數(shù)據(jù)分布的特征和度量-全文預(yù)覽
【正文】 1111114dfSfLQ ?????? eMdfSfLQ ???????2222122 33331343dfSfLQ ?????? 上式中，1?iQS（3,2,1?i）分別為相應(yīng)的四分位組在向上累計(jì)時(shí)到前面一組的累計(jì)頻數(shù)，iQd分別為相應(yīng)的四分位數(shù)所在組的組距。 （一）四分位數(shù) 四分位數(shù)是在二分位數(shù)的基礎(chǔ)上，將數(shù)據(jù)再對(duì)半分，分別記為1Q、2Q和3Q，1Q稱為下四分位數(shù)，2Q就是中位數(shù)，3Q稱為上四分位數(shù)。 [4 1 5] 對(duì)表 4 6 所示的農(nóng)民年人均純收入計(jì)算中位數(shù)。 對(duì)于未分組數(shù)列，只要把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，求出中間位置的標(biāo)志值即可。 22 [例 412]某村農(nóng)民年年人均純收入資料如下，計(jì)算該村農(nóng)民年人均純收入的眾數(shù) 23 從上表可看出，眾數(shù)在 5000 5 500 元這一組，出現(xiàn)次數(shù)最多，共 2 00 戶。 確定眾數(shù)，先要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，形成分組數(shù)列，有單項(xiàng)式分 組數(shù)列和組距式分組數(shù)列，它們確定眾數(shù)的方法也不同。當(dāng)時(shí) ，有 。 當(dāng) k=1時(shí)， M（ k）為算術(shù)平均數(shù) A。 幾何平均數(shù)也有簡(jiǎn)單（不加權(quán)）和加權(quán)兩種形式，其計(jì)算 公式如下： 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)（ G） = 加權(quán)幾何平均數(shù)（ G） = G121...n nn niix x x x?? ? ? ? ?1212 ...121...ininf nfffff f fniix x x x? ? ???? ? ? ? ?16 [ 例 4 9] 某工廠產(chǎn)品在流水線上三個(gè)工序順序加工，其產(chǎn)品合格率分別為 80% 、 85% 和 90% ，則產(chǎn)品平均合格率為： 3 0 .8 0 .8 5 0 .9 0 8 4 .9 %G ? ? ? ? [ 例 4 10] 銀行某項(xiàng)目投資 10 年利率資料如下：前三年的年利率為 5% ，中間五年的年利率為 8% ，后兩年的年利率為6% 。 H1 2 1() 1 1 1 1...nni innHx x x x???? ? ? ?1 2 112112...()...nininn iin imm m mHmmm mx x x x??? ? ???? ? ???13 [ 例 4 7] 某品種蔬菜在三個(gè)市場(chǎng)的單價(jià)分別為 元、 元、和 元，當(dāng)他們各賣出一元時(shí)，求該品種蔬菜的平均價(jià)格。 1( ) 0niixx???? （ 4 5 ） C . 任何一個(gè)數(shù)減去算術(shù)平均數(shù)，它們的平方和為最小值。這時(shí)可以通過賦值的方式來(lái)計(jì)算平均合格率，把合格率賦為 1 ，不合格賦為 0 ，則平均合格率： x=1110niiiniixfpqpqf??? ? ?????=P （ 4 3 ） [ 例 4 5] 某產(chǎn)品 100 件，其中合格品 90 件，求該產(chǎn)品的合格率和不合格率。 x =11220200100niiiniixff?????=22 00 （元 / 人） 注意各組權(quán)數(shù)的選擇必須有實(shí)際的計(jì)算意義，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式，要做到： 各組標(biāo)志值 ? 各組單位數(shù) = 各組標(biāo)志值總量 即各組的單位數(shù)必須是各組標(biāo)志值相應(yīng)承擔(dān)著，這樣計(jì)算出來(lái)的各組標(biāo)志值總量的匯總，才符合公式要求和實(shí)際計(jì)算意義。所謂權(quán)數(shù)，就是各組中的次數(shù)或頻數(shù)，它對(duì)平均數(shù)起了權(quán)衡大小的影響，出現(xiàn)次數(shù)多的標(biāo)志值，它對(duì)平均數(shù)的影響就大些，出現(xiàn)次數(shù)少的標(biāo)志值，它對(duì)平均數(shù)的影響就小些。 由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象某一標(biāo)志值在不同的時(shí)間、地點(diǎn)、條件下 的表現(xiàn)各不相同，通過計(jì)算平均數(shù)，可以使它們有一個(gè)共同 比較的基礎(chǔ)。1 第四章 數(shù)據(jù)分布的特征和度量 學(xué)習(xí)目的與要求： 應(yīng)用條件； ； ； 。如平均身高、平均工資、平均成本等。 5 x = 1112320niiiniixff?????= （件 / 人） x = 111()nii niiini iiixffxff?????????= （件 / 人） 6 ? 上述由分組數(shù)列計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)大小受兩個(gè)因素影響，一是各組標(biāo)志值的大小，二是各組權(quán)數(shù)或各組權(quán)數(shù)占總權(quán)數(shù)比重（頻率）大小的影響。 7 [例 43]車間工人月工資分組資料如下，計(jì)算工人月平均工資。 9 3. 是非標(biāo)志算術(shù)平均數(shù) 在統(tǒng)計(jì)計(jì)算實(shí)踐中，有時(shí)會(huì)遇到品質(zhì)數(shù)據(jù)的情況，例如產(chǎn)品質(zhì)量合格率（ p ）和不合格率（ q ），顯然 p+q=1 。 x= 1niixn?? ? 1niin x x??? ? （ 4 4 ） b. 任何一個(gè)減去算術(shù)平均數(shù)，它們的總和等于 0 。 12 三、調(diào)和平均數(shù)（ ） 調(diào)和平均數(shù)也有簡(jiǎn)單與加權(quán)兩種形式，其計(jì)算公式分別為： 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù) 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)也可以看作是 x的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，故 也稱為倒數(shù)平均數(shù)，由于提供資料的不同，而有算術(shù)平均數(shù) 和調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算形式，但從求平均數(shù)計(jì)算這個(gè)意義上 講，都要符合標(biāo)志值總量除以單位總量的實(shí)質(zhì)要求。 14 1164000128050niinii imHmx??? ? ???（元 / 人） 對(duì)上述資料計(jì)算加權(quán)平均數(shù)： x=1164000128050niiiniixff??????（元 / 人） 上述計(jì)算表明，在分組的情況下，由于應(yīng)用資料的不同，分別求出調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，計(jì)算的結(jié)果是一樣的，即它們都要符合標(biāo)志值總量（工資總額）除以單位總量（員工總?cè)藬?shù)）求平均數(shù)的實(shí)質(zhì)要求 15 四、幾何平均數(shù)（ ） 幾何平均數(shù)通常不是由于計(jì)算靜態(tài)的單位標(biāo)志值的平均， 而是用于計(jì)算時(shí)間上相互銜接的比率的平均，它經(jīng)常用于計(jì) 算復(fù)利計(jì)算的平均利率、幾個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)銜接的產(chǎn)品平均質(zhì)量 合格率、平均發(fā)展速度等。設(shè)有一組變量： ，求各變量的 k次方 之
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