【正文】 基本知識和技能：①同類項的定義。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。本節(jié)課要求學(xué)生掌握完全平方公式的特點(diǎn)和靈活運(yùn)用公式把多項式進(jìn)行因式分解的方法。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。2。2。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。(3)是完全平方式，a24ab+4b2=(a－2b)2。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。三、課堂練習(xí)(投影)1。 +（ ）2=（1－ ）2。例2 把1－ m+ 分解因式。所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運(yùn)用完全平方公式分解因式。(3x)1，所以25x －10x +1=(5x－1) 。因為第三部分必須是2xy。因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2運(yùn)用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。這節(jié)課我們就來討論如何運(yùn)用完全平方公式把多項式因式分解。解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2=(4m2+n2)(4m2－n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些因式分解的方法?答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解。3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．4．通過運(yùn)用公式法分解因式的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。 (2)1022.解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋21002＋4＝10404.方法總結(jié)：利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時，先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計算．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題【類型四】 靈活運(yùn)用完全平方公式求代數(shù)式的值若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.(1)求1x2＋12的值；(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2222＝54；(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－22＋1＝10.方法總結(jié)：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝，驗證了一個恒等式，此等式是( )A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋.方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問題下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(a＋b)4的各項系數(shù)依次為1；(a＋b)5的各項系數(shù)依次為1；因此(a＋b)6的系數(shù)分別為111，故填20.方法總結(jié)：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計1．完全平方公式兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的運(yùn)用本節(jié)課通過多項式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學(xué)中，教師可通過判斷正誤等習(xí)題強(qiáng)化學(xué)生對完全平方公式的理解記憶。b)2＝a2177。強(qiáng)調(diào)應(yīng)用完全平方公式解題的注意點(diǎn)和助記口訣，提高學(xué)生解決問題的能力和解題的準(zhǔn)確率。助記口訣復(fù)習(xí)多項式與多項式的乘法法則為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。多項式與多項式的乘法練習(xí)。教學(xué)難點(diǎn)完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用。本節(jié)課通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進(jìn)而理解和運(yùn)用完全平方公式，對以后學(xué)習(xí)因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。.學(xué)生分組討論,最后總結(jié)。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容學(xué)生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。3248。431639232。aab247。230。2248。32934232。mm+n247。230。2x(3a)(2a)2x3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2（2）(6x5)2(6x5)2=(6x)22b+b2=4a24ab+b2(2a+b)2=(b2a)2=b22(2b)+(2b)=9a2+12ab+4b2=(3a)2+2y+y2=4x2+4xy+y2（2）(ab)2=[(a+b)]2=(a+b)2=a2+2ab+b211246。1246。=231。n+231。3232。12246。2246。=231。b+231。4232。222222學(xué)生活動：每一題目均由學(xué)生說出完整的解題過程．【教法說明】學(xué)生已具備運(yùn)用已學(xué)知識解決問題的能力，同時，在學(xué)生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發(fā)現(xiàn)并及時糾正學(xué)生解題中出現(xiàn)的問題．第二篇：完全平方公式教案一、復(fù)習(xí)舊知探究，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．二、探究新知:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。部分學(xué)生板演，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運(yùn)用完全平方公式。師生行為 的思想方法：特例—?dú)w納—猜想—驗證一用數(shù)學(xué)符號表示． 的設(shè)置是由淺入深，讓 每個學(xué)生感到學(xué)有所成，感，親身 ，讓學(xué)生掌握。作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。過程與方法經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力。五、教法學(xué)法多媒體輔助教學(xué)，將知識形象化、生動化，激發(fā)學(xué)生的興趣。完全平方公式的推導(dǎo)利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導(dǎo)完全平方（和）公式附：有簡單的填空練習(xí)利用多項式乘法則和換元法推導(dǎo)完全平方 （差）公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2二、總結(jié)完全平方公式的特點(diǎn)介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。完全平方公式教案21．能根據(jù)多項式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點(diǎn))2．理解并掌握完全平方公式，并能進(jìn)行計算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入計算：(1)(x＋1)2。2ab＋“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第12題【類型二】 構(gòu)造完全平方式如果36x2＋(＋1)x＋252是一個完全平方式，求的值．解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定的值．解：∵36x2＋(＋1)x＋252＝(6x)2＋(＋1)x＋(5)2，∴(＋1)x＝177。完全平方公式教案3教學(xué)目標(biāo)1。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方式分解因式。我們學(xué)過的因式分解的方法有提取公因式法及運(yùn)用平方差公式法。問：我們學(xué)過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?答：有完全平方公式。二、新課和討論運(yùn)用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。問：具備什么特征的多項是完全平方式?答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式。x(3)是完全平方式。(4)不是完全平方式。y。解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2問：請同學(xué)分析這個多項式的特點(diǎn)，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式。解法2 先提出 ，則1－ m+ = (16－8m+m2)= (42－2填空：(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。3。2。(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。四、小結(jié)運(yùn)用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：1。在選用完全平方公式時，關(guān)鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負(fù)號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。答案：1。3。課堂教學(xué)設(shè)計說明1。在教學(xué)設(shè)計中安排了形式多樣的課堂練習(xí)，讓學(xué)生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點(diǎn)。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的`檢驗，得出正確的結(jié)論。②合并同類項法則③多項式乘以多項式法則。會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡單的計算。（2）結(jié)果的項數(shù)特點(diǎn)。[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）(m+n)2=____________, (mn)2=_______________,(m+n)2=____________, (mn)2=______________,(a+3)2=______________, (c+5)2=______________,(7a)2=______________, ()2=______________.判斷：( )① (a2b)2= a22ab+b2( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( )③ (n3m)2= n26mn+9m2( )④ (5a+)2= 25a