立體幾何的證明方法1]-文庫吧
2024-11-15 05:28 本頁面
【正文】 面平行a//g252。即253。222。a//b b//g254。即a^l252。253。222。a//b b^l254。a204。a252。253。222。a^b a^b254。面面垂直 ①依定義，二面角的平面角為90176。；②第二篇：立體幾何證明方法立體幾何證明方法一、線線平行的證明方法：利用平行四邊形。利用三角形或梯形的中位線如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。（線面平行的性質(zhì)定理）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行的性質(zhì)定理）如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。（線面垂直的性質(zhì)定理）平行于同一條直線的兩條直線平行。二、線面平行的證明方法：定義法：直線與平面沒有公共點(diǎn)。如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（線面平行的判定定理）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面。三、面面平行的證明方法：定義法：兩平面沒有公共點(diǎn)。如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（面面平行的判定定理）平行于同一平面的兩個平面平行經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有且只有一個平面和已知平面平行。垂直于同一直線的兩個平面平行。四、線線垂直的證明方法勾股定理。等腰三角形。菱形對角線。圓所對的圓周角是直角。點(diǎn)在線上的射影。6利用向量來證明。如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線就和這個平面內(nèi)任意的直線都垂直。如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也垂直于這條直線。五、線面垂直的證明方法：定義法：直線與平面內(nèi)任意直線都垂直。點(diǎn)在面內(nèi)的射影。如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（線面垂直的判定定理）如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。（面面垂直的性質(zhì)定理）兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，則必垂直于另一個平面。兩相交平面同時垂直于第三個平面，那么兩平面交線垂直于第三個平面。過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面垂直。過一點(diǎn)，有且只有一個平面與已知直線垂直。六、面面垂直的證明方法：定義法：兩個平面的二面角是直二面角。如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相垂直。如果一個平面與另一個平面的垂面平行，那么這兩個平面互相垂直。第三篇：立體幾何的證明方法立體幾何的證明方法1．線面平行的證明方法2．兩線平行的證明方法空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：應(yīng)用判定定理時，注意由“低維”到“高維”： “線線平行”?“線面平行”?“面面平行”； 應(yīng)用性質(zhì)定理時，注意由“高維”到“低維”： “面面平行”?“線面平行”?“線線平行”．(1)利用判定定理時，由“低維”到“高維”；利用性質(zhì)定理或定義時，由“高維”到“低維”；(2)線面垂直是核心，聯(lián)系線線垂直，面面垂直，線線垂直是基礎(chǔ)．例1．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E、F，且B1E＝C1F，求證：EF∥ 例2．如圖，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，且A1A^底面ABC，的中點(diǎn)，AB1與A1B相交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，（1）求證：OD//平面ABC；（2）求證：AB1^平面A1BD。例3． 如圖，已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1^面ABCD，208。DAB=60o，AD=AA1=1，F(xiàn)為棱AA1的中點(diǎn)，M為線段BD1的中點(diǎn)，（1）求證：MF//面ABCD；（2）判斷直線MF與平面BDD1B1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）C1B1MFC第四篇：立體幾何常見證明方法立體幾何方法歸納小結(jié)一、線線平行的證明方法根據(jù)公理4，證明兩直線都與第三條直線平行。根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，若直線a平行于平面A，過a的平面B與平面A相交于b，則 a//b。根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，若直線a與直線b都與平面A垂直，則a//b。根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，若平面A//平面B，平面C與平面A和平面B的交線分別為直線 a與直線 b，則a//b。uuuruuur由向量共線定理，若AB=xCD，且AB、CD不共線，則向量AB所在的直線a與向量cd所在的直線b平行，即a//b。二、線面平行的證明方法根據(jù)線面平行的定義，證直線與平面沒有公共點(diǎn)。根據(jù)線面平行的判定定理，若平面 A內(nèi)存在一條直線b與平面外的直線a平行，則a//A。(用相似三角形或平行四邊形)根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理，若兩平面平行，則一個平面內(nèi)的任一直線與另一個平面平行。向量法，向量c與平面A法向量垂直，且向量c所在直線c不在平面內(nèi)，則c//A。三、面面平行的證明方法根據(jù)定義，若兩平面沒有公共點(diǎn)，則兩平面平行。根據(jù)兩平面平
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