[初三數(shù)學(xué)]木板鉆孔的啟示——談幾何證明題的分析-wenkub
2023-01-23 19:47:49 本頁面
【正文】 到有關(guān)線段的幾倍問題就常常要考慮這三個定理，但究竟用哪個定理還要結(jié)合題目看 圖形 特征 和條件特征 。 1 “ 熟悉工具” —— 分析的前提 要給木板鉆孔必須先 熟悉工具的性能和使用 方法 。結(jié)論：先在 一 面鉆， 有困難了，把木板翻過來 ， 選 準(zhǔn) 位置 再鉆， 還 有困難， 再 把木板翻過來鉆，直至把木板掏通。 1 “ 木板鉆孔 ” 的啟 示 —— 談 幾何證明題 的 分析 幾何證明一直是困擾學(xué)生的一大難題， 教 會 學(xué)生 “怎么做”很簡單，只要 教師 會做就行 ； 教會學(xué)生“怎么想”就不那么容易了， 學(xué)生 也只有學(xué)會了 “ 怎么想 ” ，才能夠 “ 青出于藍(lán)而勝于藍(lán) ” 。 證明題 就相 當(dāng)于在已知與求證之間 形成的 無形木板，證明過程也就是用工具（ 定義、定理）把它打通（ 找到 從已知到 結(jié)論 的因果關(guān)系 ）的過程 。同樣， 要學(xué) 會 分析，就必須 掌握 定義 、 定理 的特征 及 適用 環(huán)境 ，這是學(xué)會分析 的前提。 角平分線的性質(zhì)定理 、 等腰三角形的 “ 三線合一 ” 定理 ?? ，這些 定理學(xué)生 老繞彎子，常常 不能自覺使用，而是再證明 ，原因 在哪里 ？這 些 定理的 題設(shè) 往往是 幾個條件， 只 要讓學(xué)生 注意到 這樣的組合 條件 特征 ， 稍加留意， 還是能直接運(yùn)用的 ?？纯春?2022年的一道中考題，如圖 1，△ ABC 中， AB=AC, AD、 AE 分別∠ BAC 是和∠ BAC外角的平分線， CE⊥ ： (1)DA⊥ AE.(2)試判斷 AC 與 DE 是否相等？并證明你的結(jié)論。 “借果索路” ———— 逆向思維的分析方法 問題的結(jié)論正是我們要證明的內(nèi)容，顯然是不可以作為條件應(yīng)用的，但是當(dāng)我們的分析無法繼續(xù)進(jìn)行的時候，我們可以借助結(jié)論來探尋分析的思路，也就是假設(shè)結(jié)論成 立，看看能得到什么等價結(jié)論，通過分析等價結(jié)論探索到解題的思路。 DCBA 圖 2 “由點探路” ———— 特殊到一般的分析方法 3 著名數(shù)學(xué)家 G 玻利亞說過 ： “ 直線 是 用兩點確定的，類似的，很多新的結(jié)果是通過在兩個極端情況之間的一類線性插值的方法得到的 ” 。通過這個問題的 思考 ，學(xué)生很自然想到假設(shè)∠ A=m0（只是把 40 換成了 m，思路步驟基本一樣）， 探索到 ∠ ACB的定值。 ” 指導(dǎo) 學(xué)生分析幾何問題 時如能經(jīng)常使用，學(xué)生自然能養(yǎng)成這樣的思考習(xí)慣。 有些證明段落、證明模式、組合圖形經(jīng)常要 用 到，如果能夠把整個板塊 裝 在腦子里，等于擁有了“先進(jìn)的 組合 工具”，跨越了思維細(xì)節(jié)，提高了分析的速度。 OFEDCBA 圖 6 這個問題中， 由 AE∥ BF，
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