20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第三章第17課二次函數(shù)的綜合應(yīng)用-wenkub
2022-12-19 03:14:43 本頁面
【正文】 于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)可能有 0 個(gè)、 1 個(gè)或 2 個(gè)．當(dāng)有 2個(gè)交點(diǎn)時(shí) ， 兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等 ， 設(shè)縱坐標(biāo)為 k ， 則橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2＋ bx ＋ c ＝ k 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 2 ． 二次函數(shù)的應(yīng)用 在公路、橋梁、隧道、城市建設(shè)等很多方面都有拋物線型；生產(chǎn)和生活中 ， 有很多 “ 利潤最大 ”“ 用料最少 ”“ 開支最節(jié)約 ”“ 線路最短 ”“ 面積最大 ” 等問題 ， 它們都有可能用到二次函數(shù)關(guān)系 ， 用到二次函數(shù)的最值．解決這類問題的一般步驟是：第一步： _________ ；第二步： ________________ ；第三步： ______________ ____ ；第四步：根據(jù) ____________ _ 或 __ _ _____ 求出最值 ( 在自變量的取值范圍內(nèi) ) ． 設(shè)自變量 建立函數(shù)表達(dá)式 確定自變量取值范圍 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 配方法 基礎(chǔ)落實(shí) 1 ． 已知二次函數(shù) y ＝ ( m － 1) x2＋ 2 mx ＋ 3 m － 2 ， 若它的最大值為 0 ， 則 m＝ ( ) A. 32 B. 2 C. 12 D. 1 2 ． 某體訓(xùn)隊(duì)員推鉛球 ， 鉛球行進(jìn)高度 y (m) 與水平距離 x (m) 之間的關(guān)系是 y ＝－112x2＋23x ＋53. 則他將鉛球推出的距離是 ( ) A. m B. 8 m C. 10 m D. 13 m C C 3 ． 二次函數(shù) y ＝ x2－ ax － 10 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－ 2 ， 那么 a的值是 ( ) A. － 5 B. － 3 C. 5 D. 3 4 ． 已知函數(shù) y ＝ x2－ 2 x 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A ( － 1 ， y1) ， B ( － 2 ， y2) ， 則 y1 __ ___ __y2( 填“ ＞ ”“ ＜ ” 或 “ ＝ ” ) ． 5 ． 某果園有 100 棵橘子樹 ， 平均每一棵樹結(jié) 600 個(gè)橘子．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì) ，每多種一顆樹 ， 平均每棵樹就會(huì)少結(jié) 5 個(gè)橘子．設(shè)果園增種 x 棵橘子樹 ， 果園橘子總個(gè)數(shù)為 y 個(gè) ， 則果園里增種 ____ __ 棵橘子樹 ， 橘子總個(gè)數(shù)最 多． D ＜ 10 6 ． 某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具狗 ， 每日最高產(chǎn)量為 40 只 ， 且每日產(chǎn)出的全部售出．已知生產(chǎn) x 只玩具狗的成本為 p 元 ， 售價(jià)為每只 q 元 ， 且 p ， q與 x 的關(guān)系式分別為 p ＝ 500 ＋ 30 x ， q ＝ 170 － 2 x . (1) 寫出利潤 w 與 x 之的函數(shù)關(guān)系式． (2) 每日產(chǎn)量為 25 只時(shí) ， 每日獲得的利潤是多少元？ (3) 每日產(chǎn)量為多少時(shí) ， 可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 解： (1) w ＝ xq － p ＝－ 2 x 2 ＋ 140 x － 500. (2) 當(dāng) x ＝ 25 時(shí) ， w ＝ 1750( 元 ) ． (3 ) w ＝－ 2( x － 35) 2 ＋ 1950 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 35 時(shí) ， 利潤最大 ， 為 1950 元． 7 ． 某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室 ， 一面靠墻 ( 墻足夠長 ) ， 中間用一道墻隔開 ， 并在如圖所示的三處各留 1 m 寬的門．已知計(jì)劃中的材料可建墻體 ( 不包括門 ) 總長為 27 m ， 則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為多少？ ( 第 7 題圖 ) 解： 設(shè)垂 直于墻體的一面長為 x (m) ， 建成的飼養(yǎng)室總占地面積為 y (m 2 ) ，則垂直于墻體的一面長為 ?? ??27 ＋ 3 － 3 x m ， ∴ y ＝ x ?? ??30 － 3 x ＝－ 3 x 2 ＋ 30 x ＝－ 3 ?? ??x － 52＋ 75. ∵ － 30 ， ∴ 能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大 為 75 m 2 . 8 ． 某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具 ， 購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 30 元 ， 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi) ， 銷售單價(jià)是 40 元時(shí) ， 銷售量是 600 件 ， 而銷售單價(jià)每漲 1元 ， 就會(huì)少售出 10 件玩具． (1) 不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為 x 元 ( x ＞ 40) ， 請(qǐng)你分別用含 x 的代數(shù)式來表示銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w 元 ， 并把結(jié)果填寫在表格中： 銷售單價(jià) ( 元 ) x 銷售量 y ( 件 ) 銷售玩具 獲得利潤 w ( 元 ) (2) 在 (1) 問條件下 ， 若商場(chǎng)獲得了 10000 元銷售利潤 ， 則該玩具銷售單價(jià)x 應(yīng)定為多少元？ (3) 在 (1) 問條件下 ， 若玩具廠規(guī)定該 品牌玩具銷售單價(jià)不低于 44 元 ， 且商場(chǎng)要完成不少于 540 件的銷售任務(wù) ， 則商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？ 解： (1) 從上往下依次填： 1000 － 10 x ；－ 10 x2＋ 1300 x － 30000. (2) 由題意 ， 得－ 10 x2＋ 1300 x － 30000 ＝ 10000 ， 解得 x1＝ 50 ， x2＝ 80. 答：玩具銷售單價(jià)為 50 元或 80 元時(shí) ， 可獲得 10000 元銷售利潤． (3) 根據(jù)題意 ， 得??? 1000 － 10 x ≥ 540 ，x ≥ 44 ，解得 44 ≤ x ≤ 46. ∵ 利潤 w ＝－ 10 x2＋ 1300 x － 30000 ＝－ 10( x － 65)2＋ 12250 ， ∴ a ＝－ 10 ＜ 0 ， 對(duì)稱軸為直線 x ＝ 65 ， ∴ 當(dāng) 44 ≤ x ≤ 46 時(shí) ， y 隨著 x 增大而增大． ∴ 當(dāng) x ＝ 46 時(shí) ， w 最大 ， w 最大值 ＝ 8640 元． 答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為 8640 元． 易錯(cuò)警示 易錯(cuò)易混點(diǎn)：確定實(shí)際問題中的最值與自變量的取值范圍 【例題】 某商品的進(jìn)價(jià)為 40 元 ， 售價(jià)為每件 50 元 ， 每個(gè)月可賣出 210件；如果每件商品的售價(jià)漲 1 元 ， 那么每個(gè)月少賣 10 件 ( 每件售價(jià)不能高于65 元 ) ．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲 x 元 ( x 為正整數(shù) ) ， 每個(gè)月的銷售利潤 為 y 元． (1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式 ， 并直接寫出自變量的取值范圍． (2) 每件商品的 售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月獲得利潤最大？最大的月利潤是多少元？ ( 3) 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí) ， 每個(gè)月的利潤恰為 2200 元？根據(jù)以上結(jié)論請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí) ， 每個(gè)月的利潤不低于 2200 元？ 【錯(cuò)誤原型】 原型 1 ：取值范圍寫成 “ 0 ＜ x ≤ 15 ” ． 原型 2 ：由 y ＝ (210 － 10 x )(50 ＋ x － 40) ＝－ 10( x － ) 2 ＋ ， 得當(dāng) x ＝ 時(shí) ， y 有最大值 . 【錯(cuò)因分析】 本題中 ， 自變量
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