【正文】 nWBWnWBW 0 0 0 0 ???? CRRICI 判斷矩陣 C2— P單排序權值及其一致性檢驗結果如下： ? ? 0 1 8 6 9 ,0 7 3 ,2 5 7 m a x ??? TW ???? CRRICI 判斷矩陣 C3— P單排序權值及其一致性檢驗結果如下： ? ? 0 2 9 5 5 ,1 5 7 ,1 8 6 m a x ??? TW 2 5 1 4 ???? CRRICI 層次總排序及其一致性檢驗 層次總排序權值見下表： P C1 C2 C3 總排序 P1 P2 P3 總排序權值一致性檢驗如下： 0 0 4 0 1 4 6 0 0 9 0 6 0 0 3 3 31???????? ??jjj CIaCI 6 0 0 6 3 3 31???????? ??jjj IRaRI???? RICICR 從上述計算來看，聯(lián)想電腦在綜合分析中占優(yōu)勢，其次是托普，最后才是金長城。 解： 用 AHP解決這一問題時 ， 首先 建立如圖 4— 5所示的層次結構 。 領導者可根據(jù)上述排序結果進行決策 ， 使企業(yè)留成利潤得到合理的安排使用 。不僅是決策方案要排序，而且社會的、經濟的、行為的許多現(xiàn)象都有排序問題。信息社會使人們增加了選擇余地，人們日益關心在不同的場合下如何做出最佳的決策。 最后一層的要素安排視決策的目的而定，它們可以是物，可以是人，也可以是時間或地點構成的集合 。用于預測的 AHP模型應在目標層寫明欲測定的項目或對象；在方案層寫明預測對象可能發(fā)生的若干數(shù)值，假定用 ai ( i=1, 2, … , n ) 來表示這些可能的發(fā)生值，經 AHP分析求解最終得到這些可能值的優(yōu)先排序結果為wi，以此為權數(shù)求出 ai的加權平均數(shù)，即 iniiWaa ???1的數(shù)值就可作為預測的結果。 其中 又如 美國曾利用 AHP方法預測二次大戰(zhàn)以后到70年代初期每個家庭的平均孩子數(shù) 。 5 9 8 9 8 ?????????? (個 ) 三、 AHP用于資源分配 社會經濟建設最重要的就是把有限的資源合理地分配給最需要的部門。 假定有 n個可行的項目 ， 資源總量為 X， 效用方面的排序結果為 bi(i=1, 2,… ,n) ， 代價方面的排序結果為 ci(i=1, 2,… ,n) ， 可以按以下分配原則進行資源的分配 。有了相對重量系數(shù)，只要知道其中一個物體的絕對重量就可估計出全部物體的各自重量，因此相對系數(shù)的估計有時能得到絕對標度近似測量的結果 。 假定用 AHP法得到的判斷矩陣如表 4— 14所示及求解結果如表 4— 15所示。 他將四把椅子一字排開 ， 距光源分別為 1 2 24米 ， 讓兩個孩子站在椅子旁邊 ，通過他們對椅子亮度的感覺做出兩兩比較判斷 ，用 1— 9標度填滿矩陣 ， 經過求解判斷矩陣的最大特征根及特征向量 ， 得到四把椅子相對亮度分別為 (， ， ， )以及 (， ， )。另外 AHP也可用于投入產出分析，做出投入產出表的估計或者技術系數(shù)矩陣的估計，估計的數(shù)值皆為相對系數(shù)，同樣是由于那里具備了 AHP施用的前提，因而能用 AHP處理的緣故，這里就不作贅述了。 從以上兩例不難發(fā)現(xiàn) AHP施用的一個重要前提，那就是被測量的對象最終的測量數(shù)值須滿足歸一化要求，因此一組客體相對重量、相對距離、相對亮度等等均可用 AHP加以測定。 (2)Saaty的測定椅子亮度的實驗 薩蒂在提出 AHP的過程中曾做過一項測量試驗 。下面將通過兩個例子來說明 AHP排序方法在近似測量與估計 中的作用。 ? ?iinikk cbcb // m ax1 ??? (2)如果我們要給予資源的項目 ， 在某段時間內必須完成 ， 這時應把全部資源一次性地分配下去 ， 分配的原則是依照 bi/Ci的大小順序 ，應按 bi/Ci從大到小的順序依次分給各項工程所需的資源 ， 直至資源分完為止 。 一種簡單的資源分配問題是在幾種可能進行的項目中分配資源。 第一層：目標是預測美國家庭平均孩子數(shù)；第二層：受教育年限 、 收入 、 現(xiàn)在家庭大小 、 宗教信仰 、 母親工作強度；第三層：第二層每一要素分為高 、 中 、 低三檔；第四層：一個家庭預期孩子個數(shù) ， 從 1到 5。 石油價格增加幅度 W1 W2 W3 W4 W5 H1 M1 L1 H2 M2 L2 H3 M3 L3 P1 P2 P3 V M R S1 S2 S3 圖 4— 6 提價幅度： 5% 10% 20% 40% 80% 圖中： W1世界石油消費增加； W2世界石油超產量； W3石油發(fā)現(xiàn)速率 (十億桶 /年 )； W4政治因素； W5替代資源增加速度； P1波斯灣地區(qū)的不穩(wěn)定因素； P2阿以沖突的繼續(xù)； P3美蘇中東影響的增加； S1波斯灣地區(qū)國內社會局勢； S2波斯灣地區(qū)國家間關系緊張程度； S3伊朗形勢的影響； H高 、 M中 、 L低； V樂觀 、 M中等 、 R有限制 。如果僅對一個企業(yè)或一所高校進行評價，最后一層可安排不同的評語等級或不同的發(fā)生時間； 總之，決策對象的多種表現(xiàn)形式使 AHP具有極其廣泛的適用范圍。 上述各種問題都屬決策和評選之列。 一、 AHP用于決策和評選 處理決策和評選問題是 AHP的最重要的功用。它特別 適宜于那些難于完全用定量技術進行分析的復雜決策問題 。 (1)判斷矩陣 A— C計算結果見下表： A C1 C2 C3 W(方根法 ) C1 1 1/5 1/3 C2 5 1 3 C3 3 1/3 1 ? ?0 1 9 1330 3 8 311m a x1131m a x??????? ??RICIWBWjjj?? 111111 ??? RICICR (2)判斷矩陣 C1— P計算結果見下表： C1 P1 P2 P3 P4 P5 W P1 1 3 5 4 7 P2 1/3 1 3 2 5 P3 1/5 1/3 1 1/2 3 P4 1/4 1/2 2 1 3 P5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 , ,0 ,1 111m a x ????? CRRICI? (3)判斷矩陣 C2— P計算結果見下表： C2 P2 P3 P4 P5 W P2 1 1/7 1/3 1/5 P3 7 1 5 3 P4 3 1/5 1 1/3 P5 5 1/3 3 1 4 , ,0 3 ,1 1 222m a x ????? CRRICI? (4)判斷矩陣 C3— P計算結果見下表： C3 P1 P2 P3 P4 W P1 1 1 3 3 P2 1 1 3 3 P3 1/3 1/3 1 1 P4 1/3 1/3 1 1 , ,0 ,4 333m a x ????? CRRICI? 最后 ， 進行總排序的計算 ， 其結果如下表所示 ?？晒┻x擇的方案有 “ 發(fā)獎金 ” 等五種方式，衡量這些方案涉及到 “ 是否調動了職工生產積極性 ” 等三個方面。假定在電腦的使用上首先要功能強，其次要求易維護，再次才是價格低，則判斷矩陣為： A購買一臺滿意的電腦 目標層 準則層 (含子準則層 ) 方案層 C1功能強 C2價格低 C3易維護 P1金長城 P3托普 P2聯(lián)想 圖 42 在方案層 ， 如果三種備選電腦中 ， 金長城的性能較好 ， 價格一般 ， 維護一般；聯(lián)想的性能最好 ， 價格較貴 ， 維護也是一般水平；托普的性能差 ， 但價格便宜 ， 容易維護 ， 則根據(jù)討論得各判斷矩陣如下 : C1 1 5 3 C2 1/5 1 1/3 C3 1/3 3 1 A C1 C2 C3 對準則 C1 （ 功能強 ） 來說 ， 判斷矩陣為： P1 1 1/4 2 P2 4 1 8 P3 1/2 1/8 1 C1 P1 P2 P3 對準則 C2（ 價格低 ） 來說 ， 判斷矩陣為： P1 1 4 1/3 P2 1/4 1 1/8 P3 3 8 1 C2 P1 P2 P3 對準則 C3（ 易維護 ） 來說 ， 判斷矩陣為： P1 1 1 1/3 P2 1 1 1/5 P3 3 5 1 C3 P1 P2 P3 層次單排序及其一致性檢驗 用正規(guī)化求和法計算判斷矩陣 A— C最大特征根及其單排序權值的過程如下： A C1 C2 C3 C1 1 5 3 C2 1/5 1 1/3 C3 1/3 3 1 各列之和 9 各列經過正規(guī)化 ， 再求各行之和 ， 并進行正規(guī)化 ， 便得單排序權值 （ 見下表 ） 。即分別計算下列指標： jmjj CIaCI ???1???mjjj RIaRI1RICICR ? 在上述各式中 ， CI為層次總排序的一致性指標 ， CIj為與 aj對應的 B層次中判斷矩陣的一致性指標； RI為層次總排序的隨機一致性指標 ，RIj為與 aj對應的 B層次中判斷矩陣的隨機一致性指標； CR為層次總排序的隨機一致性比率 。因此 D層要素成為七個，故下一步的判斷矩陣也應該有七個。 選或聘廠長 政治思想 知識與專業(yè)水平 年輕化 政治表現(xiàn) 圖 4— 3 工作能力 資 歷 事魄 業(yè) 心力 關心群眾 使用干部 學 歷 業(yè)務能力 年 齡 健康狀況 候選人 甲 乙 丙 選擇合適的科研課題 人才培養(yǎng) 課題可行性 科學意義 圖 4— 4 成果貢獻 實用價值 優(yōu)勢發(fā)揮 難易程度 研究周期 財政支持 課題 S1 S2 Sn 經濟價值 社會價值 …… 對于圖 4— 3所示情況 ， 在建立 D層要素對于 C層某一要素的二元對比陣時 ， 我們無需考慮 D層的全部要素 ， 而只考慮受到 C層要素支配的那些要素 ， 因此對于 C層四個要素 ， 我們將建立四個階數(shù)不同的判斷矩陣 ， 其階數(shù)分別為 2， 3， 2， 2， 求解這四個判斷矩陣的特征根及特征向量 ， 得到的單排序結果只是個別要素的優(yōu)劣系數(shù) ， 而沒有納入的要素其優(yōu)劣系數(shù)以0看待 ， 于是總排序時實際是將 C層各權系數(shù)按照其特征向量分