一元二次方程參考教案-wenkub
2024-11-05 06 本頁面
【正文】 主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關概念．三、范例點擊 例1 將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)． 解：去括號得03x23x=5x+1，移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x28x10=0．其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是－8，常數(shù)項是－10． 【活動方略】 學生活動：學生自主解決問題，通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項系數(shù)．教師活動：在學生指出各項系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）． 【設計意圖】進一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例2 猜測方程x2x56=0的解是什么？ 【活動方略】 學生活動：學生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時等號成立，于是x＝8是方程的一個解，如此等等．教師活動：教師引導學生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎上讓學生進行總結(jié)： 使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【設計意圖】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反饋練習課本P4 練習2題 補充習題：1．將方程（x+1）2+（x2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項．2．你能根據(jù)所學過的知識解出下列方程的解嗎？（1）x236=0；【活動方略】學生獨立思考、獨立解題．教師巡視、指導，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）【設計意圖】、應用拓展例3：求證：關于x的方程（m28m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m28m+17?≠0即可．證明：m28m+17=（m4）2+1∵（m4）2≥0∴（m4）2+10，即（m4）2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．例4：有人解這樣一個方程(x+5)(x1)=7．解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？由(x+5)(x1)=7得到x+5=1或x－1=7，應該是x+5=1且x－1=7，同時成立才行，此時得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯誤的．【活動方略】教師活動：操作投影，將例例4顯示，組織學生討論． 學生活動：合作交流，討論解答。x2=_______．5．設一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2=?_______，?x1三、教學難點：共軛虛根的應用四、教學過程：（一）復習舊知：師問：我們初中學習了解一元二次方程ax+bx+c=0(a、b、c206。b4ac2a2；，x1x2=ca上一節(jié)課學習了“復數(shù)的平方根與立方根”，大家知道1的平方根是:177。0，所以原方程可變形為 x+2bax=ca，配方得(x+b2a)=(2b2a2)2ca，即(x+b2a)=（1）當D=b4ac0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根x=2b2a177。4acb2ai 為一對共軛虛數(shù)根師問：D=b4ac0根與系數(shù)的關系成立嗎？（類比，猜想）帶領學生證明根與系數(shù)的關系：x1+x2=ba，x1x2=ca（證明）結(jié)論：（1）實系數(shù)一元二次方程在復數(shù)范圍內(nèi)必有兩個解：當D179。例2：已知實系數(shù)一元二次方程2x+ax+b=0的一個根為2i3，求a,b的值． 小結(jié)：共軛虛根及根與系數(shù)關系的應用例3：已知x1,x2是實系數(shù)方程x+x+p=0的兩根，且滿足|x1x2|=3，求實數(shù)p的值。教學重難點：重點：掌握解一元二次方程的四種方法。+（m1）x2m+1=0，當時是一元二次方程，當m=時是一元一次方程，當m=時，x=0。
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