方陣的特征值和特征向量-wenkub
2023-05-21 14:44:52 本頁面
【正文】 即 解得基礎(chǔ)解系 , 3113A?????????2231| | ( 3 ) 1 8 6 ( 4 ) ( 2 )13AEll l l l l ll??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???123 1 012302xx? ??? ? ? ??????? ? ? ??? ? ? ???121 1 01 1 0xx? ??? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ???111p???????k p1（ k ≠ 0） 就是對應(yīng)的特征向量． ( 2 ) 0A E x??例 2： 求矩陣 的特征值和特征向量． 解（續(xù)）： A 的特征多項(xiàng)式為 所以 A 的特征值為 l1 = 2， l2 = 4 ． 當(dāng) l2 = 4 時， 對應(yīng)的特征向量應(yīng)滿足方程組 解得基礎(chǔ)解系 3113A?????????2231| | ( 3 ) 1 8 6 ( 4 ) ( 2 )13AEll l l l l ll??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???123 1 014304xx? ??? ? ? ??????? ? ? ??? ? ? ???121 1 01 1 0xx?? ??? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???211p????????，k p2（ k ≠ 0） 就是對應(yīng)的特征向量． ( 4 ) 0A E x??例 3： 求矩陣 的特征值和特征向量． 解： 所以 A 的特征值為 l1 = ?1， l2 = l3 = 2 ． 2 1 10 2 04 1 3A???????????222 1 1210 2 0 ( 2 )434 1 3( 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )AElll l llll l l l l????? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?例 3： 求矩陣 的特征值和特征向量． 解（續(xù)）： 當(dāng) l1 = ?1 時，因?yàn)? 解方程組 (A + E) x = 0． 解得基礎(chǔ)解系 ； 2 1 10 2 04 1 3A???????????11 1 1 1 0 10 3 0 ~ 0 1 04 1 4 0 0 0rA E A El??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?
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