高中數(shù)學(xué)22《等差數(shù)列》教案新人教a數(shù)學(xué)必修5-預(yù)覽頁
【正文】 點為等差數(shù)列概念和通項公式，并能運用等差數(shù)列的通項公式求一些簡單的問 題．六．作業(yè)(2)主 講 人: 王 存 國桐 柏 縣 第 一 高 級 中 學(xué)2008年9月第三篇：高中數(shù)學(xué)必修5高中數(shù)學(xué)必修5《(二)》教案（二）一、教學(xué)目標(biāo)掌握＂判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列＂常用的方法；進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及應(yīng)用．進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及應(yīng)用．二、教學(xué)重點、難點重點：等差數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及應(yīng)用．難點：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題．三、教學(xué)過程（一）、復(fù)習(xí)1．等差數(shù)列的定義． 2．等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n1)d(an=am+(nm)d或 an=pn+q(p、q是常數(shù)))3．有幾種方法可以計算公差d: ① d=an－an1② d=ana1aam③ d=nnmn14.{an}是首項a1=1, 公差d=3的等差數(shù)列, 若an =2005,則n =() , 使它們成為等差數(shù)列,則插入的7個數(shù)的第四個數(shù)是()二、新課1．性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中,若m + n=p + q, 則am + an = ap + aq特別地,若m+n=2p, 則am+an=2ap {an}中(1)若a5=a, a10=b, 求a15。(2)∵5+6=3+8=11,∴a5+a6=a3+a=m(3)a8=a5+(8﹣3)d, 即15=6+3d, ∴d=3，從而a14=a5+(145)d=6+93=33(4)Q6+6=11+1, 7+7=12+2,\2a6=a1+a11, 2a7=a2+a12從而(a11+a12+L+a15)+(a1+a2+L+a5)=2(a6+a7+L+a10)\a11+a12+L+a15=2(a6+a7+L+a10)(a1+a2+L+a5)=2180。解：取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an與an1（n＞1），求差得 anan1=(pn+q)[p{n1)+q]=pn+q(pnp+q]=p{an}是等差數(shù)列。這個圖象有什么特點？ ⑵在同一個直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=3x5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列an=pn+q與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系。該處還可以引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列an=pn+q中的p的幾何意義去探究。由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m1)d 即：a1=am(m1)d則：an=a1+(n1)d=am(m1)d+(n1)d=am+(nm)d 即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(nm)d∴ d=[范例講解] 例1⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項⑵401是不是等差數(shù)列5，9，13…的項？如果是，是第幾項？解：⑴由a1=8,d=58=25=3n=20，得a20=8+(201)180。這個圖象有什么特點？ ⑵在同一個直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=3x5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列an=pn+q與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系。如果一個數(shù)列的通項公式是關(guān)于正整數(shù)n的一次型函數(shù)，那么這個數(shù)列必定是等差數(shù)列。a，b成等差數(shù)列 由此可可得：A=2等差數(shù)列的常見性質(zhì)：若數(shù)列①{an}為等差數(shù)列，且公差為d，則此數(shù)列具有以下性質(zhì)：an=am+(nm)d；d=ana1anam=n1nm； ②*a+an=ap+aq③若m+n=p+q（m,n,p,q206。a,a,a,L(k,m206。④m個等差數(shù)列，它們的各對應(yīng)項之和構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，且公差為原來m個等差數(shù)列的公差之和。m(m, n, p, q ∈N)但通常由am+an=ap+aq 推不出①m+n=p+q，②am+an=am+n【補充練習(xí)】 {an}中，已知a1=2,a2+a3=13,則a4+a5+a6等于（）{an}中，已知1=3,a2+a5=4,an=33,則n為（） {an}中，a7+a9=16,a4=1，則a12的值為（A．15B．30C．31D．64 {an}是等差數(shù)列，（1）已知：a15=8,a60=20,求a75（2）已知： a15=33,a45=153,求a61。情感態(tài)度與價值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力，體驗從特殊到一般認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識。五、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)列的定義及數(shù)列的表示法。師：這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點，具有這種特點的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)列。師：如何用數(shù)學(xué)語言來描述等差數(shù)列的定義？學(xué)生討論后得出結(jié)論：數(shù)學(xué)語言：anan1=d(n179。數(shù)列⑴、⑵、⑶、⑷的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？（師生一起探討）師：若一個無窮等差數(shù)列｛an｝，首項是a1，公差為d，怎樣得到等差數(shù)列的通項公式？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義進行歸納）a2a1=d 即：a2=a1+da3a2=d 即：a3=a2+d=a1+2da4a3=d 即：a4=a3+d=a1+3d? ?至此，讓學(xué)生自己猜想通項公式是什么，使學(xué)生體會歸納、猜想在得出新結(jié)論中的作用。(3)=49401是不是等差數(shù)列13? ?的項？如果是，是第幾項？解：由a1=5d=9(5)=4得an=54(n1)=4n1由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得：401=4n1成立解得：n=100即401是這個數(shù)列的第100項。2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)。師：那么等差數(shù)列的圖像有什么特征？生：是均勻分布在一條直線上的一群孤立的點。課堂檢測反饋：１、求等差數(shù)列８、６? 的
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