[初三數(shù)學(xué)]木板鉆孔的啟示——談幾何證明題的分析-全文預(yù)覽
【正文】 。 例 4 如圖 8，點(diǎn) E 是正方形 ABCD 的邊 AB 的中點(diǎn)，連接 DE， 將△ ADE 沿 DE 翻折得到△ DEH， 延長 EH 交 DC 的延長線于點(diǎn) M，探 究 CM： CD 的值。 “先來后到”的原則雖說不能讓 學(xué)生 一下子知道怎么做，但至少可以回避不該走的 彎 路，節(jié)約了思考時(shí)間，避免掉進(jìn)陷阱而出不來 。 而有的同學(xué)卻能在很短的時(shí)間內(nèi)突破障礙解決問題， 思路 的選擇是決定性的因素，這里提供一個(gè)選擇分析思路的原則 —— “先來后到” 的原則 。 同樣幾何證明題也存在這樣的問題。 4 NMGFEDCBA 圖 4 圖 5 例 2 （人教版八下 102 頁第 6 題）如圖 6， AE∥ BF， AC 平分∠ BAD，且交 BF 于點(diǎn) C，BD 平分∠ ABC， 且交 AE 于點(diǎn) D，連接 CD。 同樣，在分析幾何問題時(shí)如果有更多的定理可以運(yùn)用 ， 就能提高探索思路的速度。 特殊情況尤其是賦予了具體的數(shù)值，比較容易探索， 由此 向一般情況的探討，由易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 例 1 如圖 3，∠ XOY=900，點(diǎn) A、 B 分別在射線 OX、 OY 上移動(dòng)，∠ ABY 和 ∠ BAO 的平分線相交于點(diǎn) C，求證： ∠ ACB 是定 值。在這里就是把要證明一個(gè)直角轉(zhuǎn)化為證明一個(gè)與之等價(jià)的 ∠ ABC=∠ ACB，從而分析可以繼續(xù)進(jìn)行。 FEDCB A 圖 1 2 “ 運(yùn)用 工具” —— 分析的方法 要給木板鉆孔 ，必須 會(huì) 運(yùn)用工具， 變換手段，排除障礙 。 證明兩條線段相等的方法有多種，但是不同的方法都有不同的 圖形特征 。要能夠應(yīng)用定理必須 明確定理的 條件特征、結(jié)論特征、圖形特征 ， 只有明確了不同定理的 各自 特 征，才能在 分析問題時(shí) 有的放矢，突破難關(guān)。 如此反復(fù)， 最終找到 二者的切合點(diǎn)，這就是分析的一般思路 ， 也就是通常所說的 “ 兩頭湊 ” 。 木板鉆孔實(shí)驗(yàn) 器材： 一塊木板 ； 工具： 一把小錐子 ； 要求：給 木板鉆孔 并總結(jié)方法 。 因此， 告訴 學(xué)生 “怎么想到這么做的” 是數(shù)學(xué)教師的一個(gè)基本技能 ， 筆者就多年的教學(xué)實(shí)踐談 談幾何證明題的分析 。 先從 題設(shè) 出發(fā)， 看看由條件能得到什么 ； 再從結(jié)論出發(fā)， 看看 要證明這個(gè)結(jié)論就是要證明什么， 還有什么條件沒有考慮到，與結(jié)論有什么關(guān)系 。 掌握定理 不等于就會(huì)應(yīng)用定理 。平常 可以要求學(xué)生 養(yǎng)成 把條件 標(biāo) 在圖中 的習(xí)慣 ， 更 容易看出組合條件。只要學(xué)生明確了矩形對(duì)角線相等的圖形特征，想到應(yīng)用矩形 對(duì)角線相等 解決這個(gè)問題應(yīng)
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1