【正文】 生影響，并進(jìn)一步假設(shè)其余的不確定性是公司所特有的。 ?第一 ， 因子模型中的因子應(yīng)該是系統(tǒng)影響所有證券價格的經(jīng)濟因素 。 URR ??RU? ? 回報率的非期望部分由下一個月內(nèi)顯示地信息導(dǎo)致，例如 ? ’ ? () ? ? a ’ s ? ’ ? A ? ’ ? ? = + ? . ? . ? , , . ? ? . ? ?這里 ? ? 由于系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓舐实姆瞧谕糠? ? 由于非系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓舐实姆瞧谕糠? ?????? mRURRm?? ?經(jīng)濟系統(tǒng)中的某些共同因素影響幾乎所有的公司 ?商業(yè)周期、利率、增長率、技術(shù)進(jìn)步、勞動和原材料的成本、通貨膨脹率 ?這些變量不可預(yù)期的變化將導(dǎo)致整個證券市場回報率的不可預(yù)期變化 ?定義 1：因子模型（或者指標(biāo)模型）是一種假設(shè)證券的回報率只與不同的因子或者指標(biāo)的運動有關(guān)的經(jīng)濟模型。的基本假設(shè)之一是，當(dāng)投資者具有在不增加風(fēng)險的前提下提高回報率的機會時，每個人都會利用這個機會，即，個體是非滿足的。在某種意義上來說，它是一種比簡單的理論。第六章 因子模型和套利定價理論（） ? ?為了得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道： ?回報率均值向量 ?回報率方差 協(xié)方差矩陣 ?無風(fēng)險利率 ?估計量和計算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級增加 ? ?引入可以大大簡化計算量 ?由于因子模型的引入，使得估計有效集的艱巨而煩瑣的任務(wù)得到大大的簡化。 ?最優(yōu)投資組合理論 +市場均衡 ?因子模型 +無套利 ? ? 是建立在一系列假設(shè)之上的非常理想化的模型，這些假設(shè)包括 建立均值 方差模型時所作的假設(shè)。另外一個重要的假設(shè)是，證券市場證券種類特別多，并且彼此之間獨立。 ? ?市場模型是一種單因子模型 ——以市場指標(biāo)的回報率作為因子 。 ?第二 ， 在構(gòu)造因子模型中 ， 我們假設(shè)兩個證券的回報率相關(guān) ——一起運動 ——僅僅是因為它們對因子運動的共同反應(yīng)導(dǎo)致的 。 ?例如，國內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)期增長率是影響證券回報率的主要因素。 這條直線的斜率為 2， 說明 A的回報率與增長率有正的關(guān)系 。 A的回報率對增長率的敏感度為 2， 這是圖中直線的斜率 。 ? –在這個例子里 ， 第六年的的預(yù)期增長率為%， A的實際回報率是 13%。 a tbGDPte? ?通過分析上面這個例子 ， 可歸納出單因子模型的最一般形式：對時間 t 的任何證券 i 有 ? ? () ittiiit eFbar ???? –這里 ， 是因子在時間 t 的因子的值 ， 對在時間 t 的所有的證券而言 ， 它是相同的 。 tFib tFib iteei?tF? –為簡單計 ， 只考慮在某個特定的時間的因子模型 ， 從而省掉角標(biāo) ， 從而 ()式變?yōu)? – – () –并且假設(shè)： – 1． 任意證券 i 的隨機項 與因子不相關(guān) 。 如果任何假設(shè)不成立 ， 則單因子模型不準(zhǔn)確 ， 應(yīng)該考慮不同的因子模型 。 ?第二個性質(zhì)與風(fēng)險的分散化有關(guān) 。但是 ， 經(jīng)濟并不是一個簡單的單一體 ，用單一的因子來刻畫整個經(jīng)濟顯然是不準(zhǔn)確的 。 是隨機項 ， 而 是零因子回報率 。 這個平面的方程為 tttt eINFbGDPbar ???? 21? ? 平面在增長率方向的斜率 （ =） 表示證券 B的回報率對增長率變化的敏感度 。 ? B的實際回報率與平面上對應(yīng)點的差為回報率的隨機項部分 。 iiiii eFbFbar ???? 2211iej? ?期望回報率 ?方差 ?協(xié)方差 ? ? 兩因子模型具有單因子模型的重要性質(zhì) 。 ? ? 多因子模型 ?一般形式 ?不同形式 ?其中 ?例子 itktiktitiii eFbFbFbar ?????? ?2211 itktiktitiii eFDbFDbFDbrr ?????? ?2211ititit FFFD ??? ?4 套利機會 ?何謂套利機會 ？ 最簡單的說法是 ， 不花錢就能掙到錢 。 ? ?任何一個均衡的市場，都不會存在這兩種套利機會。 ?每個投資者都會充分利用套利機會 ?只需要少數(shù)投資者的套利活動就能消除套利機會 ? ?近似的套利機會（ ) ? ?性質(zhì) ?首先，證券的定價滿足線性性質(zhì)。 相關(guān)的信息特征如下表所示 。 ?第一， P甲 =40 11 P1=44，這屬于第一類套利機會。 ? – 第三 ， 定義證券組合丙：賣空 10份證券 1， 買入一份證券 3。 ? ?5 套利定價理論 () ?假設(shè) 1：市場是完全競爭的 、 無摩擦的 。 ? ? 0?ieEie ? ? 0, ?ji eeCov? –因子模型說明 ， 所有具有等因子敏感度的證券或者證券組合 ， 除非因子風(fēng)險外 ， 其行為是一致的 。 ? ?定義：如果一個證券組合滿足下列三個條件： ?1． 初始成本為零； ?2． 對因子的敏感度為零： ?3． 期望回報率為正 。 ? ?： （ 單因子模型 ） 假如市場上存在三種股票 ， 每個投資者都認(rèn)為它們滿足因子模型 ， 且具有以下的期望回報率和敏感度： ? i ?股票 1 15% ?股票 2 21% ?股票 3 12% ir ib? ?假設(shè)某投資者投資在每種股票上的財富為 4000元，投資者現(xiàn)在總的投資財富為12023元。 ? 這時候 ， 投資者如何調(diào)整自己的初始財富 12023元 ? –總之 ， 對于任何只關(guān)心更高回報率而忽略非因子風(fēng)險的投資者而言 ， 這種套利證券組合是相當(dāng)具有吸引力的 。 由于每個投資者都采用這樣的策略 ， 必將影響證券的價格 ，相應(yīng)地 ， 也將影響證券的回報率 。 此時 ， 證券市場處于一個均衡狀態(tài) 。 在均衡時 ，所有的證券都落在套利定價線上 。 ? –首先 ， 我們看看這個證券市場是否存在套利證券組合 。 從而 ， 每個投資者都會購買證券 1和 2，而賣空證券 3和 4。 ? –這種價格和回報率的調(diào)整過程一直持續(xù)到所有的套利機會消失為止 。 這將導(dǎo)致證券 4的均衡回報率為 %, 17%, %, %. 0?1? 2?? ?如何求 ， 1?2?? ? 一般情形 ? 選擇證券組合 ， 使其成本為 0 ?回報率為 ??? ????ikikiiiiiiip FbFbrr~~~11 ??? ?01???nii????niiie1?? ?Tn?? ,1 ?? –為了得到無風(fēng)險的證券組合，我們必須消除因子風(fēng)險和非因子風(fēng)險。 因此 ， 我們得到 – n ??? ???? i kikii iii iip FbFbrr ~~~ 11 ??? ?? –在形式上看起來 ， 這是一個隨機量 。因此 ， 滿足條件 ()()的證券組合 ， 其回報率一定為零 ， 即 ， – () 0~