【正文】 ????????21 zz ?? ?21 ?? ?1? 2?? 表示整個(gè)資料的相關(guān)情況。 ? (2) 相關(guān)系數(shù) r是 y依 x的回歸系數(shù) by/x和 x依 y的回歸系數(shù) bx/y的幾何平均數(shù)。 ? (2) 要嚴(yán)格控制研究對(duì)象 (X 和 Y )以外的有關(guān)因素，即要在 X 和 Y 的變化過程中盡量使其它因素保持穩(wěn)定一致。 ? (6) 一個(gè)顯著的相關(guān)或回歸并不一定具有實(shí)踐上的預(yù)測(cè)意義。45) ? 對(duì)于由 n 對(duì) (x， y )組成的樣本，則可定義： ? 樣本協(xié)方差是乘積和與自由度的商，即平均的乘積和。46) ? (二 ) 協(xié)方差分析的功用 ? 1. 當(dāng)（ x， y）為 因果關(guān)系 時(shí)， 可利用 y 依 x 的回歸系數(shù)矯正 y變數(shù)的處理平均數(shù) ，提高精確度。47A) ? 將 (9 ? 其中： ???????????? ? ? ? ????????1)(1)(1)(　相應(yīng)自由度為：1 1 1 1nkknkSPSPSPyyxxyyxxnyyxxetTkn k k niiii ))(())(())(( ????????????????????? )()()()(tTyxkkneyxkyxtyxknTSPSPTTnxySPTTnkTTnSPTTnkxySPiiii11111111（ 950) ? (三 ) 回歸關(guān)系的協(xié)方差分析 ? 協(xié)方差分析解決問題的步驟如下： ? (1)列出處理間、處理內(nèi)和總變異的 DF、 SSx、 SSy和SP。 ? (四 ) 相關(guān)關(guān)系資料的協(xié)方差分析 ? 相關(guān)關(guān)系資料的協(xié)方差分析主要討論兩個(gè)互有聯(lián)系的總體的相關(guān)問題。49)求出 。 ? 由表 MS 和 EMS 的關(guān)系可得： 2? i?0 . 4 0 3 0? )( ?2 xe? 由表 MP 和 EMP 的關(guān)系得： 1 . 5 7 9 00 . 4 0 3 0 ) /4( 6 . 7 1 9 0? )( ??2 x??0 . 0 3 0 8? )( ?2 ye?0 . 2 3 9 00 . 0 3 0 8 ) / 4( 0 . 9 8 6 8? )( ??2 y??0 .0 3 6 9c o v ?︿ e 0 . 3 6 7 30 . 0 3 6 9 ) / 4( 1 . 4 3 2 2c o v ??︿ ?因此，小穗數(shù)和百粒重的環(huán)境相關(guān)系數(shù) re為： ???22)(︿)(??c o vyexeeer??0 . 3 3 1 2?? 0 . 0 3 0 80 . 4 0 3 00 . 0 3 6 9 品種 (基因型 )相關(guān)系數(shù) rg為： ???22)(︿)(??c o vyxgr????? 0 . 5 9 7 9??? 以上 re所對(duì)應(yīng)的自由度是 k(n1)1=269，為極顯 著； rg的假設(shè)測(cè)驗(yàn)比較復(fù)雜，其簡(jiǎn)單近似是具自由 度 k2=88，亦為極顯著。54B) ? 和 (9由于在試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)單位面積上的穎花數(shù)對(duì)結(jié)實(shí)率似有明顯的回歸關(guān)系，因此將穎花數(shù) (x，萬(wàn) /m2)和結(jié)實(shí)率 (y， %)一起測(cè)定。所以更需要進(jìn)行協(xié)方差分析，以明了各處理結(jié)實(shí)率的不同到底是處理的直接效應(yīng)，還是通過穎花數(shù)的變化而產(chǎn)生的間接效應(yīng)。 這里的 “ 處理 +誤差 ” 和單向分組資料的總變異同義 ， 參見表。 ? 本試驗(yàn)的 =(萬(wàn) /m2),一并代入(9但是，在未算出這些 值之前，已可從表。 綜上所述 ， 這個(gè)肥料試驗(yàn)的基本信息是： 1． 不同的施肥期和施肥量對(duì)南優(yōu) 3號(hào)單位面積上的穎花數(shù)和結(jié)實(shí)率都有極顯著的影響 。 。 如果將各處理的穎花數(shù)都矯正到同一水平 ， 則不同處理的結(jié)實(shí)率沒有顯著差異 。由此說明各處理 的矯正平均數(shù)之間并無(wú)顯著差異，因而不需要再對(duì)各矯正平均數(shù)間的差數(shù)作假設(shè)測(cè)驗(yàn) [如果間的 F 測(cè)驗(yàn)是顯著的，則需應(yīng)用 (9如處理 1為： )( xxy ?1=+ ()=（ %） 處理 2為： )( xxy ?2=+ ()=（ %） …… 處理 14為： )( xxy ?14=+ ()=（ %） )( xxiy ?)( xxiy ? 這樣算得的 值列于表 。 由于誤差項(xiàng)的回歸系數(shù)和各處理的特點(diǎn)無(wú)關(guān) ， 故 b= 。 表 表 變異來(lái)源 DF SSx SSy SP b 離回歸的分析 DF Q MS F 5 處理 +誤差 26 4 3 25 處 理 13 誤 差 13 12 矯 正 平 均 數(shù) 間 的 差 異 13 ? 在表 ， 沒有寫上區(qū)組和總變異這是由于在田間試驗(yàn)中 ， 區(qū)組只是局部控制的一種手段 ， 在分析結(jié)果時(shí)只需剔除它的影響 ， 而不需研究其效應(yīng) 。 表 南優(yōu) 3號(hào)的穎花數(shù)（ x）和結(jié)實(shí)率（ y）資料 ixiy )( xxiy ?處理 區(qū) 組 Ti I II x y x y x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 58 65 64 66 71 71 71 72 69 61 63 67 64 75 61 62 64 69 67 72 74 69 69 54 56 62 60 71 119 127 128 135 138 143 145 141 138 115 119 129 124 146 Tr 937 910 1847 ? 首先用兩向分組資料的通常方法算得表 各項(xiàng)平方和于表 ，乘積和則由以下各式算出： SPT=( 58)+( 65)+…+( 71) 1847)( ?? = SPR= 0 . 7 9?????? 1 8 4 7 )( 1 0 5 . 628114 9 1 0 )( 5 3 . 2 19 3 7 )( 5 2 . 3 9SPt= 2146)()()( ?????? ? 6 6 . 3 7? ? ?1 ( 1 0 5 . 6 1 8 4 7 )28 SPe= ( ) ( )= 表 表 變 異 來(lái) 源 SSx SSy SP 總 變 異 區(qū) 組 間 處 理 間 誤 差 有了上述結(jié)果，就可先對(duì) x 和 y 變數(shù)各作一方差分 析，見表 。? （三） 協(xié)方差分析 ? 兩向分組資料的協(xié)方差分析和單向分組資料并無(wú)原則上的不同，只是多了一個(gè)方向的變異來(lái)源。55） ??????????????? ? ?????? ? ?????? ? ?????tRTek kyxyxjjtm myxyxiiRmk kmyxTSPSPSPSPmkTTTTmyyxxmSPmkTTTTkyyxxkSPmkTTxyyyxxSPjjii1 11 11 1)(1))(()(1))(())(( 表 兩向分組的兩個(gè)變數(shù)的符號(hào) ? 樣本線性組成為： (9 期望協(xié)方 EMP的分量和隨機(jī)模型的 EMS 相同 ， 僅是以協(xié)方差符號(hào)cov代替 。得到小穗數(shù) (x )和百粒重 (y )的方差和協(xié)方差分析結(jié)果于表 。 ? (3)測(cè)驗(yàn)矯正平均數(shù)間的差異顯著性。48） ? 如果各組的 n不等，分別為 n n … 、 nk，其和為，則 ? 其相應(yīng)自由度為 、 、 。47B) ? 和 (9 ? 二、單向分組資料的協(xié)方差分析 ? (一 ) 資料模式與線性組成 設(shè)有 k 組回歸樣本，每組各有 n 對(duì)觀察值，則該資料共有 kn 對(duì)數(shù)據(jù)，其模式如表 。 ? 協(xié)方差分析 (analysis of covariance)是將 回歸分析 和 方差分析 綜合起來(lái)的一種統(tǒng)計(jì)方法。 第五節(jié) 協(xié)方差分析 ? 一、協(xié)方差分析的意義和功用 ? 二、單向分組資料的協(xié)方差分析 ? 三、兩向分組資料的協(xié)方差分析 ? 一、協(xié)方差分析的意義和功用 ? (一 ) 協(xié)方差分析的意義 ? 協(xié)方差 (covariance)是兩個(gè)變數(shù)的互變異數(shù)。 ? (4) 一個(gè)顯著的 r 或 b 并不代表 X 和 Y 的關(guān)系就一定 ? 是線性的，因?yàn)樗⒉慌懦饽軌蚋玫孛枋?X 和 Y 的各種曲線的存在。4)表示的回歸方程可改寫成： )(? xxssryyxy ???? (4) 線性回歸和離回歸的平方和也可用相關(guān)系數(shù)表示。34)。43) ? 由 (9由于 r 轉(zhuǎn)換成 z 后才近似正態(tài)分布，故這一測(cè)驗(yàn)也必須經(jīng)由 (940) (938） ? 在 ≠ 0時(shí)， r 的抽樣分布具有很大的偏態(tài) (圖 )且隨 n 和 的取值而異，類似 (9 ? 對(duì)于同一資料，線性回歸的顯著性等價(jià)于線性相關(guān)的顯著性。 ? 在的總體中抽樣， r的分布隨樣本容量 n的不同而不同。例如， r =，只是說明由 x 的不同而引起的 y 變異 (或由 y 的不同而引起的 x 變異 )平方和僅占 y 總變異 (或 x 總變異 ) ? 平方和的 r2 =，即 25%，而不是 50%。 ?(二 ) 決定系數(shù) ? 決定系數(shù) (determination coefficient)定義為由 x不同而引起的 y 的平方和 占 y總平方和 SSy= 的比率；也可定義為由 y不同而引起的 x 的平方和 占 x總平方和 SSx= 的比率，其值為：