幾何證明的分析和書寫-wenkub
2024-10-14 01 本頁面
【正文】 命題寫成“如果??，那么??”的形式，然后再把題設和結論倒過來即可．例2．某同學寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，你認為他寫得對嗎?分析：寫出一個命題的逆命題，是把原命題的題設和結論互換，但有時需要適當?shù)淖兺?，例如“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因為我們還沒有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個概念．解：上面的寫法不對．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學寫的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經承認了直角三角形，就不需要再得這個結論了．因此，逆命題應寫成“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”．名師點金：在寫一個命題的逆命題時，千萬要注意一些專用詞的用法．例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結論，寫出一個真命題(要求寫出已知，求證及證明過程)解：選①②③作為題設，④作為結論．已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．即∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．名師點金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開放．當然，此題的條件還可以任選其他三個．【練習】1．“兩直線平行，內錯角相等”的題設是____________________，結論是_________________________2．判斷：（1）任何一個命題都有逆命題．()（2）任何一個定理都有逆定理．()【升級演練】一、基礎鞏固1．下列語言是命題的是()A．畫兩條相等的線段B．等于同一個角的兩個角相等嗎C．延長線段AD到C，使OC=OAD．兩直線平行，內錯角相等2．下列命題的逆命題是真命題的是()A．直角都相等B．鈍角都小于180。在學生初學書寫證明過程階段，教師在例題教學中，應在完成對例題的分析和證明后，借助例題的證明過程，幫助學生弄清推理論證的結構和每一步推理的因果關系，使學生逐漸形成邏輯思維。這樣才能使學生真正掌握定理，在運用定理時能正確地書寫證明過程?？梢?，要由書寫計算過程形式轉移到書寫推理過程形式是學生學習的一個難點，因此，教師要著重抓好下面幾點：對定理的題設和結論的分析。在初二幾何中，教材要求學生寫出完整的推理過程，這是一個難點。設M為BC的中點。求證：EF＝BE＋DF：如圖12所示，在DABC中，208。B=60176。證兩條直線垂直，可轉化為證一個角等于90176。：如圖1所示，求證：DE＝DF（軸對稱圖形常常要添加對稱軸）這時應注意：（1）制造的全等三角形應分別包括求證中一量；（2）添輔助線能夠直接得到的兩個全等三角形。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質，其它如線段中垂線的性質、角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質等也經常用到。（7）折疊圖形是中考熱點，也是軸對稱，直角三角形和相似三角形。③對于一個新問題，我們一般先用分析法尋求解決，然后用綜合法有條理地表（三）.掌握構造基本圖形的方法：復雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復雜圖形分解成基本圖形。CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求證：AB＝BC；（2）當BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．（4）分析法與綜合法的特點：分析法的特點是從要證明的結論開始一步步地尋求其成立的條件，直至尋求到已知條件上。（二）掌握分析、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因導果），從已知條件出發(fā)，通過有關定義、定理、公理的應用，逐步向前推進，直到問題的解決；例：如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90176。第一篇：幾何證明的分析和書寫幾何證明的分析和書寫黃文杰（一）幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養(yǎng)學生邏輯思維能力有著很大作用。AD為腰CB上的中線，CE⊥AD交AB于E．求證∠CDA＝∠EDB．CA E B（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；例、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF垂直平分AD，交AC于E，：四邊形AEDF是菱形.（3）兩頭湊
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