【正文】 ，冰化成水體積減少幾分之幾？1甲數(shù)是乙的2/3,乙數(shù)是丙數(shù)的3/4,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少?1甲數(shù)是乙的5/6,乙數(shù)是丙數(shù)的3/4,甲、乙、丙的和是152,甲、乙、丙各是多少? ,香蕉的千克數(shù)是桔子的1/2,香蕉和蘋(píng)果共有220千克,桔子有多少千克?,初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的5/4,這個(gè)學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾?1某班共有學(xué)生51人，男生人數(shù)的3/4等于女生人數(shù)的2/3。照此推理“丙第一對(duì)，乙第二錯(cuò)”沒(méi)有出現(xiàn)矛盾。他們各得第幾名？（1）學(xué)生審題，理解題意。三、鞏固練習(xí)。丙推理，我的帽子如果是綠的，甲根據(jù)乙舉手立即知道自己的帽子是紅的，那他應(yīng)走出房間，乙會(huì)做同樣的推理離開(kāi)房間。然后，就去掉蒙眼睛的布，要求每個(gè)人如果看見(jiàn)別人（一個(gè)或兩個(gè)）戴的是紅帽子就舉手，并且誰(shuí)能斷定自己頭上帽子的顏色，誰(shuí)就馬上離開(kāi)房間。教學(xué)難點(diǎn): 理解、掌握分析、推理方法?！彼阋凰氵@個(gè)同學(xué)給多少人領(lǐng)碗？1某校五、六年級(jí)共有學(xué)生200人。過(guò)了一段時(shí)間后，房?jī)r(jià)上漲10%，張老師又想從老李處把房子買(mǎi)回來(lái)。如果球從25米高處落下，那么第三次彈起的高度是多少米？在一塊20公頃的土地上，用它的1/5種小麥，其余的種大豆和玉米，種大豆和玉米的公頃數(shù)比是3：5。10點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。如果早晨8點(diǎn)將鐘對(duì)準(zhǔn)，到第二天早晨時(shí)鐘再次指示8點(diǎn)時(shí)，實(shí)際是幾點(diǎn)幾分？，它的時(shí)針與分針每隔61 分重合一次。8點(diǎn)整將手表對(duì)準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？，每時(shí)快4分，如果在上午9點(diǎn)將鬧鐘撥準(zhǔn)，那么當(dāng)鬧鐘顯示12點(diǎn)整時(shí)，實(shí)際是什么時(shí)間（精確到秒）？，掛鐘受氣溫的影響走的不正常，每個(gè)白天快 分，每個(gè)夜晚慢 分?，F(xiàn)在三個(gè)車(chē)間一做，完工時(shí)發(fā)現(xiàn)甲車(chē)間比乙車(chē)間多做500個(gè)。三個(gè)班的學(xué)生用最短的時(shí)間同時(shí)到達(dá)公園用多少時(shí)間？ 練習(xí)2 甲、乙、丙、丁四個(gè)班的學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校30千米的某公園。共同之處在于三道題都是牽涉兩個(gè)班的學(xué)生，對(duì)于多于兩個(gè)班的情況請(qǐng)同學(xué)們做練習(xí)。由于汽車(chē)速度在往返的過(guò)程中發(fā)生了變化，所以從速度之間的關(guān)系就不好思考了。學(xué)校有一輛汽車(chē)，空車(chē)速度是每小時(shí)50千米，乘坐人時(shí)的速度為每小時(shí)40千米。由于汽車(chē)速度是甲班步行速度的12倍，用與上題同樣的分析方法可以知道A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離是公園之間距離的關(guān)系。學(xué)校有一輛汽車(chē)，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車(chē)恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。乘車(chē)所行距離為：所用時(shí)間為：從上面的過(guò)程可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定步行距離和乘車(chē)距離與全程距離的關(guān)系，實(shí)際上就是確定上下車(chē)地點(diǎn)的位置?，F(xiàn)在問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定A、B兩點(diǎn)的位置。根據(jù)這兩點(diǎn)，就要把步行和乘車(chē)結(jié)合起來(lái)，使得每個(gè)班的學(xué)生步行和乘車(chē)在不停地進(jìn)行。問(wèn)題 甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校24千米的某公園。六年級(jí)奧數(shù)專題（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個(gè)球來(lái)稱，便可得出結(jié)論；如B＜C，仿前也可得出結(jié)論。解：把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來(lái)稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請(qǐng)你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來(lái)。零售時(shí)足球加價(jià)9％，籃球加價(jià)11％，全部賣(mài)出后獲利潤(rùn)298元。這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)每支多少元？某種蜜瓜大量上市，這幾天的價(jià)格每天都是前一天的80％。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個(gè)賣(mài)，結(jié)果小明少花了8元錢(qián)?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若減價(jià)5％，則由于張先生多訂購(gòu)，獲得的利潤(rùn)反而比原來(lái)多100元。這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)多少元？租用倉(cāng)庫(kù)堆放3噸貨物，每月租金7000元。%，那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的百分之幾？（B級(jí)）分析：要求第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來(lái)定價(jià)的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤(rùn)定價(jià)。[經(jīng)典例題]六年級(jí)奧數(shù)專題 例某商店將某種DVD按進(jìn)價(jià)提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車(chē)費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)仍舊獲利208元，那么每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？（B級(jí)）解：定價(jià)是進(jìn)價(jià)的1+35% 打九折后，實(shí)際售價(jià)是進(jìn)價(jià)的135%90%=% 每臺(tái)DVD的實(shí)際盈利：208+50=258（元）每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)258247。如果這兩列火車(chē)車(chē)尾相齊同時(shí)同方向行進(jìn)，則9秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē)，求兩列火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)。求這列火車(chē)的速度是多少米/秒，全長(zhǎng)是多少米？鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運(yùn)行的火車(chē)中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車(chē)每小時(shí)行多少千米。六年級(jí)奧數(shù)專題 [經(jīng)典例題] 例一列長(zhǎng)300米的火車(chē)以每分1080米的速度通過(guò)一座大橋。80=（元）答：例小明于今年七月一日在銀行存了活期儲(chǔ)蓄100元，%，到明年七月一日，小明可以得到多少利息？（A級(jí)）解：1000%1（120%）=（元）答：例買(mǎi)了8000元的國(guó)家建設(shè)債卷，定期3年，到期他取回本息一共10284元，這種建設(shè)債卷的年利率是多少？（B級(jí)）解：設(shè)年利率為x%（1）（單利）8000+8000x%3=10284 X%=%（2）（復(fù)利）8000（1+ x%）3=10284 X%=% 答：%列車(chē)過(guò)橋問(wèn)題專題介紹]：列車(chē)過(guò)橋是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，要正確理解這類(lèi)問(wèn)題，首先要懂得從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋行駛的路程是多少?？偫⑴c本金的百分比叫做利率。甲第一步寫(xiě)6，乙僅可寫(xiě)4，5，7，8，9，10中的一個(gè)，把它們分成數(shù)對(duì)（4，5），（8，10），（7，9）。為了使它們合放的時(shí)間最少，應(yīng)盡量開(kāi)放甲管（速度快），這樣甲開(kāi)10小時(shí)注滿水池的，余下 只能由乙注滿，需。若兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為 44=8。[練習(xí)]十個(gè)自然數(shù)之和等于1001，則這十個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)可能取的最大值是多少？（不包括0）在兩條直角邊的和一定的情況下，何種直角三角形面積最大，若兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為多少？ 5個(gè)人各拿一個(gè)水桶在自來(lái)水龍頭前等候打水，他們打水所需要的時(shí)間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘，如果只有一個(gè)水龍頭適當(dāng)安排他們的打水順序，就能夠使每個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最小，那么這個(gè)最小值是多少分鐘？某水池可以用甲、乙兩水管注水，單放甲管需12小時(shí)注滿，單放乙管需24小時(shí)注滿。[說(shuō)明]（1）此題中，乙是“后發(fā)制人”，故先取者不一定存在必勝的策略，關(guān)鍵是看他們所面臨的“情形”；（2）我們可以這樣來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題的解法，將所有的情形剩余棋子的顆數(shù)分成兩類(lèi)，第一 六年級(jí)奧數(shù)專題 類(lèi)是4的倍數(shù)，第二類(lèi)是其它。[解] 乙有必勝的策略。 =2100件，同時(shí)，安排甲廠全力生產(chǎn)褲子，則甲廠全月可生產(chǎn)褲子900247。如果改變條件，則問(wèn)題關(guān)鍵為A返回時(shí)留給B24天的食物，由于24天的食物可以使B單獨(dú) 六年級(jí)奧數(shù)專題 深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B兩人往返一段路，這段路為24247。例3: 一個(gè)銳角三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別是兩位數(shù)，而且是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，它們個(gè)位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)應(yīng)是多少厘米？[分析] 因?yàn)槿切稳吺侨齻€(gè)連續(xù)偶數(shù)，所以它們的個(gè)位數(shù)字只能是0，2，4，6，8，并且它們的和也是偶數(shù)，又因?yàn)樗鼈兊膫€(gè)位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那么周長(zhǎng)最長(zhǎng)為86+88+90=264厘米。例如，設(shè)有13只箱子，所以每輛汽車(chē)只能運(yùn)走3只箱子，13只箱子用4輛汽車(chē)一次運(yùn)不走。但解決這類(lèi)問(wèn)題需要的基礎(chǔ)知識(shí)相當(dāng)廣泛，很難做到一一列舉。5．5≈49．09(分鐘)答 兩針相隔90176。解(180—90)247。時(shí)，是幾時(shí)幾分？分析 從6時(shí)正作為起點(diǎn)，此時(shí)兩針成180176。而時(shí)針在同樣的30分鐘內(nèi)也在行走。例3 鐘面上12時(shí)30分時(shí)，時(shí)針在分針后面多少度？分析 要避免粗心的考慮：時(shí)針在分針后面180176。解 360247。例2 在鐘面上5時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針在一條直線上，而指向相反？分析 在正5時(shí)時(shí)，時(shí)針與分針相隔150176。解 360247。當(dāng)兩針第一次重合，就是3時(shí)過(guò)多少分。在鐘面上總是分針追趕時(shí)針的局面，或是分針超越時(shí)針的局面。60＝6176。第一篇：六年級(jí)奧數(shù)六年級(jí)奧數(shù)專題時(shí)鐘問(wèn)題專題介紹]鐘面上有時(shí)針與分針，每針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是確定的。時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度：360176。這里的轉(zhuǎn)動(dòng)角度用度數(shù)來(lái)表示，相當(dāng)于行走的路程。在正3時(shí)到兩針重合的這段時(shí)間內(nèi)，分針要比時(shí)針多行走90176。123= 90(度)90247。然后隨時(shí)間的消逝，分針先是追上時(shí)針，在此時(shí)間內(nèi)，分針需比時(shí)針多行走150176。125=150(度)(150＋ 180)247。正12時(shí)時(shí)，分針與時(shí)針重合，相當(dāng)于在同一起跑線上。實(shí)際上兩針相隔的度數(shù)是在30分鐘內(nèi)分針超越時(shí)針的度數(shù)。當(dāng)分針在時(shí)針后面90176。(6—0．5)＝90 247。時(shí)約為6時(shí)16．36分，或約為6時(shí)49．09分。因此，主要是以例題的方式讓大家體會(huì)解決這些問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。因此，為了保證能一次把箱子全部運(yùn)走，至少需要5輛汽車(chē)。例4: 把25拆成若干個(gè)正整數(shù)的和，使它們的積最大。4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是說(shuō)，其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可以深入沙漠360千米。 =2250條。由于200=450，P或者是2或者可以表示為4k+1或4k+3的形式（k為零或正整數(shù)）。若某人在取棋時(shí)遇到的是第二類(lèi)情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一類(lèi)情形，若取棋時(shí)面臨第一類(lèi)情形，則取棋后留給另一個(gè)人的一定是第二類(lèi)情形。若要求10小時(shí)注滿水池，并且甲、乙兩管合放的時(shí)間盡可能地少，則甲乙兩管全放最少需要多少小時(shí)？有1995名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問(wèn)完成任務(wù)后應(yīng)該在該公路的什么地點(diǎn)集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最?。考?、乙兩人輪流在黑板上寫(xiě)下不超過(guò)10的自然數(shù)，規(guī)則是禁止寫(xiě)黑板上已寫(xiě)過(guò)的數(shù)的約數(shù)，不能完成下一步的為失敗者。為了使每個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最小，有兩種方法：（1）排隊(duì)的人盡量少；（2）每次排隊(duì)的時(shí)間盡量少。因此甲乙兩管全放最少需要4小時(shí)。如果乙寫(xiě)數(shù)對(duì)中的某個(gè)數(shù)，甲就寫(xiě)數(shù)對(duì)中的另一個(gè)數(shù)，則甲必勝。[經(jīng)典例題]例某個(gè)體商人以年利息14%的利率借別人4500元，第一年末償還2130元，第二年以某種貨物80件償還一部分，第三年還2736元結(jié)清，他第二年末還債的貨物每件價(jià)值多少元？ 解：根據(jù)“總利息=本金利率時(shí)間”第一年末的本利和：4500+450014%1=5130（元）六年級(jí)奧數(shù)專題 第二年起計(jì)息的本金：51302130=3000（元）第二年末的本利和：3000+300014%1=3420（元）第三年的本利和為2736元，故第三年初的本金為：2736247。如果通過(guò)模擬操作，用文具盒代一座大橋，一支鉛筆表示一列火車(chē)，用筆尖接觸文具盒，表示車(chē)頭上橋，然后將鉛筆在文具盒上慢慢向前移動(dòng)。從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋一共需3分。六年級(jí)奧數(shù)專題一個(gè)人站在鐵道旁,聽(tīng)見(jiàn)行近來(lái)的火車(chē)汽笛聲后,。李明和張憶