【正文】 的檢驗，得出正確的結論。②合并同類項法則③多項式乘以多項式法則。會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。(四)解決問題：能結合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題。并尊重與理解他人的見解。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向。(2) 通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調(diào)查教學。二、教材設計的思想方法：教材按照學生的認知規(guī)律，從具體到抽象，由直觀圖形引導學生觀察、實驗、猜測、進而論證，最后建立數(shù)學模型，使學生對公式從感性認識、直觀認識到本質(zhì)認識。但是對于幾何圖形如何用代數(shù)來表示，從而表示圖形的面積，學生會有一定困難，另外，在具體運用公式時，學生的感性認識往往表現(xiàn)比較突出，一部分學生總是會出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(ab)2=a2b2的問題，對公式中a、b的理解，對“和”“差”符號的區(qū)別也會有些障礙。過程與方法：通過讓學生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。會運用公式進行簡單的計算?！緦W法指導】積極參與交流探討，從學習中感受樂趣，及時地歸納總結、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。（1）（a+b）2 （2） （ab）2（此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學生的學習興趣。a b總結 ： 通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結果是什么了吧？2 問題2：如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索?？偨Y：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。四、練習鞏固設計說明練習1：利用完全平方公式計算① (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(2t1)2練習2：利用完全平方公式計算（1）（n＋1）2 －n2 （2）?ab?3x???3x?ab?練習3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 2（練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。二、學習者分析：在學習本課之前應具備的基本知識和技能：①同類項的定義。這節(jié)課的目的就是讓學生從特殊性的計算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應用公式。（二）知識與技能：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學生歸納總結的能力,并給公式的應用打下基礎。五、教學難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學過程的趣味性，強調(diào)學生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學習促進自主探究。七、教學和活動過程：〈一〉、提出問題[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎? (x+3)2=_______________，(x3)2=_______________，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:(2m+3n)2=_______________，(2m3n)2=_______________，〈二〉、分析問題[學生回答] 分組交流、討論 多項式的結構特點(2m+3n)2= (2m)2+23n+(3n)2=4m212mn+9n2，（1）原式的特點。（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。上面各式的計算結果:(x3)2=(x)223+32=x26x+9____。(2m)③ (2x+3)2 =_____________?！此摹?、[學生小結]你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？(1) 公式右邊共有3項?！次濉?、練習填空（1）（3a+2b）2=________________________________（2）(5m) 2 =__________________________________（3）(+2n) 2=_______________________________（4）(3/5a1/2b) 2=________________________________（5）(mn3)2=__________________________________（6）()2=_________________________________（7）(2xy2+x2y) 2=_______________________________（8）(2n34m2)=________________________________〈六〉、自我評價[小結] 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進行。從而突出以學生為主體的探索性學習原則。對于學生計算中存在的問題應讓學生自己糾錯，教師不應全權代勞。用途:用于解決兩個完全相同的二項式乘積運算. 應在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納,突出以學生為主體的探索性學習原則..既講“法”,又講“理”:在教學中要講法則、公式的應用,也要講公式的推導,使學生在理解公式,法則道理的基礎上進行記憶,比如:我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明.、講對比、,其原因是把完全平方公式和舊知識及分配律弄混淆,要善于排除新舊知識間互相干擾的作用. 規(guī)范板書。二、教學任務分析教科書在學生已經(jīng)學習了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基礎上，提出了本課的具體學習任務：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算。而且乘法公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算的重要基礎，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用。4．在學習中使學生體會學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感愛數(shù)學的內(nèi)在美。右邊是兩數(shù)的平方差。實際教學效果：在復習過程中，學生能夠順利地回答出平方差公式的內(nèi)容，而對于其結構特點及應用時的注意事項，通過學生之間的相互補充，絕大多數(shù)學生也得以掌握。用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。同時在古代人們也是通過類似的圖形認識了這個公式。不過由于前面列代數(shù)式一部分內(nèi)容的學習，絕大多數(shù)學生能夠很順利地想到兩種不同的方法，并從中建立了數(shù)形結合的意識。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導出兩數(shù)差的完全平方公式：(ab)2=a22ab+?；顒幽康模旱谝粋€活動是讓學生在上面討論的基礎上，從代數(shù)運算的角度運用多項式的乘法法則，推導出兩數(shù)和的完全平方公式，并且進一步推導出兩數(shù)差的完全平方公式。第三個活動在前面的基礎上，加以總結，使得學生從形式上初步地認識了完全平方公式。通過幾個活動學生能夠初步地掌握了完全平方公式，并在推導過程中培養(yǎng)了數(shù)學的基本能力。(2)(2a+1)2＝4a2 +1；(3)(a?1)2＝a2?2a?：應用完全平方公式進行簡單的計算。考察個人的實際運用能力，并及時查漏補缺。并對上面總結的口訣進行進一步的完善。b)＝a 177?；顒幽康模赫n堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，進一步梳理本節(jié)所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中?！岸取?，又要把握好“方向”。，教師應根據(jù)本班的實際情況靈活安排教學步驟，切實把關注學生的發(fā)展放在首位來考慮，并依此制定合理而科學的教學計劃。，學生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學生只是側重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系地看；有些學生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察力。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：。平方差公式的結果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a?，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、3 不弄錯符號、2ab時不少乘2。在活動中學生認識到了解決問題之前恰當選擇公式和正確分析題目的必要性，學習的積極性再次被激發(fā)，在此基礎上教師把上面總結的口訣再次完善，幫助學生突破難點，教師的主導作用得以體現(xiàn)。第五環(huán)節(jié) 又識完全平方公式活動內(nèi)容： 利用完全平方公式計算：(1)(12x)；(2)(2x+1)：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。實際教學效果：對照公式，進行獨立的簡單計算，體會公式在解題中的應用，進一步熟悉公式。(3)(mn?a)2 ：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。在第一個活動的教學中 2 應重視學生對于算理的理解，讓學生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力。第二個活動使學生再次從幾何的角度來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。結構特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。在整個過程中老師只是在提出問題和引導學生解決問題，學生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽。實際教學效果：問題提出后，學生能夠主動地去尋找解決問題的方法。從而在學生運用舊知計算和比較實驗田的面積當中引出完全平方公式。第二環(huán)節(jié) 情境引入活動內(nèi)容：出示幻燈片，提出問題?；顒幽康模罕咎谜n的學習方向仍是引導鼓勵學生通過已學習的知識經(jīng)過個人思考、小 1 組合作等方式推導出本課新知，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力。第一環(huán)節(jié) 回顧與思考活動內(nèi)容：復習已學過的平方差公式：（a+b）（ab）=ab。2．體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。整式是初中數(shù)學研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結。第五篇：完全平方公式(一)教學設計第一章 整式的運算８．完全平方公式（一）一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生通過對本章前幾節(jié)課的學習，已經(jīng)學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節(jié)課的學習奠定了基礎。在今后的教學中應注意從以下幾個方面改進：在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式，法則道理的基礎上進行記憶，比如：我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明。同時課后感覺應該引導學生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學生抽象的數(shù)學思維能力和語言表達能力。人人都能積極參與。八、教后反思本節(jié)課上學生體會了數(shù)形結合及轉化的數(shù)學思想，并知道猜想的結論必須要加以驗證；授課思維流暢，知識發(fā)生發(fā)展過渡自然，學生容易得到一些結論但在老師的引導下又使問題的探討得以不斷深入，學生思考積極、氣氛活躍，教學效果較好。(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。⑤(4x5y)2 =______________。你從上面的計算結果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?〈三〉、運用公式，解決問題口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性）(m+n)2=____________, (mn)2=_______________,(m+n)2=____________, (mn)2=______________,(a+3)2=______________, (c+5)2=______________,(7a)2=______________, ()2=______________.判斷：( )① (a2b)2= a22ab+b2( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( )③ (n3m)2= n26mn+9m2( )④ (5a+)2= 25a2+5ab+( )⑤ ()2= 5a25ab+( )⑥ (a2b)2=(a+2b)2( )⑦ (2a4b)2=(4a2b)2( )⑧ (5m+n)2=(n+5m)2① (x+y)2 =______________。(2m)3+32=x2+6xn+9___，(x+3)2=(x)2+2[學生回答] 完全平方公式的數(shù)學表達式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.完全平方公式的幾何背景：用不同的形式表示課本中圖形的總面積并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2你能運用公式計算下列各式嗎?(x3)2=______________， (x+3)2=_______________。（2）結果的項數(shù)特點。3n+(3