【正文】 通過(guò)一隨機(jī)過(guò)程（隨機(jī)函數(shù)）生成的有 19個(gè)樣本的隨機(jī)時(shí)間序列。 ? 根據(jù) Bartlett的理論： ?k~N(0,1/19)， 因此任一 rk(k0)的 95%的置信區(qū)間都將是 : ]4 4 9 ,4 4 9 []19/,19/[],[ 0 2 2 ????????? ?? ZZ? 可以看出 :k0時(shí)， rk的值確實(shí)落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受 ? k(k0)為 0的假設(shè) 。其中，第 0項(xiàng)取值為 0， ?t是由 Random1表示的白噪聲。 例 檢驗(yàn)中國(guó)支出法 GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性 。 結(jié)論 : 1978— 2020年間中國(guó) GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列。 ?從滯后 14期的 QLB統(tǒng)計(jì)量看： CPC與 GDPPC序列的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值均為 ，超過(guò)了顯著性水平為5%時(shí)的臨界值 。 ，如果兩個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列是 協(xié)整 的，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩時(shí)間序列恰是 協(xié)整 的。 對(duì)式： Xt=?Xt1+?t （ *） 進(jìn)行回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn) ?=1，就說(shuō)隨機(jī)變量Xt有一個(gè) 單位根 。 對(duì)應(yīng)于（ **）式，則是 ?0或 ? =0。 ? Dicky和 Fuller于 1976年提出了這一情形下 t統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的 t統(tǒng)計(jì)量稱為 ?統(tǒng)計(jì)量 ）， 即 DF分布 （見表 ）。 例如：“如果計(jì)算得到的 t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值的絕對(duì)值，則拒絕 ρ=0”的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。 為了保證 DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性 ， Dicky和 Fuller對(duì) DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充 ，形成了 ADF（ Augment DickeyFuller ） 檢驗(yàn) 。 ? 實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型 3開始 ， 然后模型 模型 1。 表 ADF分布臨界值表。 例 檢驗(yàn) 1978~2020年間中國(guó)支出法 GDP序列的平穩(wěn)性 。 需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?2 。 需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?1。 例 檢驗(yàn) 167。 2）對(duì)于 人均居民消費(fèi) CPC時(shí)間序列來(lái)說(shuō)，三個(gè)模型的適當(dāng)形式為 ： 模型 3 ： 11 4 6 2 6 4 ?? ??????? ttt C P CC P CtC P C ( 0 . 4 7 7 ) ( 2 . 1 7 5 ) ( 1 . 4 7 8 ) ( 2 . 3 1 8 ) L M ( 1 ) = 1 . 5 7 7 L M ( 2 ) = 1 . 8 3 4 模型 2 ： 3211 ???? ?????????? ttttt C P CC P CC P CC P CC P C ( 1 . 3 7 ) ( 3 . 3 7 ) ( 1 . 1 6 ) ( 3 . 4 4 ) ( 0 . 0 5 ) ??? tC P C ( 3 . 0 3 ) L M ( 1 ) = 3 . 5 7 L M ( 2 ) = 4 . 1 0 L M ( 3 ) = 4 . 8 9 L M ( 4 ) = 1 0 . 9 9 模型 1 ： 43211 ????? ?????????? tttttt C P CC P CC P CC P CC P CC P C ( 3 . 6 0 ) ( 2 . 3 7 ) ( 2 . 9 7 ) ( 0 . 1 2 ) ( 2 . 6 8 ) L M ( 1 ) = 1 . 8 3 L M ( 2 ) = 1 . 8 4 L M ( 3 ) = 2 . 0 0 L M ( 4 ) = 2 . 3 3 ? 三個(gè)模型中參數(shù) CPCt1的 t統(tǒng)計(jì)量的值均比ADF臨界值表中各自的臨界值大 ， 不能拒絕該時(shí)間序列存在單位根的假設(shè) ， ? 因此 ,可判斷人均居民消費(fèi)序列 CPC是非平穩(wěn)的 。 ? 顯然， I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列。 ? 但也有一些時(shí)間序列 ， 無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次差分 ，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 經(jīng)過(guò)試算 ， 發(fā)現(xiàn) 中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC是 2階單整的 ， 適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋? 123 ????? tt G D P P CG D P P C （ 2 . 1 7 ） 2R= 0 . 2 7 7 8 ， L M ( 1 ) = 0 . 3 1 L M ( 2 ) = 0 . 5 4 同樣地 ， CPC也是 2階單整的 ， 適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋? 123 ????? tt C P CC P C （ 2 . 0 8 ） 2R= 0 . 2 5 1 5 L M ( 1 ) = 1 . 9 9 L M ( 2 ) = 2 . 3 6 ⒉ 趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 前文已指出 ， 一些非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列往往表現(xiàn)出共同的變化趨勢(shì) ， 而這些序列間本身不一定有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系 ， 這時(shí)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸 ， 盡管有較高的 R2， 但其結(jié)果是沒有任何實(shí)際意義的 。 然而這種做法 ， 只有當(dāng)趨勢(shì)性變量是 確定 性 的 （ deterministic ） 而非 隨 機(jī) 性 的（ stochastic） ， 才會(huì)是有效的 。 考慮如下的含有一階自回歸的隨機(jī)過(guò)程： Xt=?+?t+?Xt1+?t （ *） 其中 :?t是一白噪聲 ， t為一時(shí)間趨勢(shì) 。 判斷一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列 ， 它的趨勢(shì)是隨機(jī)性的還是確定性的 ， 可通過(guò) ADF檢驗(yàn)中所用的第 3個(gè)模型進(jìn)行 。 。 因此 ： (1)如果檢驗(yàn)結(jié)果表明所給時(shí)間序列有單位根，且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著為零，則該序列顯示出隨機(jī)性趨勢(shì) 。 這 種 趨 勢(shì) 稱 為 確 定 性 趨 勢(shì)（ deterministic trend） 。 1)如果 ?=1， ?=0， 則 （ *） 式成為 一帶位移的隨機(jī)游走過(guò)程 ： Xt=?+Xt1+?t （ **） 根據(jù) ?的正負(fù) ， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì) 。 如：用中國(guó)的勞動(dòng)力時(shí)間序列數(shù)據(jù)與美國(guó) GDP時(shí)間序列作回歸 ， 會(huì)得到較高的 R2 ，但不能認(rèn)為兩者有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系 ， 而只不過(guò)它們有共同的趨勢(shì)罷了 ， 這種回歸結(jié)果我們認(rèn)為是虛假的 。 例 中國(guó)支出法 GDP的單整性 。 2)大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的 ， 如一些價(jià)格指數(shù)常常是 2階單整的 ， 以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額 、 收入等常表現(xiàn)為 1階單整 。 ? 如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)一次差分變成平穩(wěn)的 ，就稱原序列是 一階單整 （ integrated of 1） 序列 ， 記為 I(1)。 1) 對(duì) 中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDPPC來(lái)說(shuō) ，經(jīng)過(guò)償試 ， 三個(gè)模型的適當(dāng)形式分別為： 模型 3 ： 11 ?? ??????? ttt G D P P CG D P P CtG D P P C （ 0 . 7 5 ） ( 1 . 9 3 ) ( 1 . 0 4 ) ( 2 . 3 1 ) L M （ 1 ） =2 . 8 8 L M （ 2 ） = 1 . 8 6 模型 2 ： 211???????????ttttG D P P CG D P P CG D P P CG D P P C （ 1 . 7 8 ） ( 3 . 2 6 ) ( 0 . 0 8 ) ( 2 . 9 6 ) 43 4 0 1 ?? ???? tt G D P P CG D P P C ( 0 . 6 7 ) ( 2 . 2 0 ) L M （ 1 ） = 1 . 6 7 L M （ 2 ） = 1 . 7 1 L M ( 3 ) = 6 . 2 8 L M （ 4 ） = 1 0 . 9 2 模型 1 ： 211 9 7 7 9 ??? ?????? tttt G D P P CG D P P CG D P P CG D P P C （ 2 . 6 3 ） ( 2 . 6 1 ) ( 2 . 7 2 ) L M （ 1 ） = 0 . 2 0 L M （ 2 ） = 3 . 5 3 ? 三個(gè)模型