 (Gray)碼 ? ：任意兩個相鄰的數(shù)，其格雷碼僅有一位不同。為了使代碼本身具有某種特征或能力，盡可能減少錯誤的發(fā)生，或者出錯后容易被發(fā)現(xiàn)，甚至查出錯誤的碼位后能予以糾正，因而形成了各種編碼方法。 ? 可靠性編碼 ? 作用 :為了提高系統(tǒng)的可靠性。 ☆ 將兩個余 3碼表示的十進制數(shù)相加時，能正確產(chǎn)生進位信號，但對“和”必須修正。 ☆ 余 3碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換也是按位進行的，值得注意的是每位十進制數(shù)的編碼都應(yīng)余 3。 例如，十進制字符 5的余 3碼等于 5的 8421碼0101加上 0011，即為 1000。 即一個數(shù)的2421碼只要自身按位變反，便可得到該數(shù)對 9的補數(shù)的 2421碼。為了與十進制字符 一 一 對應(yīng)，2421碼不允許出現(xiàn) 0101～ 1010的 6種狀態(tài)。 若一個十進制字符 X的 2421碼為a3 a2 a1 a0，則該字符的值為 X = 2a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0 例如，（ 1101） 2421碼 = （ 7） 10 1． 2421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 ? 2421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣是按位進行的， 例如 （ 258） 10 = （ 0010 1011 1110） 2421碼 （ 0010 0001 1110 1011） 2421碼 = （ 2185） 10 ?2．注意 ? (1) 2421碼不具備單值性。 ? 1． 8421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 8421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進行的 ，即十進制數(shù)的每一位與 4位二進制編碼對應(yīng)。 ?注意： ? (1) 8421碼中不允許出現(xiàn) 1010～ 1111六種組合 (因為沒有十進制數(shù)字符號與其對應(yīng) )。 按 8421碼編碼的 0～ 9與用 4位二進制數(shù)表示的0～ 9完全一樣。 ?十進制數(shù)字符號 0~9與 8421碼 、 2421碼 和 余3碼 的對應(yīng)關(guān)系如下表所示。 ? BCD碼既有二進制的形式，又有十進制的特點。 顯然，采用補碼進行加、減運算最方便。 ?采用補碼進行加、減運算時，可以將加、減運算均通過加法實現(xiàn)， 運算規(guī)則如下： ? ［ X1 + X2］ 補 =［ X1］ 補 +［ X2］ 補 ［ X1 X2］ 補 =［ X1］ 補 +［ X2］ 補 ? 運算時， 符號位和數(shù)值位一樣參加運算，若符號位有進位產(chǎn)生，則應(yīng)將進位丟掉后才得到正確結(jié)果。 ?二、整數(shù)補碼的定義 ? 設(shè)二進制整數(shù) X = 177。 ?一、小數(shù)補碼的定義 設(shè)二進制小數(shù) X=177。運算如下： ［ X1X2］ 反 =［ X1］ 反 +［ X2］ 反 ? =+ ?即［ X1X2］ 反 = 。 當(dāng)符號位有進位產(chǎn)生時，應(yīng)將進位加到運算結(jié)果的最低位，才能得到最后結(jié)果。 ?采用反碼進行加、減運算時，無論進行兩數(shù)相加還是兩數(shù)相減，均可通過加法實現(xiàn) 。 ?二、整數(shù)反碼的定義 設(shè)二進制整數(shù) X=177。 ?一、小數(shù)反碼的定義 設(shè)二進制小數(shù) X = 177。 為了克服原碼的缺點，引入了反碼和補碼。 當(dāng)要將時針從 10點調(diào)至 5點時，可順調(diào) 7格（ +7），也可反調(diào) 5格（ 5），即對 12進制而言 105≡10+7。顯然，這將增加運算的復(fù)雜性。 缺點： 加、減運算不方便。 Xn1Xn2…X 0，則其原碼定義為 ? 例如，若 X1=+1101,X2=1101, 則 X1和 X2的原碼為 ［ X1］ 原 = 01101 ［ X2］ 原 = 24(1101)=10000+1101=11101 同樣，整數(shù) 0的原碼也有兩種形式，即 00…0 和 10…0 。 …X m ，則其原碼定義為 ?例如，若 X1=+, X2=，則 X1和 X2的原碼為 ? ［ X1］ 原 = ［ X2］ 原 = 1()= ? ? 根據(jù)定義，小數(shù) 0的原碼可以表示成…0 或 …0 。 原碼表示法又稱為符號 數(shù)值表示法。 常用的機器碼有原碼、反碼和補碼三種。 數(shù)字系統(tǒng)中如何處理呢？ 在數(shù)字系統(tǒng)中，符號和數(shù)值一樣是用 0和 1來表示的， 一般將數(shù)的最高位作為符號位 ，用 0表示 正 ，用 1表示 負(fù) 。 ? 在對數(shù)進行算術(shù)運算時，必然涉及到數(shù)的符號問題。 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)： 以小數(shù)點為界，分別往高、往低每 4位為一組，最后不足 4位時用 0補充，然后寫出每組對應(yīng)的十六進制字符即可。 ?八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，只需將每位八進制數(shù)用 3位二進制數(shù)表示 ,小數(shù)點位置保持不變。 所以，二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以按位進行。 ? 即： ()10 = ()2 ? 若一個十進制數(shù)既包含整數(shù)部分，又包含小數(shù)部分，則需將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后用小數(shù)點將兩部分結(jié)果連到一起。一般當(dāng)要求二進制數(shù)取 m位小數(shù)時，可求出 m+1位，然后 對最低位作 0舍 1入處理。即可得到與十進制整數(shù) N對應(yīng)的 n位二進制整數(shù) Kn1…K 1K0。 例如 ()2=1 24+1 22+1 21+1 21+1 23 =16+4+2++ =()10 ? 2. 方法： 基數(shù)乘除法 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，應(yīng)對整數(shù)和小數(shù)分別進行處理。 從實際應(yīng)用出發(fā)，要求掌握二進制數(shù)與十進制數(shù)、八
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