立體幾何中的向量方法-求空間角-文庫吧
2025-06-01 12:13 本頁面
【正文】 ?| | | |abab???1 1 2 2 3 32 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3a b a b a ba a a b b b???? ? ? ?| | | | c o s ,a b a b? ? ? ? ?復(fù)習(xí)引入 異面直線所成角的范圍： 0,2?? ???? ????ABC D1D,C D A B ??? 與 的 關(guān) 系 ？思考： ,D C A B ??? 與 的 關(guān) 系 ？結(jié)論： cos? c o s ,C D A B??? | |題型一：線線角 ??小結(jié) 例一： 09 0 ,R t A B C B C A A B C??中 ， 現(xiàn) 將 沿 著1 1 1A B C A B C?平 面 的 法 向 量 平 移 到 位 置 ， 已 知1B C C A C C?? ， 1 1 1 1 1 1A B A C D F取 、 的 中 點 、 ，11B D A F求 與 所 成 的 角 的 余 弦 值 .A1AB1BC1C1D1F題型一：線線角 所以 與 所成角的余弦值為 解：以點 C為坐標原點建立空間直角坐標系 如圖所示，設(shè) 則： C xyz?A1AB1BC1C1D1Fxyz1 1CC ?( 1 , 0 , 0 ) , (0 , 1 , 0 ) ,AB111 1 1( , 0 , ) , ( , , 1 )2 2 2F a D所以： 11( , 0 , 1 ) ,2AF ??111( , , 1 )22BD ??11c o s ,A F B D?? 1111| || |A F B DA F B D?11304105342????1BD 1AF3010題型一：線線角 變式： 題型一：線線角 在長方體 中， 1 1 1 1A B C D A B C D? 5 8 ,A B A D ?=，1 4,AA ? 1 1 1 2,M B C B M ?為 上 的 一 點 , 且1N A D點 在 線 段 上 ，1 .A D A N? 1 .A D A M?(1) 求 證 ：AB CD1A1B 1C1DMNxyz(0 , 0 , 0 ),A( 5 , 2 , 4 ) ,AM ? 1 ( 0 , 8 , 4 ) ,AD ??
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