統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第八章相關(guān)和回歸分析(文件)
【正文】 : 居民的收入與儲(chǔ)蓄額 。 2021/6/16 20 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 負(fù)線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? 完全負(fù)線性相關(guān) 完全正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖示 2021/6/16 21 三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容 ? 根據(jù)研究目的，搜集有關(guān)資料 ? 編制相關(guān)圖表 ? 計(jì)算相關(guān)系數(shù) ? 建立回歸方程 ? 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 2021/6/16 22 第二節(jié) 相關(guān)圖表和相關(guān)系數(shù) ? 一、相關(guān)表和相關(guān)圖 ? 二、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) 2021/6/16 23 相關(guān)分析 : 就是用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。 相關(guān)關(guān)系的判斷 2021/6/16 25 一、相關(guān)表和相關(guān)圖 相關(guān)表和相關(guān)圖是研究相關(guān)關(guān)系的直觀工具，在進(jìn)行詳細(xì)的定量分析之前， 可以先利用它們對(duì)現(xiàn)象之間存在的相關(guān)關(guān)系的 方向、形式、和密切程度 作大致的判斷。 用來(lái)反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。 r的范圍在 。 若 IrI＜ r? (n2) ， 變量 x與 y之間不存在 線性 相關(guān)關(guān)系。但這些孩子平均起來(lái)并不像他們的父母那樣高。 2021/6/16 44 二、回歸分析的內(nèi)容 1. 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā) ， 確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 。 3. 相關(guān)分析主要是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量 x 對(duì)變量 y 的影響大小 ， 還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制 2021/6/16 46 相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系 ? 相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對(duì)象，而且在具體應(yīng)用時(shí)，常常必須互相補(bǔ)充。 2021/6/16 47 三、回歸分析的種類 ： 一元回歸 多元回歸 ： 線性回歸 非線性回歸 本章主要介紹一元線性回歸。 2021/6/16 49 注意 : ⑴ 在兩個(gè)變量之間，必須確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量 ⑵回歸方程的主要作用是用自變量來(lái)推算因變量。 。 2021/6/16 54 回歸參數(shù)推導(dǎo)過(guò)程： ? ?? ????????????????????????0202bxaYxbQbxaYaQ為使 Q 達(dá)到極小值，則須有： 整理得如下標(biāo)準(zhǔn)方程組： ??????+?+?????xyxbxayxbna22021/6/16 55 解上述方程組得： ? ?? ?? ?? ? 2222 11xxxySSxxyyxxxnxyxnxyb ???????????????其中 可變形為： b【 例 】 根據(jù)例 1（幻燈片 35）中數(shù)據(jù)，擬合人均消費(fèi)支出對(duì)人均可支配收入的回歸方程，并指出回歸系數(shù)的含義。 2021/6/16 59 一級(jí)檢驗(yàn) 又稱統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn) ,它是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的抽樣理論來(lái)檢驗(yàn)樣本回歸方程的可靠性 ,具體又可分為擬合程度評(píng)價(jià)和顯著性檢驗(yàn) .一級(jí)檢驗(yàn)對(duì)所有的現(xiàn)象進(jìn)行回歸分析時(shí)都必須通過(guò)的檢驗(yàn) . 二級(jí)檢驗(yàn) 又稱經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)檢驗(yàn) ,它是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進(jìn)行檢驗(yàn) ,具體包括序列相關(guān)檢驗(yàn) ,異方差性檢驗(yàn)等 . 2021/6/16 60 : (1)對(duì)整個(gè)回歸方程的顯著性檢驗(yàn) F檢驗(yàn) 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)即對(duì)自變量和因變量之間線性關(guān)系整體上是否顯著進(jìn)行檢驗(yàn)。 2021/6/16 62 分析 : ? 因變量 Y的取值是不同的， Y 取值的這種波動(dòng)稱為變差。 2021/6/16 73 第四節(jié) 非線性相關(guān)與回歸分析 一、非線性函數(shù)形式的確定 在對(duì)實(shí)際的客觀現(xiàn)象進(jìn)行定量分析時(shí)，選擇回歸方程的具體形式應(yīng)遵循以下原則： –首先，方程形式應(yīng)與有關(guān)實(shí)質(zhì)性科學(xué)的基本理論相一致。 最后，方程的數(shù)學(xué)形式要盡可能簡(jiǎn)單。 = lny，則有 y39。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)形式越簡(jiǎn)單，其可操作性就越強(qiáng)。 2021/6/16 74 其次，方程有較高的擬合程度。 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差反映了 實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況，是 用來(lái)說(shuō)明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量尺度是樣本可決系數(shù)（又稱判定系數(shù)）。 b2021/6/16 57 相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系 yyxxSSbr ??? ?? ?? ?? ? 2222 11xxxySSxxyyxxxnxyxnxyb ???????????????yyxxxySSSyyxxyyxxr ???????? ??22 )()())((2021/6/16 58 (三 )回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 1. 回歸模型檢驗(yàn)的種類 回歸模型的檢驗(yàn)包括理論意義檢驗(yàn)、一級(jí)檢驗(yàn)和二級(jí)檢驗(yàn)。 XYE ?? +?)(?2021/6/16 53 （二）回歸參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) (OLS) 基本原理： 使因變量的觀察值 Y與估計(jì)值 之間的 離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得 。 。 對(duì)于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量 ， 可以用 一條線性方程來(lái)表示它們之間的關(guān)系 。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。 3. 利用所求的關(guān)系式 ， 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值 ， 并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度 。 G a l t o n 把 這種孩子的身高向中間值
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