高考數(shù)學(xué)中利用空間向量解決立體幾何的向量方法(五)——在立體幾何中綜合應(yīng)用-文庫吧
2024-12-24 14:05 本頁面
【正文】 N MM1均等于邊長的一半 故 MM1N1N是平行四邊形，故 MN∥ M1N1 MN∥ 平面 AC D B C A A1 Q P N M D1 C1 B1 z y x o 證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 oxyz 設(shè)正方形邊長為 2，又 A1P=BQ=2x 則 P(2， 2x， 2)、Q(22x， 2， 0) 故 N(2x, 1+x, 1),而M(2, 1, 1) ?MN所以向量 (x, x, 0)，又平面 AC的法向量為 (0, 0, 1)， ∴ ∴ ?n? 0?? nMN ?又 M不在平面 AC 內(nèi)，所以 MN∥ 平面 AC nMN ??D C B A D1 C1 B1 A1 例 ABCDA1B1C1D1中，求證： 平面 A1BD∥ 平面 CB1D1 (1)平行四邊形 A1BCD1 A1B∥ D1C 平行四邊形 DBB1D1 B1D1∥ BD 于是平面 A1BD∥ 平面 CB1D1 D C B A D1 C1 B1 A1 o z y x (2)證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 oxyz 設(shè)正方形邊長為 1，則向量 )1,0,1(1 ?DA)0,1,1(?DB設(shè)平面 BDA1的法向量為 ),( zyxn ?? 則有 x+z=0 x+y=0 令 x=1,則得方程組的解為 x=1 y=1 z=1 故平面 BDA1的法向量為 )1,1,1( ???n?同理可得平面 CB1D1的法向量為 )1,1,1( ??m?則顯然有 mn ?? ??即得兩平面 BDA1和 CB1D1的法向量平行 所以 平面 BDA1∥ CB1D1 D C B A D1 C1 B1 A1 o z y x D C B A D1 C1 B1 A1 F G H E 例
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