立體幾何中的向量方法-求空間角-預(yù)覽頁
【正文】 中 ， D是 AC的中點(diǎn) ,當(dāng) 時 ， 求二面角 的余弦值 . 111A B C A B C?11A B B C? 1D B C C??C A D B C1 B1 A1 解 :如圖 ， 以 C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 底面三角形的邊長為 a， 側(cè)棱長為 b 31( , , 0 ) ,22A a a( 0 , , 0 ) ,Ba31( , , 0 )44D a a1 ( 0, 0, ),Cb1 ( 0, , ) ,B a b則 C(0,0,0), 故 131( , , ) ,22A B a a b?? 1 ( 0 , , ) ,B C a b??由于 ,所以 11A B B C? 22111 02AB BC a b? ? ? ? ?∴ 22ba? y x z C A D B C1 B1 A1 在坐標(biāo)平面 yoz中 BCC1? ∵ 設(shè)面 的一個法向量為 BDC1 ( , , )m x y z?可取 ＝（ 1， 0， 0）為面 的法向量 BCC1∴ n?可求出一個 62( , , 1 )22m ?? ∴ 所求的余弦值為 22 . 練習(xí) 4: 小結(jié)： ： cos? c o s ,C D A B??? | |： sin? c o s ,n A B??? | |： cos? ?12| c o s , |nn? ? ?cos? ? 12| c o s , |nn??關(guān)鍵： 1合理建立空間直角坐標(biāo)系（惠二起碼兩種 ,三線要兩兩垂直符合左手標(biāo)架） 2找準(zhǔn)坐標(biāo)（投影） 3計算準(zhǔn)確 4二面角要會看 ?ABC D1D?AB?On?1n2n???。 （ 13年廣東理 18）如圖 5，在等腰直角三角形ABC中， ∠ A =90176。 平均分不到 5分 。大體有兩種求法，一類是傳統(tǒng)方法，一做（找）二證三求 ，另一種方法向量方法 .當(dāng)然兩種方法并不孤立，有時需要結(jié)合起來更方便。 立體幾何中的向量方法 — 求空間角 ? 立體幾何這一考點(diǎn)在廣東高考試卷中占有很大比例， 11年 19分 12年 18分 13年 24分。對于角度問題，一直是一個難點(diǎn)?；葜荻Ｈ肯蛄坎怀^ 10人，正確率又高。本節(jié)我們主要復(fù)習(xí)用向量法
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