幾何證明的分析和書寫-文庫(kù)吧
2024-10-14 01:06 本頁(yè)面
【正文】 何證明的書寫”教學(xué)體會(huì)江教附中林國(guó)基要完成一道幾何題的證明，首先要求學(xué)生掌握正確的書寫格式，然后學(xué)會(huì)分析，尋找證明途徑。在初二幾何中，教材要求學(xué)生寫出完整的推理過程，這是一個(gè)難點(diǎn)。要使學(xué)生盡快適應(yīng)教材要求，掌握正確的書方法，教師應(yīng)把如何教會(huì)學(xué)生書寫證明過程作為第一學(xué)期教學(xué)工作的重點(diǎn)。幾何的證明題，是以推理的形式來完成的，在書寫格式上，與代數(shù)截然不同。代數(shù)的計(jì)算題，一般是應(yīng)用有關(guān)的運(yùn)算法則、公式，由原式算出結(jié)果，大部分過程是用“=”號(hào)連起來的；而幾何的證明題則是運(yùn)用有關(guān)的公理、定理，由題設(shè)推出結(jié)論，整個(gè)過程是用符號(hào)式子由“∵…”和“∴…”串連起來的?？梢姡蓵鴮懹?jì)算過程形式轉(zhuǎn)移到書寫推理過程形式是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，因此，教師要著重抓好下面幾點(diǎn)：對(duì)定理的題設(shè)和結(jié)論的分析。學(xué)生只有分清定理中的題設(shè)和結(jié)論，才能正確地運(yùn)用定理。因此，在定理教學(xué)中，證明定理只是教學(xué)中的一部分，而另一部分則是教會(huì)學(xué)生怎樣運(yùn)用定理，也就是在運(yùn)用這條定理證明其他命題時(shí)怎樣書寫。因此，要在學(xué)生能運(yùn)用文字?jǐn)⑹龆ɡ韮?nèi)容的基礎(chǔ)上，著重訓(xùn)練學(xué)生分清定理的題設(shè)和結(jié)論，并會(huì)根據(jù)題意正確地畫出圖形，結(jié)合圖形把定理內(nèi)容轉(zhuǎn)化為用“∵…”、“∴…”的形式表示出來。這樣才能使學(xué)生真正掌握定理，在運(yùn)用定理時(shí)能正確地書寫證明過程?！纠浚ǔ踔袔缀蔚诙?cè)P67）推論1 等腰三角形的頂角平分線平分底邊并且垂直底邊。要求學(xué)生必須弄清下面幾點(diǎn)：（1）推論的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？（2）題設(shè)中包含有幾個(gè)已知條件？可以得到幾個(gè)結(jié)論？（3）它的構(gòu)圖怎樣？（4）結(jié)合圖形，用“∵…”，“∴…”的形式表達(dá)出來。（5）在應(yīng)用時(shí)，是否兩個(gè)題設(shè)都要寫上？?jī)蓚€(gè)結(jié)論都要寫上？通過例題教學(xué)，分析推理結(jié)構(gòu)。在學(xué)生初學(xué)書寫證明過程階段，教師在例題教學(xué)中，應(yīng)在完成對(duì)例題的分析和證明后，借助例題的證明過程，幫助學(xué)生弄清推理論證的結(jié)構(gòu)和每一步推理的因果關(guān)系，使學(xué)生逐漸形成邏輯思維?！纠恳阎喝鐖D，AB=CD，E、F是AC上兩點(diǎn)，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，且DE=：AE=CF，AB∥：∵DE⊥AC，BF⊥AC，……（1）∴△AFB和△CED是Rt△.……（2）又∵AB=CD，DE=BF，……（3）∴Rt△AFB≌Rt△CED（HL）.……（4）∴AF=CE，……（5）∠A=∠C.……（6）∴AB∥CD.……（7）∵AE=AFEF，CF=CEEF，……（8）∴AE=CF.……（9）借助上面的推理過程，幫學(xué)生分析整個(gè)證明過程中所含的5步推理，具體如下表：由上表可知，在推理過程中，經(jīng)常出現(xiàn)由多個(gè)條件推出一個(gè)結(jié)論，或由一個(gè)條件推出多個(gè)結(jié)論，如第二步推理和第五步推理就是由兩個(gè)條件共同推出一個(gè)結(jié)論，而第三步推理則由一個(gè)條件推出兩個(gè)結(jié)論；有的式子，如（2）、（4）、（6）等式，起到雙重作用，既是上一步推理的結(jié)論，又是下一步推理的條件。注意對(duì)學(xué)生書寫錯(cuò)誤的信息反饋，及時(shí)糾正學(xué)生在書寫證明過程中出現(xiàn)的問題。第三篇：幾何證明龍文教育浦東分校學(xué)生個(gè)性化教案學(xué)生：錢寒松教師：周亞新時(shí)間：20101127學(xué)生評(píng)價(jià)◇特別滿意◇滿意◇一般◇不滿意【教材研學(xué)】一、命題1．概念：對(duì)事情進(jìn)行判斷的句子叫做命題．2．組成部分：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．每個(gè)命題都可以寫成“如果??，那么??”的形式，“如果”的內(nèi)容部分是題設(shè)，“那么”的內(nèi)容部分是結(jié)論．3．分類：命題分為真命題和假命題兩種．判斷正確的命題稱為真命題，反之稱為假命題．驗(yàn)證一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明；驗(yàn)證一個(gè)命題是假命題，可以舉出一個(gè)反例．二、互逆命題1．概念：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，則另一個(gè)就叫做它的逆命題．2．說明：（1）任何一個(gè)命題都有逆命題，它們互為逆命題，“互逆”是指兩個(gè)命題之間的關(guān)系；（2）把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論交換，就得到它的逆命題；（3）原命題成立，它的逆命題不一定成立，反之亦然．三、互逆定理1．概念：如果一個(gè)定理的逆命題也是定理（即真命題），那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理．2．說明：（1）不是所有的定理都有逆定理，如“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，這是一個(gè)假命題，所以“對(duì)頂角相等”沒有逆定理．（2）互逆定理和互逆命題的關(guān)系：互逆定理首先是互逆命題，是互逆命題中要求更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊活?，即互逆命題包含互逆定理．所以∠C=∠C’=90176。，即△ABC是直角三角形．【點(diǎn)石成金】例1． 指出
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