解立體幾何方法總結(jié)-文庫吧
2024-11-12 18:00 本頁面
【正文】 任意一個向量，而且a,b,c的系數(shù)是惟一的?！纠每臻g向量證明平行、垂直問題】，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB于點(diǎn)F。（1）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。點(diǎn)評：（1）證明兩條直線平行，只需證明這兩條直線的方向向量是共線向量．（2）證明線面平行的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明能夠在平面內(nèi)找到一個向量與已知直線的方向向量共線；③利用共面向量定理，即證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個不共線向量是共面向量．（3）證明面面平行的方法：①轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理；②證明這兩個平面的法向量是共線向量．（4）證明線線垂直的方法是證明這兩條直線的方向向量互相垂直．（5）證明線面垂直的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量是共線向量；②證明直線與平面內(nèi)的兩個不共線的向量互相垂直．（6）證明面面垂直的方法：①轉(zhuǎn)化為線線垂直、線面垂直處理；②證明兩個平面的法向量互相垂直． 【用空間向量求空間角】—中，E、F分別是（1）異面直線AE與CF所成角的余弦值；（2）二面角C—AE—F的余弦值的大小。，的中點(diǎn)，求：點(diǎn)評：（1）兩條異面直線所成的角可以借助這兩條直線的方向向量的夾角求得，即。（2）直線與平面所成的角主要可以通過直線的方向向量與平面的法向量的夾角求得，即或（3）二面角的大小可以通過該二面角的兩個面的法向量的夾角求得，它等于兩法向量的夾角或其補(bǔ)角。【用空間向量求距離】—中，AB=4，AD=6，段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中點(diǎn)，求：（1）異面直線AM與PQ所成角的余弦值；（2）M到直線PQ的距離；（3）M到平面AB1P的距離。，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線本題用純幾何方法求解有一定難度，因此考慮建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量坐標(biāo)法來解決。利用向量的模和夾角求空間的線段長和兩直線的夾角，在新高考試題中已多次出現(xiàn)，但是利用向量的數(shù)量積來求空間的線與線之間的夾角和距離，線與面、面與面之間所成的角和距離還涉及不深，隨著新教材的推廣使用，這一系列問題必將成為高考命題的一個新
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