【正文】 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)函數(shù)的化簡(jiǎn)在實(shí)際使用時(shí)經(jīng)常遇到，應(yīng)充分利用其特點(diǎn)將函數(shù)化的更簡(jiǎn)單。代數(shù)化簡(jiǎn)法需要一定技巧，并對(duì)公式和定律非常熟悉。 ，對(duì)于邏輯代數(shù)中的基本公式、定律和常用規(guī)則在于理解和熟記。 、或、非；復(fù)合邏輯函數(shù)有與非、或非、與或非、異或、同或等。它們之間的相互轉(zhuǎn)換也比較簡(jiǎn)單。數(shù)字電路的應(yīng)用非常廣泛。 ： 1）圈中不能全是無(wú)關(guān)項(xiàng)； 2）無(wú)關(guān)項(xiàng)可以不圈。 例如 ： 8421BCD碼中， 1010~1111六種組合不允許出現(xiàn)，為無(wú)關(guān)項(xiàng)。 在 2n個(gè)最小項(xiàng)中，那些對(duì)輸出沒(méi)有影響（稱(chēng) 任意項(xiàng) ）或不會(huì)、不允許出現(xiàn)的輸入變量（稱(chēng) 約束項(xiàng) ）的組合所對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)，稱(chēng)無(wú)關(guān)項(xiàng)。 “ 1”的小方格；最后還要?jiǎng)h除多余圈。 “ 1”。 （化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)少）。 因卡諾圖中的最小項(xiàng) 幾何相鄰必定邏輯相鄰 ，故幾何相鄰的最小項(xiàng)可以提取公因子，而消去不同項(xiàng)，這樣就可以用卡諾圖來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù) :將函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中 含有的最小項(xiàng) 在卡諾圖對(duì)應(yīng)的小方格中 填 1， 沒(méi)有的填 0或不填 。 2）左上角第一個(gè)小方格必須處于各變量的反變量區(qū)。 ： n個(gè)變量，有 2n個(gè)最小項(xiàng)，用 2n個(gè)小方格構(gòu)成方形或矩形圖。 5. 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成最小項(xiàng)之和的形式，而且這種形式是唯一的。 4. 若兩個(gè)最小項(xiàng)僅有一個(gè)因子不同，則稱(chēng)這兩個(gè)最小項(xiàng)具有邏輯相鄰性 。 2. 在輸入變量的任何一組取值下 ,任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為 0。 這樣的與或表達(dá)式稱(chēng)為 最小項(xiàng)表達(dá)式 （標(biāo)準(zhǔn)與或式）。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式 一、定義 對(duì)于 n個(gè)變量的函數(shù)，如果與或表達(dá)式的每個(gè)乘積項(xiàng)都包含 n個(gè)因子，而這 n個(gè)因子分別以原變量或反變量出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱(chēng)為函數(shù)的 最小項(xiàng) （共有 2n個(gè)）。卡諾圖化簡(jiǎn)法適用于四變量以?xún)?nèi)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 邏輯函數(shù)不僅可用真值表、表達(dá)式、邏輯圖來(lái)表示，還可用卡諾圖表示。 2) 用該式在原式中配重復(fù)乘積項(xiàng)或 互補(bǔ)項(xiàng)，再與其它項(xiàng)合并化簡(jiǎn)。 2) 消去多余的項(xiàng) BC 。 吸收法 ABABA ?? 將多余的乘積項(xiàng) AB 吸收掉。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ： 方法 名稱(chēng) 所用公式 方法說(shuō)明 并項(xiàng)法 ABAAB ?? 1) 將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)因子。 二、代數(shù)化簡(jiǎn)法（公式法） ： 利用邏輯代數(shù)的基本公式、定律對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn) 的方法。 例如 ： 邏輯圖： B B A C B A Z ? ? ? ? ? ? BCBA ??BA?BBACBA ?????數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法 一個(gè)邏輯函數(shù)確定后，其真值表唯一，但其表達(dá)式卻有多種形式，而對(duì)應(yīng)不同的表達(dá)式就有不同的邏輯圖；最簡(jiǎn)表達(dá)式所代表的電路元件最少、成本最低、可靠性好、傳輸時(shí)間短，因此，邏輯函數(shù)必須化簡(jiǎn)。 例如 ： CABZ ??A B C Z 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 真值表 邏輯圖： A B C Z amp。 ≥ 1 方法： 由函數(shù)式中所對(duì)應(yīng)的邏輯符號(hào)畫(huà)出邏輯圖。 amp。 。 。 如果把各種輸 入變量取值組合下的輸出函數(shù)值填入一種特殊的 方格圖中，即可得到邏輯函數(shù)的 卡諾圖 。 三、邏輯圖 將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等 邏輯關(guān)系用圖形符號(hào)表示出來(lái)，就可以表示函數(shù) 關(guān)系的邏輯圖。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員舉起杠鈴時(shí)，裁判認(rèn)為動(dòng)作合 格了就合上開(kāi)關(guān)，否則不合。 比賽規(guī)則規(guī)定，在一名主裁判和兩名副裁 判中，必須有兩人以上（而且必須包括主裁判 ) 認(rèn)定運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)合格，試舉才算成功。 任何一見(jiàn)具體的因果關(guān)系都可以用一個(gè)邏 輯函數(shù)來(lái)描述。 ))(( CABABCA ???? 例如 ： 原式 : 對(duì)偶式 : ACABCBA ??? )( 例如 ： 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 描述邏輯函數(shù)的方法有：邏輯函數(shù)表達(dá)式 、真值表、邏輯圖、卡諾圖等?！保?“ 0”換成 “ 1”，“ 1”換成 “ 0”， 那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù) Z的對(duì)偶式 Z/。 例如 ： 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) ： 對(duì)偶式 Z/ ：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式 Z， 如果將表達(dá)式中的所有 “ ”， “ 0”換成 “ 1”， “ 1”換成 “ 0”， 原變量換成反變量 ， 反變量換成原變量 ， 那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù) Z的反函數(shù) 。 例如 ： 已知 ，用函數(shù) Z=AC代替等式中的 A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有： BAAB ??CBABACBAC ?????)(： 對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式 Z， 如果將表達(dá)式中的所有 “ 異或的邏輯表達(dá)式為： 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 基本公式、定律和常用規(guī)則 一、基本公式、定律 ： 與運(yùn)算： 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 ? . ? . ? . ? . 或運(yùn)算： 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 ? ? ? ? ? ? ? ? 非運(yùn)算： 1 0 0 1 ? ? ： 互補(bǔ)律： 0 1 ? . ? ? A A A A 自 等 律： A A A A A A ? . ? ? 令 A=0、 A=1代入這些公式，即可證明等式成立 01 律： ? . ? ? A A A A 1 0 ? . ? ? 0 0 1 1 A A 還 原 律： A A ? 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 上面各式可用真值表證明，即：等式兩邊所對(duì)應(yīng)的真值表相等，等式成立。 B01A B1011L = A + BA00B1(a )(b)000L = A + B≥1二、 其他常用邏輯運(yùn)算 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 異或是一種二變量邏輯運(yùn)算，當(dāng)兩個(gè)變量取值相同時(shí)，邏輯函數(shù)值為 0；當(dāng)兩個(gè)變量取值不同時(shí)，邏輯函數(shù)值為 1。ABL = A 1．與非 ——由與運(yùn)算和非運(yùn)算組合而成。 即條件具備時(shí)事情不發(fā)生；條件不具備時(shí)事情才發(fā)生 。 我們把這種因果關(guān)系稱(chēng)為或邏輯 。 我們把這種因果關(guān)系稱(chēng)為 與邏輯 。 數(shù)字邏輯 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 一、 基本邏輯運(yùn)算 與邏輯舉例： 設(shè) 1表示開(kāi)關(guān)閉合或燈亮； 0表示開(kāi)關(guān)不閉合或 燈不亮 ， 則得 真值表 。 反之，亦然。 譬如是與非，真與假，有與無(wú)，通與斷，三極管 放大器飽和導(dǎo)通與截止等。邏輯變量只能有兩種可 能的取值：“ 1”或“ 0”。 (110)2得商 (110)2，余數(shù) (10)2。 110的商和余數(shù)。 0 = 0 (無(wú)意義 ) 1247。 0 = 0 0247。累加器的功能是執(zhí)行加法運(yùn)算并保存其結(jié)果，它是運(yùn)算器的重要組成部分。部份積的個(gè)數(shù)等于乘數(shù)的位數(shù)。 可用七位二進(jìn)制數(shù)對(duì)它們進(jìn)行編碼 。 目前在國(guó)際上用得比較多的字符有 : 十進(jìn)制 數(shù) 0~9；大寫(xiě)和小寫(xiě)英文字母各 26個(gè)；通用運(yùn)算 符號(hào) (+、 、 、 247。 表 。 有權(quán)碼 是指四位二進(jìn)制數(shù)中的每一位對(duì)應(yīng)有 固權(quán)。 四位二進(jìn)制數(shù)可組成 16種不同的狀態(tài)。 正數(shù)的補(bǔ)碼數(shù) X1=+1101 X2=－ 1101 (X