角平分線的性質(zhì)教案-wenkub
2024-11-15 06 本頁(yè)面
【正文】 三線共點(diǎn)”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上。練習(xí)：判斷正誤，并說(shuō)明理由：（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。（設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問(wèn)題，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語(yǔ)言，深化記憶定理）證一證： 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明。 M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠ AOB 的內(nèi)部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內(nèi)部的交點(diǎn)，? 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。（設(shè)計(jì)意圖：掌握作角的平分線的簡(jiǎn)易方法）假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫(huà)一條射線 AE，AE 就是這個(gè)角的平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎？（總結(jié)學(xué)生思路——利用三角形全等）（設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練書(shū)寫數(shù)學(xué)語(yǔ)言）引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)角分儀，根據(jù)這個(gè)角分儀的制作原理，通過(guò)小組討論總結(jié)，歸納出作一個(gè)已知角角平分線的方法。學(xué)生思考，回答問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。BD為角平分線，AD= AC=，：（1）（2）注意事項(xiàng)：在△ABC中，∠C=90176。OEB教師活動(dòng)：歸納：一般情況下：要證明一個(gè)幾何命題時(shí)會(huì)按類似的步驟進(jìn)行，即：明確命題中的__________________和________________根據(jù)題意，畫(huà)出圖形并用_____________表示_______和________經(jīng)過(guò)分析：找出由已知推出_________的途徑，寫出證明過(guò)程。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生嘗試，教師點(diǎn)名提問(wèn)，其他圖形補(bǔ)充。由此看來(lái)同學(xué)們的猜想是正確的。學(xué)生活動(dòng)：PD=PE，因?yàn)檫@兩條折痕互相重合。我們把折出的圖形展開(kāi)，看一看你得到的是怎樣的一個(gè)圖形？（1）有一個(gè)角∠AOB；（2）有一條角平分線OC；（3）在角平分線上取一個(gè)點(diǎn)P，想一想，哪兩條線段表示點(diǎn)P到角∠AOB兩邊的距離？（教師板示，在模型上標(biāo)注字母，畫(huà)出垂直符號(hào)）PD、PE。教師活動(dòng)：（點(diǎn)撥）注意直角三角形的條件：斜邊所在的位置。一、情境引入：同學(xué)們，上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)做一個(gè)角平分線的方法。小明同學(xué)準(zhǔn)備把一個(gè)角的模型紙片得到一個(gè)角的平分線，但是粗心的小明忘了帶作圖工具。教師活動(dòng)：哪位同學(xué)上講臺(tái)展示你們組探究的成果？說(shuō)說(shuō)你的折法。（4）根據(jù)剛才大家的動(dòng)手實(shí)踐，你能得到PD與PE有什么數(shù)量關(guān)系嗎？為什么？先獨(dú)立思考，再與同伴交流。教師活動(dòng)：根據(jù)以上的活動(dòng)，你能得到角平分線的點(diǎn)有什么樣的性質(zhì)？（學(xué)生歸納有困難，可以點(diǎn)撥：①點(diǎn)P在什么位置？②PD、PE表示什么？③PD、PE有什么數(shù)量關(guān)系？）先自己用文字語(yǔ)言歸納一下，再與小組的同伴交流，看看你得到的結(jié)論是否和他們一樣。板書(shū)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。教師活動(dòng)：教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)、畫(huà)圖：已知：如圖∠_____=∠______點(diǎn)P在OC上，____⊥____，____⊥____，垂足分別為點(diǎn)D，E 求證：___________ A教師活動(dòng)：你能用前面學(xué)過(guò)的有關(guān)三角形全等的D方法寫出證明過(guò)程嗎？試一試。教師活動(dòng)：由此，我們把同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論作為定理。AD平分∠BAC，BC=40cm，BD=到AB的距離？53CD，求點(diǎn)D方法小結(jié)：五、再進(jìn)一步：在△ABC中，AD為角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：EB=FC 教師活動(dòng)：結(jié)合圖形先審題，明確你的證明思路 是否能直接證出結(jié)論？方法小結(jié)：______________________________________________________變式訓(xùn)練：如圖所示，在△ABC中，∠C=90176。教學(xué)難點(diǎn)： ； 。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，為下面研究創(chuàng)造條件。（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）通過(guò)小組討論的結(jié)果，讓同學(xué)在黑板上演示作圖過(guò)程及復(fù)述畫(huà)法，再利用多媒體演示，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。應(yīng)用：平分平角∠ AOB(學(xué)生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論：
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