【正文】 40 【 例 14】 假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如下表 甲企業(yè)增長(zhǎng) 1%絕對(duì)值 =500/100=5萬(wàn)元 乙企業(yè)增長(zhǎng) 1%絕對(duì)值 =60/100= 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 甲企業(yè)增長(zhǎng) 1%絕對(duì)值 =500/100=5萬(wàn)元 乙企業(yè)增長(zhǎng) 1%絕對(duì)值 =60/100= 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 上節(jié)內(nèi)容 1. 時(shí)間序列的編制 兩個(gè)要素 三種類型 作用和意義 表示 2. 時(shí)間序列的水平指標(biāo) 發(fā)展水平 平均發(fā)展水平 (序時(shí)平均數(shù) ) 增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 上節(jié)內(nèi)容 2. 時(shí)間序列的速度指標(biāo) 發(fā)展速度 增長(zhǎng)速度 (增長(zhǎng)率 ) 平均發(fā)展速度 平均增長(zhǎng)速度 年率 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 第二節(jié) 時(shí)間序列的分解分析 一、時(shí)間序列的構(gòu)成因素和分析模型 二、時(shí)間序列構(gòu)成因素的測(cè)定 長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定 季節(jié)變動(dòng)測(cè)定 周期性測(cè)定 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 一、時(shí)間序列的構(gòu)成因素和分析模型 每一現(xiàn)象在其變化發(fā)展過(guò)程中 ,每一時(shí)期都受到各種因素的影響 。 不規(guī)則變動(dòng) (I) 由于臨時(shí)性、偶然性的因素引起時(shí)間序列的非周期性或趨勢(shì)性的隨機(jī)變動(dòng)。S其計(jì)算公式： – Y＝ T＋ S＋ C＋ I ? 式中： Y —— 動(dòng)態(tài)總變動(dòng)； T —— 長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)； S —— 季節(jié)變動(dòng)； C —— 循環(huán)變動(dòng)； I —— 不規(guī)則變動(dòng)。I 加法模型 : Y＝ T+S+I 1) 先分析和測(cè)定現(xiàn)象變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì) ,求出 T 2) 然后消除序列中包含的趨勢(shì)值 乘法模型 : Y/T＝ S – 如表 616 、 617 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 應(yīng)用時(shí)距擴(kuò)大法時(shí)需要注意以下幾個(gè)問(wèn)題： ? 第一，擴(kuò)大的時(shí)距多大為宜取決于現(xiàn)象自身的特點(diǎn)。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) –移動(dòng)平均法 是將時(shí)間數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，在數(shù)列中按一定項(xiàng)數(shù)逐項(xiàng)移動(dòng)計(jì)算平均數(shù)，達(dá)到對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行在這個(gè)修勻的目的。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) （二）移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法 是將時(shí)間數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，在時(shí)間序列中按一定項(xiàng)數(shù)逐項(xiàng)移動(dòng)計(jì)算平均數(shù)，達(dá)到對(duì)原始序列進(jìn)行修勻的目的。 2. 對(duì)移動(dòng)間隔 (步長(zhǎng) )和權(quán)數(shù)的選擇 ， 也應(yīng)以預(yù)測(cè)精度來(lái)評(píng)定 ， 即用均方誤差來(lái)測(cè)度預(yù)測(cè)精度 ， 選擇一個(gè)均方誤差最小的移動(dòng)間隔和權(quán)數(shù)的組合 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? 它是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析修勻的方法，是用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對(duì)時(shí)間序列配合一個(gè)方程式，據(jù)以計(jì)算各期的趨勢(shì)值。 btay c ??（三）數(shù)學(xué)模型法 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? ?趨勢(shì)方程的形式為 tbaY t ??? ??? —時(shí)間序列的趨勢(shì)值 ? t —時(shí)間標(biāo)號(hào) ? a—趨勢(shì)線在 Y 軸上的截距 ? b—趨勢(shì)線的斜率 ， 表示時(shí)間 t 變動(dòng)一個(gè) 單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量 tY?統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) (a 和 b 的最小二乘估計(jì) ) 1. 趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法 (Leastsquare Method)求得 – 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 – 使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小 – 最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線 ， 也可用于配合趨勢(shì)曲線 2. 根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) (a 和 b 的求解方程 ) 1. 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ?????????? ??? ?2tbtatYtbnaY 解得： ? ???????????? ?? ? ?tbYattnYttYnb222. 預(yù)測(cè)誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量 mnYYsniiiY ????? 12)?(m為趨勢(shì)方程中未知常數(shù)的個(gè)數(shù) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，把原數(shù)列中間項(xiàng)作為原點(diǎn)。 ttybnya統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) [例 14] 下面以某企業(yè)連續(xù) 6年的銷售量資料為例說(shuō)明最小二乘法的計(jì)算。 3. 將各年同月（季）的平均水平與總平均水平進(jìn)行對(duì)比，即得出季節(jié)比率 ,季節(jié)比率是進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)分析的重要指標(biāo)，可用來(lái)說(shuō)明季節(jié)變動(dòng)的程度。 1) 繪制時(shí)間序列圖描述其形態(tài)。 試計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? [例 15] 某商場(chǎng)1999至2021年各月某一品牌的毛衫的銷售量如表 820 。 試計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 啤酒銷售量的季節(jié)變動(dòng)1 2 3 4季度季節(jié)指數(shù)統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 分離季節(jié)因素 1. 將季節(jié)性因素從時(shí)間序列中分離出去 ， 以便觀察和分析時(shí)間序列的其他特征 2. 方法是將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù) 3. 結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列 ， 它反映了在沒(méi)有季節(jié)因素影響的情況下時(shí)間序列的變化形態(tài) ICTSICSTSY ???????統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 1. 根據(jù)各年按月（季）的時(shí)間序列資料計(jì)算出各年同月（季）的平均水平。如，數(shù)列有 5項(xiàng)水平，時(shí)間跨度從 1998年至 2021年，則 t值分別為： 1998 1999 2021 2021 2021 2 1 0 1 2 (a 和 b 的最小二乘估計(jì) ) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? 當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間以前的時(shí)間序號(hào)為負(fù)值，中間以后的時(shí)間序號(hào)為正值。 ? 下面就介紹直線趨勢(shì)的測(cè)定。 移動(dòng)平均法是測(cè)定時(shí)間序列趨勢(shì)變動(dòng)的基本方法 有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 1. 也稱中心移動(dòng)平均法 ,指將相鄰的 k個(gè)數(shù)據(jù)加以簡(jiǎn)單平均作為移動(dòng)平均中項(xiàng)的趨勢(shì)測(cè)定值 2. 有奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法和偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法 1. 公式為 : 2. 這里 N:移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù) t: 每個(gè)移動(dòng)平均數(shù)中項(xiàng)的時(shí)期數(shù) NYYYYYYMNtttttNtt2121121)1(??????? ???????????,12 1,2 1 ???? NNt統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 表 6—18 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法 1. 要進(jìn)行兩次移動(dòng)平均 公式為 : 221)2(21)1()2( ?? ?? tttMMMNYYYYYMNttttNtt212212121)1(??????? ????????? ?,121,21 ???? NNtNYYYYY NttttNt 2221212 2121??????????????說(shuō)明 : 用偶數(shù)項(xiàng) N的移動(dòng)平均法測(cè)定趨勢(shì)變動(dòng) ,必須在序列中選 N+1項(xiàng) ,然后采用“首末折半法”計(jì)算移動(dòng)平均數(shù) ,代表第 N/2+1,N/2+2,…, 項(xiàng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)值 . 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 表 6—18 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 (特點(diǎn) ) 1. 將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 2. 主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè) 3. 應(yīng)用時(shí) ， 關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長(zhǎng) – 對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列 ， 采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是不同的 – 選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí) ， 可通過(guò)試驗(yàn)的辦法 ， 選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng) 。 –趨勢(shì)值數(shù)列中，消除了偶然因素的影響，顯示出現(xiàn)象發(fā)展的趨勢(shì)。 ? 時(shí)距擴(kuò)大太大，將造成信息的損失。 （一）時(shí)距擴(kuò)大法 – 時(shí)距擴(kuò)大法是長(zhǎng)期趨勢(shì)最原始最簡(jiǎn)便的方法。I 加法模型 : Y＝ T＋ I 3. 時(shí)間序列的分解分析 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) （二）含有 T、 S和 I 乘法模型 : Y＝ TI ? 式中： Y —— 動(dòng)態(tài)總變動(dòng) ,各期發(fā)展水平； T —— 長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)； S —— 季節(jié)變動(dòng)； C —— 循環(huán)變動(dòng)； I —— 不規(guī)則變動(dòng)。因此，時(shí)間序列各期發(fā)展水平是各個(gè)影響因素相乘之積，適用于相對(duì)數(shù)時(shí)間序列總變動(dòng)的計(jì)算。 季節(jié)變動(dòng) (S) 由于季節(jié)的更換而引起時(shí)間序列按一定的季節(jié)更替而呈現(xiàn)周期性的明顯變化。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 年