【正文】 必須按照國家一定的額比例向國家繳納一定的稅款，應(yīng)納稅額與收入的百分比叫做稅率。我們把存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行多付出來的錢叫做利息?？偫⑴c本金的百分比叫做利率。[經(jīng)典例題]例某個體商人以年利息14%的利率借別人4500元，第一年末償還2130元，第二年以某種貨物80件償還一部分，第三年還2736元結(jié)清，他第二年末還債的貨物每件價值多少元？ 解：根據(jù)“總利息=本金利率時間”第一年末的本利和：4500+450014%1=5130（元）六年級奧數(shù)專題 第二年起計息的本金：51302130=3000（元）第二年末的本利和：3000+300014%1=3420（元）第三年的本利和為2736元，故第三年初的本金為：2736247。（1+14%）=2736247。=2400（元）第二年末已還款的金額為34202400=1020（元）每件貨物的單價為1020247。80=（元）答：例小明于今年七月一日在銀行存了活期儲蓄100元，%，到明年七月一日，小明可以得到多少利息？（A級）解：1000%1（120%）=（元）答：例買了8000元的國家建設(shè)債卷，定期3年，到期他取回本息一共10284元，這種建設(shè)債卷的年利率是多少？（B級）解：設(shè)年利率為x%（1）（單利）8000+8000x%3=10284 X%=%（2）（復(fù)利）8000（1+ x%）3=10284 X%=% 答：%列車過橋問題專題介紹]：列車過橋是生活中常見的現(xiàn)象，要正確理解這類問題，首先要懂得從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是多少。如果通過模擬操作，用文具盒代一座大橋，一支鉛筆表示一列火車，用筆尖接觸文具盒，表示車頭上橋，然后將鉛筆在文具盒上慢慢向前移動。直到筆尾離開文具盒，即車尾離開橋，可以看出鉛筆向前移動的長，等于鉛筆的長加文具盒的長，由此推知，列車從車頭上橋到車尾離開橋行駛的路程是：橋長＋車長。環(huán)形跑道是學(xué)校中常見的，建議學(xué)習(xí)此講內(nèi)容之前，同學(xué)們可以先到學(xué)校的跑道上模擬練習(xí)一下。六年級奧數(shù)專題 [經(jīng)典例題] 例一列長300米的火車以每分1080米的速度通過一座大橋。從車頭開上橋到車尾離開橋一共需3分。這座大橋長多少米？例,。例.在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次,問兩人各跑一圈需要幾分鐘？[練習(xí)題]一列長300米的火車，以每分1080米的速度通過一座長為940米的在橋，從車頭開上橋到車尾離開橋需要多少分鐘？一列火車通過530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘。求這列火車的速度是多少米/秒，全長是多少米？鐵路沿線的電桿間隔是40米，某旅客在運(yùn)行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時行多少千米。六年級奧數(shù)專題一個人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后,。(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù))一列450米長的貨車，以每秒12米的速度通過一座570米長的鐵橋，需要幾秒鐘？現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進(jìn)，行12秒后快車超過慢車?？燔嚸棵胄?8米，慢車每秒行10米。如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進(jìn)，則9秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長。李明和張憶在300米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，李明每秒跑5米，張憶每秒跑3米，兩人同時從起跑點(diǎn)出發(fā)同向而行，問出發(fā)后李明第一次追上張憶時，張憶跑了多少米？速度為快、中、慢的三輛汽車同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時24千米，中速車每小時20千米，那么慢車每小時行多少千米？（選做題）周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A、B兩點(diǎn)，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時相背而跑，兩人相遇后，乙立刻轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時，、乙跑的速度和方向都不變，那么追上乙時，甲共跑了多少米（從出發(fā)時算起）利潤與折扣[專題介紹]工廠和商店有時減價出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進(jìn)的價格稱為本價，商家在成本價的基礎(chǔ)上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價期望利潤率。[經(jīng)典例題]六年級奧數(shù)專題 例某商店將某種DVD按進(jìn)價提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進(jìn)價是多少元？（B級）解：定價是進(jìn)價的1+35% 打九折后，實際售價是進(jìn)價的135%90%=% 每臺DVD的實際盈利：208+50=258（元）每臺DVD的進(jìn)價258247。（%1）=1200（元）答：每臺DVD的進(jìn)價是1200元例2：一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，問甲店的進(jìn)貨價 是多少元？（B級）分析：解：設(shè)乙店的成本價為1（1+15%）是乙店的定價（110%）（1+20%）是甲店的定價（1+15%）（110%）（1+20%）=7% 247。7%=160（元）160（110%）=144（元）答：甲店的進(jìn)貨價為144元。例原來將一批水果按100%的利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%，此時因害怕剩余水果會變質(zhì)，不得不再次降價，售出了全部水果。%，那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾？（B級）分析：要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。解：設(shè)第二次降價是按x%的利潤定價的。38%40%＋x%（140%）=% X%=25%（1+25%）247。（1+100%）=% 答：%六年級奧數(shù)專題 [練習(xí)]：某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價是每個多少元？租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月，由于降低了價格，結(jié)果2個月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元？張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若減價5％，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元？某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米。如果在運(yùn)輸及銷售過程中的損耗是10％，商店要想實現(xiàn)25％的利潤率，零售價應(yīng)是每千克多少元？小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個球？某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12％，乙種貸款年利率為14％。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少？商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價每支多少元？某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80％。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？商店以每雙13元購進(jìn)一批涼鞋，賣到還剩5雙時，除去購進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙？體育用品商店用3000元購進(jìn)50個足球和40個籃球。零售時足球加價9％，籃球加價11％，全部賣出后獲利潤298元。問：每個足球和籃球的進(jìn)價是多少元？六年級奧數(shù)專題稱球問題［專題介紹］稱球問題是一類傳統(tǒng)的趣味數(shù)學(xué)問題，它鍛煉著一代又一代人的智力，歷久不衰。下面幾道稱球趣題，請你先仔細(xì)考慮一番，然后再閱讀解答，想來你一定會有所收獲。［經(jīng)典例題］例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來。解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取4個球，這10個球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。例2 有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來。解 ：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。例3 把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，則（1）若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個球是次品；如B＞C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論。如B＜C，仿照B＞C的情況也可得出結(jié)論。六年級奧數(shù)專題（2）若A＞B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或B＜C（B＞C不可能，為什么？）如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個球來稱，便可得出結(jié)論；如B＜C，仿前也可得出結(jié)論。（3）若A＜B，類似于A＞B的情況，可分析得出結(jié)論。練習(xí)有12個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？車少人多巧安排這里我們要介紹的是通過合理安排，使得在汽車少人多的情況下，用最短的時間到達(dá)目的地的問題。先看一個簡單的問題。問題 甲、乙兩個班的學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校24千米的某公園。學(xué)生步行速度是每小時5千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時35千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生。兩個班的學(xué)生用最短的時間同時到達(dá)公園用多少時間？題目中的要求有兩點(diǎn)至關(guān)重要，一是兩個班“同時到達(dá)”，二是兩個班同時到達(dá)的“時間最短”。根據(jù)這兩點(diǎn)，就要把步行和乘車結(jié)合起來，使得每個班的學(xué)生步行和乘車在不停地進(jìn)行。因此我們可以這樣設(shè)計方案：兩個班同時從學(xué)校出發(fā)，甲班步行，乙班乘車；汽車到達(dá)中途某地點(diǎn)時，車上的學(xué)生下車?yán)^續(xù)步行前進(jìn)；汽車則返回，遇上甲班則甲班學(xué)生上車，駛向目的地，最后乙班步行，甲班乘車同時到達(dá)目的地。這個過程可以用下圖表示：圖中B點(diǎn)表示乙班下車地點(diǎn)，A點(diǎn)表示甲班上車地點(diǎn)，帶箭頭的線段表示汽車的行駛路線。實際上就是甲班步行到A點(diǎn)，然后乘車到達(dá)公園，乙班乘車到B點(diǎn)，然后步行到達(dá)公園。現(xiàn)在問題的關(guān)鍵在于確定A、B兩點(diǎn)的位置。六年級奧數(shù)專題由于兩個班學(xué)生步行的速度相等，所以兩個班學(xué)生步行的距離應(yīng)該相等，因此從學(xué)校到A點(diǎn)的距離應(yīng)該等于從B點(diǎn)到公園的距離。下面來分析A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離與公園到A點(diǎn)之間距離的關(guān)系，這一步是解決此類問題的關(guān)鍵。