【正文】 。已知 ，求x和y的值。三、整理新知形成結(jié)構(gòu)完全平方公式并分析公式左右的特征。培養(yǎng)學生學習的主動性，開闊學生的思路。（學生回答）（x+2y）2是哪兩個數(shù)的和的`平方？（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2（2x—5y）2是哪兩個數(shù)的差的平方？（2x+5y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2變式 （2x—5y）2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？利用多項式乘法推導公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。（a+b）（根據(jù)初一學生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學生學習興趣）問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習，加以鞏固。采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學習興趣。本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。根據(jù)以上指導思想，同時參照義務教育階段《數(shù)學課程標準》的要求，確定本節(jié)課的教學目標如下：知識目標：理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。它是在學生學習了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。b)= a 177。4最佳意志狀態(tài)：動機強烈、求知好問、主動積極、克服困難、能自制、有毅力。設計意圖：提高學生自我評估、自我調(diào)控的能力和綜合概括及表達能力。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。2m六、教學過程復習過渡引入新知教師活動：多項式乘多項式法則和合并同類項法則 學生活動：學生觀看多媒體展示，在教師引導下回顧多項式乘多項式法則和合并同類項法則。數(shù)學思想方法分析：本節(jié)課所滲透的數(shù)學思想主要有數(shù)學建模的思想、轉(zhuǎn)化思想等。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分發(fā)展。二、教學目標識記目標：①熟記完全平方公式；②能運用完全平方公式進行簡單的計算。第一篇：完全平方公式 教學設計修改初中數(shù)學教師置換脫產(chǎn)研修《完 全平方 公 式》教學設計孟津縣會盟二中高安民一、教學內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。能力目標：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動原則。五、教學重點及難點重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。設計意圖：知識回顧提出問題教師活動：議一議：你會計算下列各題嗎?(x+3)2=______________(x3)2=______________這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?（2m）+23n+(3n)2 =4m212mn+9n2學生活動：計算總結(jié)設計意圖：從特殊到一般，學會探索新知歸納總結(jié)得出新知教師活動：教師板演1）原式的特點。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)學生歸納規(guī)律教師板演兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。七、教學評價設計根據(jù)學生表現(xiàn)，設1最佳注意狀態(tài)：注意集中，專心致志，全神貫注，注意穩(wěn)定。八、板書設計復習舊知，引入新知創(chuàng)設問題情境，探究新知完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b例題講解練習鞏固交流總結(jié)第二篇：完全平方公式 教學設計 完全平方公式 教學設計20212022學年人教版八年級數(shù)學上冊【課標內(nèi)容】通過本課的學習不斷啟迪學生思考，發(fā)展學生的思維能力，讓學生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學生的主體作用，增強學生學數(shù)學、讓學生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的喜悅.【教材分析】本節(jié)課的教學內(nèi)容是完全平方公式，既是多項式乘法的延伸，又是一種特殊形式的多項式的乘法，它在后繼學習中如：公式法分解因式、配方法等具有支撐作用，是一種被廣泛應用的公式，教材通過創(chuàng)設“計算實驗田面積”的問題，引導學生利用不同的計算方法得出完全平方公式，同時也給出了完全平方公式的幾何背景，通過設計“想一想”，對得出的公式利用已經(jīng)學過的多項式乘法法則進行驗證，進而得出(ab)2=a22ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與（ab)2=a22ab+b2統(tǒng)稱為“完全平方公式”.通過設計例題和隨堂練習實現(xiàn)學生能運用公式進行簡單計算的目的，通過設計“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學生了解我國古代數(shù)學的輝煌成就，并引導學生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為學生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺.【學情分析】學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學生學習完全公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學生的理解．因此，教學中引導學生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學生對公式的理解.【教學目標】：學生通過推導完全平方公式，了解公式的幾何背景；理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進行簡單計算；：學生在探索完全平方公式的過程中，體會數(shù)形結(jié)合，進一步發(fā)展符號感和推理能力；：通過聯(lián)系生活實際的學習，體會到公式的應用價值，在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，形成良好的學習態(tài)度.【教學重點】完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應用．【教學難點】對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應用．【教學方法】五步教學法 引導發(fā)現(xiàn)法、類比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準備】學案 多媒體課件【課時設置】一課時【教學過程】數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，為有序、有效地進行教學，切實突出學生主體地位，：一、預學自檢 互助點撥（閱讀課本P 109～ 110頁，思考下列問題），能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________ (2)(m＋2)2＝________(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________(4)(m－2)2＝______________ 再計算： 2．歸納公式：文字敘述： 文字敘述： 公式中的a、b可以代表 3．思考：看課本P109思考圖：：老師引導學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓學生用自己的方法探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，教師引導學生討論，并對照“平方差公式”的特征和形式.【設計意圖】 讓學生親自觀察、探究、得出結(jié)論，激發(fā)興趣加深對公式的理解和掌握通過引導學生自主合作、探究、驗證，培養(yǎng)學生分析問題、幫助學生熟練掌握應用完全平方公式進行因式分解，、合作互學 探究新知（1）（2）（3）（4）思考：相等嗎？相等嗎？學生以小組為單位進行探索交流,教師可參與到學生的討論中,對遇到困難的同學及時予以啟發(fā)和幫助，教師引導，組織練習，巡回輔導，重點問題進行強化、點撥方法、總結(jié)規(guī)律，、自我檢測 成果展示（1）（2）（3） （4）判斷題（1）（）（2）（）（3）（）（4）選擇題 是一個完全平方式，那么m的值是（）A．4 B．4 C． D．通過計算和交流，使學生能夠正確運用“兩數(shù)和的完全平方公式”進行計算四、應用提升 ，則值是【設計意圖】 設置階梯式練習，符合學生身心發(fā)展的規(guī)律，培養(yǎng)學生勤于思考、善于動腦的良好學習習慣，并讓學生感受新舊知識之間的緊密聯(lián)系五、經(jīng)驗總結(jié) 反思收獲本節(jié)課你學到了什么？寫出來 173。b 的錯誤，或(a177。（2）乘法公式是后續(xù)學習的必備基礎(chǔ)，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的功能。能力目標：滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。二、教學方法與手段（一）教學方法：針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。（二）教學手段：利用投影儀輔助教學，突破教學難點，公式的推導變成生動、形象、直觀，提高教學效率。四、教學程序一、創(chuàng)設情境，引出課題如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？a若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？a 10引導學生利用圖形分割求面積。對公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸。組織學生小組討論，使學生明確公式特征，加深對公式表象的理解。（2）同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；（3）體會辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點；（4）正確引導學生學習時知識的正遷移。換元的基本想法四、應用新知，體驗成功例1教學：用完全平方公式計算（1）（a+3）2（2）（y—）2（3）（—2x+t）2（4）（—3x—4y）2學生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由，針對第（4）題（—3x—4y）2可以看成是—3x與4y差的平方，也可以看成—3x與—4y和的平方。（1）遵循及時鞏固原則。（3）進行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學生對公式理解的深度，也為進一步學習其它知識打好基礎(chǔ)。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和鉆研精神。（2）結(jié)合學生實際情況，貫徹面向全體學生，因材施教原則。 也能滿足不同層次學生的不同要求。學習重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是（）注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：（□177。:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc四、隨堂練習P38 1五、小結(jié)本節(jié)課進一步學習了完全平方公式，在應用此公式運算時注意以下幾點.，不能出現(xiàn)(a177。ab+b (漏掉2倍)等錯誤..，可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.六、作業(yè) P38 3.七、教后反思篇4：《完全平方公式》教學設計教學目標1．了解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；2．初步培養(yǎng)學生觀察、分析及概括的能力；3．通過本節(jié)課的教學，使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。三、知識結(jié)構(gòu)本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。3．在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對應變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進一步地解決問題。解釋三角形，梯形面積公式【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。重點難點重點完全平方公式的比較和運用難點完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點和靈活運用?！弊⒁獾剿鼈兊慕y(tǒng)一性，有于我們更深刻地理解公式特點，提高運算的靈活性?？偨Y(jié)歸納得到：；三、典例剖析例1運用完全平方公式計算：（1）；（2）鼓勵學生用多種方法計算，只要言之成理，只要是自己動腦筋發(fā)現(xiàn)的，都要給予肯定，同時還要引導學生評價哪種算法最簡潔。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次