數(shù)據(jù)分布的特征和度量-wenkub
2022-08-20 09:44:37 本頁面
【正文】 術(shù)平均數(shù)的證明，可舉例說明如下： 11 [ 例 4 6] 設(shè)有三個數(shù)分別為 4 、 5 、 6 ，其平均數(shù) x =5 ， n=3 ，另設(shè) a= 4 ≠ x ,b=6 ≠ x 。 x=P=90100%100?=9 0% q=1 p=1 90%=10% p 也稱為某一總體其一標志屬性特征的成數(shù)，上述計算表明該產(chǎn)品的合格率為九成，不合格率為一成。 8 [例 44]某市工業(yè)局各企業(yè)完成生產(chǎn)計劃的分組資料如下，計算全市工業(yè)局計劃完成情況。簡單算術(shù)平均數(shù)可看成是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特例，即各組標志值的權(quán)數(shù)都是相等。 3 二、算術(shù)平均數(shù)（ ） 算術(shù)平均數(shù)的計算公式： 算術(shù)平均數(shù) = 算術(shù)平均數(shù)有簡單的（不加權(quán)的）和加權(quán)的兩種表現(xiàn)形 式，簡單算術(shù)平均數(shù)是數(shù)列各個數(shù)值相加而成的；加權(quán)算術(shù) 平均數(shù)是由分組數(shù)列計算而成的。 2 第一節(jié) 分布的集中趨勢 —— 數(shù)值平均數(shù) 一、概述 平均數(shù)分析是社會經(jīng)濟現(xiàn)象分析中的一種主要形式，它可 以顯示統(tǒng)計數(shù)列的一般水平和數(shù)值的集中特征。通過對某一 總體現(xiàn)象計算平均數(shù)，將某內(nèi)部各單位標志值的數(shù)量差異抽 象化，表示該現(xiàn)象某一數(shù)量標志在一定時間、地點、條件下 所達到的一般水平。兩者的計算公式： 簡單算術(shù)平均數(shù) = 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) = x總 體 某 標 志 值 總 量總 體 單 位 總 量1 2 1...ninixx x xnn?? ? ? ??1 1 2 2 111211...()...nii nn n i iinniniiiixfx f x f x f fxf f f ff????? ? ?? ? ?? ? ?????4 1. 簡單算術(shù)平均數(shù) [ 例 4 1] 車間某班組的 5 個工人一個小時生產(chǎn)零件分別為5 、 4 、 7 、 6 、 8 件，則該班組工人在一個小時內(nèi)生產(chǎn)零件的平均數(shù)為： 5 4 7 6 8 3 0655x? ? ? ?? ? ?（件 / 人） 2. 加權(quán)平均數(shù) [ 例 4 2] 某車間 20 個工人一小時生產(chǎn)零件的分組資料如下，求每個工人生產(chǎn)零件的平均數(shù)。 ? 對于組距分組數(shù)列計算的算術(shù)平均數(shù)，要先求出各組的組中值，作為各組的標志值，然后再計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。 平均計劃完成率（ x ） = 1126670100%26200niiiniixff??????=1 % 上述工業(yè)生產(chǎn)計劃完成情況的計算，不能以企業(yè)數(shù)為權(quán)數(shù)，而應(yīng)該以計劃產(chǎn)值數(shù)為權(quán)數(shù)，求出實際完成產(chǎn)值，其總和與計劃產(chǎn)值總和對比，計算全市工業(yè)生產(chǎn)計劃平均數(shù)完成情況才有實際經(jīng)濟意義。 10 4. 算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì) a. 算術(shù)平均數(shù)與單位數(shù)相乘等于各標志值總和。 上述列表計算表明： 1( ) 0niixx???? 21()niixx????2 ，21()niixa????5 ，21()niixb????5 即不管 a x 或 b x ，21()niixx???的值總是最小的，這個性質(zhì)對理解求回歸方程的最小二乘法（最小平方法）的應(yīng)用非常重要。 [ 例 4 8] 某企業(yè)員工的月工資數(shù)據(jù)如下表，求他們的平均工資。 G= 3 5 210( 1 5 % ) ( 1 8 % ) ( 1 6 % ) 1 6 .6 9 1 %G ? ? ? ? ? ? ? ? 17 五、冪平均數(shù)（ M） 統(tǒng)計上常用的各種數(shù)值平均數(shù)一般可以概括為統(tǒng)一的冪平 均數(shù)的形式。 當 k=2時， M（ k）為平方平均數(shù) S； 當 k→0 時， M（ k）的極限為幾何平均數(shù) G。 在對經(jīng)濟管理的數(shù)據(jù)分析時，經(jīng)常遇到各變量值（ ）各 不相等，它就要根據(jù)數(shù)據(jù)的特征而靈活采用不同的平均數(shù)計 算公式。 0M0M20 ? ? 由組距變量數(shù)列確定眾數(shù)需要分兩步進行：首先從變量數(shù)列中找出頻數(shù)或頻率最大的組（眾數(shù)組），有該組的上下限確定眾數(shù)的取值范圍；然后根據(jù)與眾數(shù)組相鄰的兩個組的頻數(shù)，近似計算眾數(shù)值。 24 二、中位數(shù) 中位數(shù)是一個統(tǒng)計總體或分布數(shù)列中，將數(shù)據(jù)從小到大順序排序，處于中間位置所對應(yīng)的標志值。 [ 例 4 14] 對上述例子，有第 8 位同學(xué)的身高為 8m ，則其中間位置在第 4 位和第 5 位同學(xué)之間，他們身高 的中位數(shù)為)()( mM e ????。從向上累計和向下累計的數(shù)據(jù)可看出中位數(shù)在 5000 5500 這一組，對其求中位數(shù)： 下限公式? ? 20015525005000 ???????eM（元） 上限公式? ? 20014525005500 ???????eM（元） 26 三、 其它分位數(shù) 由于中位數(shù)是處于一組數(shù)列的中間位置的標志值，能將數(shù)列全部標志值分為頻數(shù)相等的兩個部分，所以中位數(shù)亦可稱為二分位數(shù)（21M）。 該數(shù)列共有 7 位同學(xué)，7?n，根據(jù)上述公式，1Q的位次為第2 位同學(xué)，相應(yīng)的下四分位的身高為 m ；2Q的位次即中位數(shù)為第 4 位同學(xué)，中位數(shù)的身高為 0m ；3Q的位次為第 6 位同學(xué)，相應(yīng)的上四分位的身高為 。 29 （二）十分位數(shù) 十分位數(shù)是將數(shù)列的數(shù)據(jù)按大小順序排列后等分為十個部分的九個數(shù)據(jù)，分別記為921 , DDD ?。同時應(yīng)指出，分位數(shù)分得越細，所需要資料的項數(shù)（單位數(shù)）也越多，對于有限資料運用較高位次的分位數(shù)做統(tǒng)計分析，實際意義并不大。對兩類 平均數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)該根據(jù)統(tǒng)計研究目的和數(shù)據(jù)的特征，分別采 用適合的方法加以分析。最明顯地表明數(shù)據(jù)集中趨勢的分布是鐘型分布 （在大樣本情況下為正態(tài)分布）。由此可見，當數(shù)據(jù)呈現(xiàn)近似對稱分布時，應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)作為集中趨勢的代表值其代表性最好；當分布出現(xiàn)傾斜時，可考慮應(yīng)用眾數(shù)和中位數(shù)，因為這時平均數(shù)容易受極端數(shù)值的影響而降低其代表性。離散指標亦稱標志變異程度指標。 Rm inm a x xxR ??m inm a x LUR ??maxUminL37 三、四分位差（ ） 它是從變量值中剔除了極端數(shù)值，是上四分位和下四 分位數(shù)值之差后求平均，說明中位數(shù)的代表性。 rV?????? ???? niimniimniirfffffV111 0010mf ??niif139 五、平均差（ ） 平均差亦稱平均絕對離差，它反映總體各單位變量值 與平均數(shù)的離差絕對數(shù)的算術(shù)平均，它可以綜合反映總體的 變異情況。是非標志的平均數(shù)和方差： 當 P=，
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