高中數(shù)學(xué)22等差數(shù)列教案新人教a數(shù)學(xué)必修5-wenkub
2024-10-27 02 本頁面
【正文】 于同一個常數(shù)．(2)等差數(shù)列可用“AP”．．．．．．．．．．表示．(3)若d=0 則該數(shù)列為常數(shù)列．2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，公差d，求an等差數(shù)列的定義知：an+1=an+da2=a1+d a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3dLLLL 由此歸納為an=a1+(n1)d．強(qiáng)調(diào)：當(dāng)n=1時 a1=a1（成立）注意: 1176。N其中:*an為第n項(xiàng),a1為首項(xiàng),d為公差.(共有四個量,知三求一): an=am+(nm)d: an+1=an+d,n206。二．等差數(shù)列: 一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。以上三個例子的公差d分別為2,1,:1)): 設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,:思路1: a2a1=a3a2=L=anan1=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……………an=an1+d=a1+(n1)d,n206。N*1.(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng).(2)401是不是等差數(shù)列5，9，13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？{an}中,已知a5=10,a12=31求首項(xiàng)a1與公差d{an}的前n項(xiàng)和公式(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)證明Sn=n+2n2{an},m+3,m+9 (1)求m的值.(2)，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級的寬度。 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)2176。0，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？三．課堂練習(xí)課本P117練習(xí)（3)四．補(bǔ)充例題：1．在等差數(shù)列{an}中，若a5=a a10=b 求a15 解：2a10=a5+a15 即2b=a+a15 ∴ a15=2ba 2．若a3+a8=m 求 a5+a6解：a5+a6=a3+a8=m a5=6 a8=15 求a14解：a8=a5+(85)d 即 15=6+3d ∴ d=3從而 a14=a5+(145)d=6+9180。(4)若a1+a2+…+a5=30, a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+:(1)2a10=a5+a15,即2b=a+a15 , ∴a15=2b﹣a。∵n=1時a1滿足an=6n﹣5,∴an=6n﹣5首項(xiàng)a1=1,an﹣an﹣1=6(常數(shù))∴數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差為6.（2）中項(xiàng)法: 利用中項(xiàng)公式, 若2b=a+c,則a, b, c成等差數(shù)列.（3）通項(xiàng)公式法: {an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q,其中p、q為常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？分析：判定{an}是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是看anan1（n＞1）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。[探究] 引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖研究完成以下探究：⑴在直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為an=3n5的數(shù)列的圖象。于是可以得出結(jié)論：等差數(shù)列an=pn+q的圖象是一次函數(shù)y=px+q的圖象的一個子集，是y=px+q定義在正整數(shù)集上對應(yīng)的點(diǎn)的集合。思考：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n1)d【或an=am+(nm)d】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：+a2a1=d即：a2=a1+da3a2=d即：a3=a2+d=a1+2d a4a3=d即：a4=a3+d=a1+3d……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an=a1+(n1)d∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an。= ：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖研究完成以下探究：⑴在直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為an=3n5的數(shù)列的圖象。于是可以得出結(jié)論：等差數(shù)列是y=px+q定義在正整數(shù)集上對an=pn+q的圖象是一次函數(shù)y=px+q的圖象的一個子集，應(yīng)的點(diǎn)的集合。注：若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，… Ⅲ.課堂練習(xí)課本P39練習(xí)4 [補(bǔ)充練習(xí)] 1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，：根據(jù)題意可知：（n－1）4,即an=4na1=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=3+－1（n≥1,n∈N*）∴a4=44－1=15, a10=410－1=：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，……：根據(jù)題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=10+（n－1）（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－220+12=－：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，：根據(jù)題意可得：a1=2,d=9－2=7.∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為：an=2+（n－1）7=7n－－5=100,解得：n=15，∴100是這個數(shù)列的第15項(xiàng).（4）－20是不是等差數(shù)列0，－，－7，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，2177∴此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=－n+, 222774777令－n+=－20,解得n=因?yàn)椋璶+=－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這22227解：由題意可知：a1=0,d=－3個數(shù)列的項(xiàng).Ⅳ.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an－an1=d，（n≥2，n∈N）.其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n1)d，還要注意一重要
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