經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分定積分的幾何應(yīng)用(文件)
【正文】 ，可針對(duì)一般模型 (*)分別檢驗(yàn) H0與 H1 。 這時(shí)，可能通過(guò)通常的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、池赤信息準(zhǔn)則來(lái)幫助決策，更主要的檢驗(yàn)是 非嵌套假設(shè)檢驗(yàn) 。主要包括（ 1）各種 “ 約束 ” 檢驗(yàn)與 （ 2）設(shè)定偏誤檢驗(yàn)，等。 例如 ， 如果某一重要理論被忽略 ， 則相關(guān)的變量也就被排除在該 “ 一般 ”模型之外 ， 從而使得該模型不能通過(guò)模型設(shè)定偏誤的多種檢驗(yàn) 。 于是 ， 可建立如下更 “ 一般 ” 的模型： tttttttttPPPPXX??????????????????????1010111211121110lnlnlnlnlnlnlnln 在估計(jì)該模型之前，并不知道食品消費(fèi)需求是怎樣決定的，但可以考察幾種可能的情況 : ttttt PPXQ ????? ????? 011110 lnlnlnln 例如認(rèn)為 ，對(duì)食品的消費(fèi)需求是一個(gè)“ 靜態(tài) ” 行為，只有當(dāng)期的因素發(fā)生作用： （ *） 也可以認(rèn)為， 由于食品是必需品， P1的變化并不對(duì) Q產(chǎn)生影響，但仍受 P0與 X變動(dòng)的影響，然而后者的影響卻有著一期的滯后： tttttt PPXXQ ?????? ?????? ?? 102020210 lnlnlnlnln 可以看出， (*)、 (**)都是 原一般模型 的特例，即都可通過(guò)對(duì) 原一般模型 施加約束得到。 然后在模型的估計(jì)過(guò)程中逐漸剔除不顯著的變量 ， 最后得到一個(gè)較 “ 簡(jiǎn)單 ”的最終模型 。 ? 顯著性水平意味著將一個(gè)無(wú)關(guān)變量作為相關(guān)變量選入模型而犯錯(cuò)誤的概率 。 一、 傳統(tǒng)建模理論與數(shù)據(jù)開(kāi)采問(wèn)題 二、 “ 從一般到簡(jiǎn)單 ” ——約化建模型理論 三、 非嵌套假設(shè)檢驗(yàn) 四、 約化模型的準(zhǔn)則 一、傳統(tǒng)建模理論與數(shù)據(jù)開(kāi)采問(wèn)題 ? 傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主導(dǎo)建模理論是“ 結(jié)構(gòu)模型方法論 ” – 以先驗(yàn)給定的經(jīng)濟(jì)理論為建立模型的出發(fā)點(diǎn)， – 以模型參數(shù)的估計(jì)為重心， – 以參數(shù)估計(jì)值與其理論預(yù)期值相一致為判斷標(biāo)準(zhǔn)， –是一個(gè)“ 從簡(jiǎn)單到復(fù)雜 ”的建模過(guò)程（ simpletogeneral approach） :對(duì)不同變量及其數(shù)據(jù)的償試與篩選過(guò)程。 采用雙對(duì)數(shù)線性模型 : R2=， 但不能就此簡(jiǎn)單地判斷雙對(duì)數(shù)線性模型優(yōu)于線性模型。 可以證明： 該統(tǒng)計(jì)量在兩個(gè)回歸的殘差平方和無(wú)差異的假設(shè)下服從自由度為 1 的 ?2分布。 如何用元素法分析？ ? ? ? ?? ?21ddA f x f x x?＝例 1 計(jì)算由兩條拋物線 xy ?2 和 2xy ? 所圍成的圖形的面積 .解 兩曲線的交點(diǎn) )1,1()0,0(面積元素 2d ( ) dA x x x??選 為積分變量 x ]1,0[?x1 20 ( ) dA x x x???10333223?????? ?? xx.31?2xy?2yx?例 2 計(jì)算由曲線 xxy 63 ?? 和 2xy ? 所圍成的圖形的面積 .解 兩曲線的交點(diǎn) ).9,3(),4,2(),0,0( ????????23 6xyxxy選 為積分變量 x ]3,2[??x],0,2[)1( ??x 321d ( 6 ) dA x x x x? ? ?],3,0[)2( ?x 232d ( 6 ) dA x x x x? ? ?2xy?xxy 63 ??于是所求面積 21 AAA ??0 322 ( 6 ) dA x x x x?? ? ??3 230 ( 6 )x x x? ? ??.12253?說(shuō)明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式． 問(wèn)題： 積分變量只能選 嗎？ xx y o )(2 yx ??cd)(1 yx ??x y o )( yx ??cd觀察下列圖形，選擇合適的積分變量求其面積： 考慮選擇 x為積分變量，如何分析面積表達(dá)式？ ( ) ddcA y y?? ?x y o )(2 yx ??cd)(1 yx ??x y o )( yx ??cd21[ ( ) ( ) ] ddcA y y y?????yyy ??yyy ??觀察下列圖形，選擇合適的積分變量： 考慮選擇 y為積分變量，如何分析面積表達(dá)式？ 例 3 計(jì)算由曲線 xy 22 ? 和直線 4?? xy 所圍成的圖形的面積 .解 兩曲線的交點(diǎn) ).4,8(),2,2( ????????422xyxy選 為積分變量 y ]4,2[??y2d 4 d2yA y y??? ? ?????4 2 d 18 .AA????xy 22?4??xy例 4 求橢圓 12222?? byax 的面積 .解 橢圓的參數(shù)方程 ?????tbytaxsi nc o s由對(duì)稱性知總面積等于 4倍第一象限部分面積． 04daA y x? ?204 sin d( c o s )b t a t?? ?2 204 sin da b t t?? ? .ab?? 旋轉(zhuǎn)體 就是由一個(gè)平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體．這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸 ． 圓柱 三、旋轉(zhuǎn)體的體積 (volume of body) （ 1） 圓錐 圓臺(tái) 三、旋轉(zhuǎn)體的體積 (volume of body) （ 3） （ 2） 一般地，如果旋轉(zhuǎn)體是由連續(xù)曲線 )( xfy ? 、直線 ax ? 、 bx ? 及 x 軸所圍成的曲邊梯形繞x 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體，體積為多少？取積分變量為 x ，],[ bax ?在 ],[ ba 上任取小區(qū)間 [ , d ]x x x? ， 取以 dx 為底的窄邊梯形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的薄片的體積為體積元素， 2d π [ ( ) ] dV f x x?x dxx? x y o 旋轉(zhuǎn)體的體積為 2π [ ( ) ] dbaV f x x? ?)( xfy ?y例 1 連接坐標(biāo)原點(diǎn) O 及點(diǎn) ),( rhP 的直線、直線hx ? 及 x 軸圍成一個(gè)直角三角形．將它繞 x 軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)底半徑為 r 、高為 h 的圓錐體，計(jì)算圓錐體的體積． r解 hPxhry ?取積分變量為 x ，],0[ hx ?在 ],0[ h 上任取小區(qū)間 [ , d ]x x x? ， xo直線 方程為 OP以 dx 為底的窄邊梯形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的薄片的體積為 2ddrV x xh? ??? ????圓錐體的體積20π dh rV x xh??? ?????hxhr03223 ???????? 2π.3hr?yrhPxoa? aoyx例 2 求星形線 323232ayx ?? )0( ?a 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積 .解 ,323232 xay ??? 332322???????? ??? xay],[ aax ??旋轉(zhuǎn)體的體積 32233π daaV a x x????? ????? .1 0532 3a?? 類 似 地， 如果 旋轉(zhuǎn) 體是 由連 續(xù)曲線)( yx ?? 、直線 cy ? 、 dy ? 及 y 軸所圍成的曲邊梯形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體，體積為 xyo)( y
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