平方差完全平方公式(培優(yōu))(文件)
【正文】 左邊x的最高指數(shù)大1，利用此規(guī)律求解填空；（2）先根據(jù)上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1﹣1）247。（2﹣1）=270﹣1．點評：本題考查了平方差公式，認真觀察各式，根據(jù)指數(shù)的變化情況總結規(guī)律是解題的關鍵． 17．先觀察下面的解題過程，然后解答問題：題目：化簡（2+1）（22+1）（24+1）．解：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=28﹣1．問題：化簡（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）．考點：平方差公式．2384219分析：根據(jù)題意，整式的第一個因式可以根據(jù)平方差公式進行化簡，然后再和后面的因式進行運算．解答：解：原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（364+1），（4分）=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（364+1），=（34﹣1）（34+1）（38+1）（364+1），=（38﹣1）（38+1）（364+1），=（364﹣1）（364+1），（8分）=（3128﹣1）．（10分）點評：本題主要考查了平方差公式，關鍵在于把（3+1）化簡為（3﹣1）（3+1）的形式， 18．．考點：平方差公式．2384219專題：計算題．分析：由平方差公式，（1+）（1﹣）=1﹣，（1﹣）（1+）=1﹣，依此類推，從而得出結果．解答：解：原式=（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）=（1﹣）（1+）（1+）（1+）=（1﹣）（1+）（1+）=（1﹣）（1+）=1﹣．點評：本題考查了平方差公式的反復應用，是基礎知識要熟練掌握． 19．（2012?黃岡）已知實數(shù)x滿足x+=3，則x2+的值為 7 ．考點：完全平方公式．2384219專題：計算題．分析：將x+=3兩邊平方，然后移項即可得出答案．解答：解：由題意得，x+=3，兩邊平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案為：7．點評：此題考查了完全平方公式的知識，掌握完全平方公式的展開式的形式是解答此題的關鍵，屬于基礎題． 20．（2007?天水）若a2﹣2a+1=0．求代數(shù)式的值．考點：完全平方公式．2384219分析：根據(jù)完全平方公式先求出a的值，再代入求出代數(shù)式的值．解答：解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；把a=1代入=1+1=2．故答案為：2．點評：本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式先求出a的值，是解決本題的關鍵． 21．（2009?佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2177。b）2進行配方的能力． 22．（2004?太原）已知實數(shù)a、b滿足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．考點：完全平方公式．2384219分析：先由已知條件展開完全平方式求出ab的值，再將a2+b2+ab轉化為完全平方式（a+b）2和ab的形式，即可求值．解答：解：∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，∴a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=25．∴4ab=﹣24，ab=﹣6，∴a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=1﹣（﹣6）=7．點評：本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式展開后建立方程組，再整體代入求解． 23．（2001?寧夏）設a﹣b=﹣2，求的值．考點：完全平方公式．2384219分析：對所求式子通分，然后根據(jù)完全平方公式把分子整理成平方的形式，把a﹣b=﹣2代入計算即可．解答：解：原式==，∵a﹣b=﹣2，∴原式==2．點評：本題考查了完全平方公式，利用公式整理成已知條件的形式是解題的關鍵，注意整體思想的利用． 24．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy．考點：完全平方公式．2384219分析：根據(jù)完全平方公式把（x+y）2和（x﹣y）2展開，然后相加即可求出x2+y2的值，相減即可求出xy的值．解答：解：由題意知：（x+y）2=x2+y2+2xy=49①，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=1②，①+②得：（x+y）2+（x﹣y）2，=x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy，=2（x2+y2），=49+1，=50，∴x2+y2=25；①﹣②得：4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=49﹣1=48，∴xy=12．點評：本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵． 25．已知x+=4，求x﹣的值．考點：完全平方公式．2384219分析：
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