經(jīng)濟數(shù)學微積分中值定理(文件)
【正文】 即 0)(39。0)()(lim)( 0 ?? ????????? ???? x fxff x。abfafbf ???? 成立 . ).()(: bfaf ?去掉了與羅爾定理相比條件中注意).()()( ????? fab afbf結(jié)論亦可寫成(Lagrange’s Meanvalue Theorem) a b1? 2?x xoy)( xfy ?ABCDNM幾何解釋 : .,ABCAB切線平行于弦在該點處的少有一點上至在曲線弧證 分析 : ).()( bfaf ?條件中與羅爾定理相差弦 AB方程為 ).()()()( axab afbfafy ?????,)( ABxf 減去弦曲線., 兩端點的函數(shù)值相等所得曲線 ba作輔助函數(shù) ) ] .()()()([)()( axab afbfafxfxF ??????,)( 滿足羅爾定理的條件xF.0)(,),( ???? Fba 使得內(nèi)至少存在一點則在0)()()( ?????? ab afbff即).)(()()( abfafbf ?????或拉格朗日中值公式 注意 :拉氏公式精確地表達了函數(shù)在一個區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點處的導數(shù)之間的關(guān)系 . ,),(],[)( 內(nèi)可導在上連續(xù)，在設(shè) babaxf).10()()()( 000 ????????????? xxxfxfxxf則有),(, 00 baxxx ???).10()( 0 ??????????? xxxfy也可寫成.的精確表達式增量 y?拉格朗日中值定理又稱 有限增量定理 . 拉格朗日中值公式又稱 有限增量公式 . 微分中值定理 推論 .)(,)(上是一個常數(shù)在區(qū)間那末上的導數(shù)恒為零在區(qū)間如果函數(shù)IxfIxf例 2 ).11(2a r c c o sa r c s in ?????? xxx證明證 ]1,1[,a r c c o sa r c s i n)( ???? xxxxf設(shè))1 1(1 1)( 22 xxxf ??????? .0?]1,1[,)( ???? xCxf0ar c c os0ar c s in)0( ??f?又 20 ??? ,2??.2??C即.2a r c c o sa r c s in ???? xx例 3 .)1ln (1,0 xxxxx ????? 時證明當證 ),1l n ()( xxf ??設(shè),],0[)( 上滿足拉氏定理的條件在 xxf)0(),0)(()0()( xxffxf ?????????,1 1)(,0)0( xxff ????? 由上式得 ,1)1l n ( ???? xxx???0?又 x????? 111 ,11 11 1 ????? x,11 xxxx ?????? .)1ln (1 xxxx ????即三、柯西 (Cauchy)中值定理 柯西（ Cauch y ）中值定理 如果函數(shù) )( xf 及)( xF 在閉區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù) , 在開區(qū)間 ),( ba內(nèi)可導 , 且 )(39。 假設(shè)有 4個 I(1)變量 Z、 X、 Y、 W，它們有如下的長期均衡關(guān)系： ttttt YXWZ ????? ????? 3210 (*) 其中，非均衡誤差項 ?t應是 I(0)序列： ttttt YXWZ 3210 ????? ?????(**) 然而，如果 Z與 W， X與 Y間分別存在長期均衡關(guān)系： ttt vWZ 110 ??? ??ttt vYX 210 ??? ?? 則非均衡誤差項 v1t、 v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。 （ 1, ?0,?1,?2,?3）是對應于（ **）式的協(xié)整向量，（ 1,?0?0,?1,1,?1）是對應于（ ***）式的協(xié)整向量。 當所有的變量都被作為被解釋變量檢驗之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項序列，則認為這些變量間不存在（ d,d）階協(xié)整。 ? 《 高等計量經(jīng)濟學 》 （清華大學出版社， 2020年 9月） P279282. ? Eviews中有 JJ檢驗的功能。 例如，使用 ?Yt=?1?Xt+?t回歸時，很少出現(xiàn)截距項顯著為零的情況，即我們常常會得到如下形式的方程： 在 X保持不變時，如果模型存在靜態(tài)均衡（ static equilibrium）， Y也會保持它的長期均衡值不變。 ? 誤差修正模型（ Err
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1