統(tǒng)計學(xué)課件第八章相關(guān)和回歸分析-閱讀頁
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【正文】 本觀測值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。它是建立在對總離差平方和進行分解的基礎(chǔ)之上的。變差來源于兩個方面 : – 由于自變量 x 的取值不同造成的 – 除 x 以外的其他因素 (如 x對 y的非線性影響、測量誤差、隨機因素等 )的影響 ? 對一個具體的觀測值來說，變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差 來表示 yy?2021/6/16 63 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 Syx（ 可說明回歸方程的代表程度 ） 實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根。也 說明了回歸直線的擬合程度 . 2021/6/16 64 由一元回歸方程樣本資料計算 : 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算公式為： k表示自變量個數(shù) 2021/6/16 65 編號 x y ?y?2 2 . 5 9 0 5 + 0 . 5 3 0 1 x 2)?( yy ? 1 274 162 1 6 7 . 8 3 7 9 3 3 . 9 2 7 2 2 180 120 1 1 8 . 0 0 8 5 3 . 8 1 2 2 3 375 223 2 2 1 . 3 7 8 0 2 . 4 8 4 9 4 205 131 1 3 1 . 2 6 1 0 0 . 0 6 8 1 5 86 67 6 8 . 1 7 9 1 1 . 2 3 6 4 6 265 169 1 6 3 . 0 6 7 0 3 5 . 0 4 6 6 7 98 81 7 4 . 5 4 0 3 4 1 . 4 9 6 9 8 330 192 1 9 7 . 5 2 3 5 3 0 . 3 5 5 1 9 195 116 1 2 5 . 9 6 00 9 8 . 9 7 0 7 10 53 55 5 0 . 6 8 5 8 1 8 . 4 5 8 4 11 430 252 2 5 0 . 5 3 3 5 1 . 9 9 6 7 12 372 234 2 1 9 . 7 8 7 7 2 0 1 . 8 3 6 2 13 236 144 1 4 7 . 6 9 4 7 1 3 . 4 9 2 5 14 157 103 1 0 5 . 8 1 6 2 7 . 7 7 7 1 15 370 212 2 1 8 . 7 2 7 5 4 5 . 1 0 5 4 合計 3626 2261 — 5 3 6 . 0 6 4 4 )(4 2 1 0 6 4 3 622)(十噸????? ?? n cyyyxS例 2021/6/16 66 簡化式： 2021/6/16 67 【 例 】 前例 1中回歸方程估計標(biāo)準(zhǔn)誤差為： 2021/6/16 68 ? 作為回歸模型擬合優(yōu)度的判斷和評價指標(biāo) ,估計標(biāo)準(zhǔn)誤差顯然不如判定系數(shù) ,判定系數(shù)是無量綱的系數(shù) ,有確定的取值范圍(01),便于對不同資料回歸模型擬合優(yōu)度 進行比較 .而估計標(biāo)準(zhǔn)誤差則是有計量單位的 ,又沒有確定的取值范圍 ,不便于對不同資料回歸模型擬合優(yōu)度進行比較 . 2021/6/16 69 利用回歸方程進行預(yù)測和估計 1. 根據(jù)自變量 x 的取值估計或預(yù)測因變量 y的取值 . 2. 當(dāng)給出的 x屬于樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)時 ,計算的 yc值稱為內(nèi)插檢驗或事后預(yù)測 ,當(dāng)給出的 x在樣本之外時 ,計算的 yc值稱為外推預(yù)測或事前預(yù)測 . 3. 估計或預(yù)測的類型 – 點估計 ? y 的平均值的點估計 ? y 的個別值的點估計 – 區(qū)間估計 ? y 的平均值的 置信區(qū)間 估計 ? y 的個別值的 預(yù)測區(qū)間 估計 2021/6/16 70 點估計 : 2. 點估計值 y 的平均值的點估計 y 的個別值的點估計 3. 在點估計條件下，平均值的點估計和個別值的的點估計是一樣的，但在區(qū)間估計中則不同 1. 對于自變量 x 的一個給定值 x0 ， 根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個估計值 0?y2021/6/16 71 第三節(jié) 多元線性相關(guān)與回歸分析 一、多元線性回歸模型 一個因變量與兩個及兩個以上自變量之間的回歸 .描述因變量 y 如何依賴于自變量 x1 ， x2 ， … ， xp 和誤差項 ? 的方程稱為多元線性回歸模型 涉及 p 個自變量的多元線性回歸模型可表示為 x? ?0 ， ??， ?? ， ? ， ?p是參數(shù) ? ipipii xxxy ????? +++++? ?221100? 常數(shù)項， 和 Y構(gòu)成的平面與 Y軸的截距 21,xx1?偏回歸系數(shù)，表示在其他 固定時 每變化一個 單位引起的 Y的平均變動； 1x2021/6/16 72 偏回歸系數(shù)，表示在其他 固定時 每變化 一個單位引起的 Y的平均變動； ? ? 是被稱為誤差項的隨機變量 ? y 是 x1,， x2 ， ? ， xp 的線性函數(shù)加上誤差項 ? ? ? 說明了包含在 y里面但不能被 p個自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性 2?2xx在多元回歸模型中，還要求各自變量之間不存在顯著 相關(guān)，或高度相關(guān)也即不得存在多重共線性。例如，采用冪函數(shù)的形式，能夠較好地表現(xiàn)生產(chǎn)函數(shù)；采用多項式方程能夠較好地反映總成本與總產(chǎn)量之間的關(guān)系等等。因為只有這樣，才能說明回歸方程可以較好地反映現(xiàn)實經(jīng)濟的運行情況。如果幾種形式都能基本符合上述兩項要求，則應(yīng)該選擇其中數(shù)學(xué)形式較簡單的一種。 2021/6/16 75 ? （一）拋物線函數(shù) ? （二）雙曲線函數(shù) ? （三）冪函數(shù) ? （四）指數(shù)函數(shù) ? （五）對數(shù)函數(shù) ? （六）Ｓ形曲線函數(shù) ? （七）多項式方程 2021/6/16 76 幾種常見的非線性模型 ? ? 指數(shù)函數(shù) 2. 線性化方法 ? 兩端取對數(shù)得： lny = ln? + ? x ? 令： y39。 = ln? + ? x 1. 基本形式 ： 3. 圖像 ? ? ? ? ? ? 2021/6/16 77
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