第九章能量法(文件)
【正文】 n?nP應(yīng)用卡氏定理計(jì)算位移時(shí)應(yīng)注意 : （ 3）當(dāng)需利用卡氏定理來計(jì)算沒有外力作用處的位移（或所需要的位移與加力方向不一致）時(shí)，可在需要位移處沿著所需求位移的方向任設(shè)一個(gè) 力（等于零），寫出所有力（包括 ）作用下的變形能 U的表達(dá)式，并將其對(duì) 求偏導(dǎo)數(shù)，然后再令 等于零，便得所求位移。 (1)先加 ，此時(shí)彈性體的變形能為 U： P P Pn1 2, , ,?第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 UPUniii ?? ?? 1212 ?(2) 先加 ，然后再加 ，此時(shí)彈性體的變形能 由三部分組成： P P Pn1 2, , ,?idP梁的總變形能為： iiii dPddPUUUUU ?? ??????? 21321(b) idP(a) 在相應(yīng)的位移 上所作的 功 id? iiddPU ?211 ?P P Pn1 2, , ,? (b) 在相應(yīng)位移 上所作的功： n??? , 21 ?(c)原先作用在梁上的 對(duì)位移 所作的功 idP i?iidPU ???3第九章 能量法 /四 求位移的卡氏定理 iiii dPddPU ?? ???? 21iidPPUU ??? 根據(jù)彈性體的變形能只決定于外力的最終值，而與加載的次序無關(guān)。 ?PWU 21??第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 b l a P 例題 圖示變截面受拉桿， E、 A 為已知，求加力點(diǎn) C的水平位移 第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 l c 2A A cx?第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 解 ：（ 1）變形能計(jì)算 EAlPAEdxPU lab 4)2(2220 ?? ?EAlPAEdxPU lbc 2)2(22220 ?? ?整根桿的變形能 EAlPUUbcab 43 2??第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 （ 2）位移計(jì)算 cxPWU ?21??EAlPPcx 4321 2??即 得 EAlPcx 23??第九章 能量法 /三 利用功能原理計(jì)算位移 分析和討論 1 若需要位移處無外力作用 ,如求 b截面 ,外力功表達(dá)式中無需求的位移項(xiàng) ,因此無法求 。 3 變形能為內(nèi)力（或外力）的二次函數(shù)，故疊加原理在變形能計(jì)算 中不能使用 。 k 由截面的幾何形狀決定 : 矩形截面 :k=, 圓截面 : k=10/9,圓環(huán)形截面 :k=2。而與各個(gè)力的施加次序無 關(guān)。 計(jì)算 解 : (2)外力功的計(jì)算 EIlmEIlPmEIlPEIlmEIPlmEIlmEIPlPmPPWoooooBoc61696316211648212121212232223??????????? ?)()(???第九章 能量法 /一 外力功 iniiPW ??? ?? 121多個(gè)力作用下的外力功 P1P2Pi Pn?1?2 ?i?n 外力功的最終值僅與各個(gè)外力的最終值有關(guān) , 而與各個(gè)力的施加次序無關(guān) 第九章 能量法 /一 外力功 第九章 能量法 /一 外力功 第九章 能量法 /一 外力功 計(jì)算 常力作功 若體系上受到一個(gè)大小不變的常力 P的作用 ,然 后 P力的作用點(diǎn)又沿著 P力的作用方向上有了位移 , 則該力所作的功為 式中的 P為廣義力 , 為廣義位移 .
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