【正文】 生影響，并進(jìn)一步假設(shè)其余的不確定性是公司所特有的。 ?第一 ， 因子模型中的因子應(yīng)該是系統(tǒng)影響所有證券價(jià)格的經(jīng)濟(jì)因素 。 URR ??RU? ? 回報(bào)率的非期望部分由下一個(gè)月內(nèi)顯示地信息導(dǎo)致，例如 ? ’ ? () ? ? a ’ s ? ’ ? A ? ’ ? ? = + ? . ? . ? , , . ? ? . ? ?這里 ? ? 由于系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓?bào)率的非期望部分 ? 由于非系統(tǒng)原因?qū)е碌幕貓?bào)率的非期望部分 ?????? mRURRm?? ?經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的某些共同因素影響幾乎所有的公司 ?商業(yè)周期、利率、增長(zhǎng)率、技術(shù)進(jìn)步、勞動(dòng)和原材料的成本、通貨膨脹率 ?這些變量不可預(yù)期的變化將導(dǎo)致整個(gè)證券市場(chǎng)回報(bào)率的不可預(yù)期變化 ?定義 1：因子模型（或者指標(biāo)模型）是一種假設(shè)證券的回報(bào)率只與不同的因子或者指標(biāo)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)模型。的基本假設(shè)之一是，當(dāng)投資者具有在不增加風(fēng)險(xiǎn)的前提下提高回報(bào)率的機(jī)會(huì)時(shí)，每個(gè)人都會(huì)利用這個(gè)機(jī)會(huì)，即，個(gè)體是非滿足的。在某種意義上來(lái)說(shuō)，它是一種比簡(jiǎn)單的理論。第六章 因子模型和套利定價(jià)理論（） ? ?為了得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道： ?回報(bào)率均值向量 ?回報(bào)率方差 協(xié)方差矩陣 ?無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ?估計(jì)量和計(jì)算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級(jí)增加 ? ?引入可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算量 ?由于因子模型的引入，使得估計(jì)有效集的艱巨而煩瑣的任務(wù)得到大大的簡(jiǎn)化。 ?最優(yōu)投資組合理論 +市場(chǎng)均衡 ?因子模型 +無(wú)套利 ? ? 是建立在一系列假設(shè)之上的非常理想化的模型，這些假設(shè)包括 建立均值 方差模型時(shí)所作的假設(shè)。另外一個(gè)重要的假設(shè)是，證券市場(chǎng)證券種類特別多，并且彼此之間獨(dú)立。 ? ?市場(chǎng)模型是一種單因子模型 ——以市場(chǎng)指標(biāo)的回報(bào)率作為因子 。 ?第二 ， 在構(gòu)造因子模型中 ， 我們假設(shè)兩個(gè)證券的回報(bào)率相關(guān) ——一起運(yùn)動(dòng) ——僅僅是因?yàn)樗鼈儗?duì)因子運(yùn)動(dòng)的共同反應(yīng)導(dǎo)致的 。 ?例如，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)期增長(zhǎng)率是影響證券回報(bào)率的主要因素。 這條直線的斜率為 2， 說(shuō)明 A的回報(bào)率與增長(zhǎng)率有正的關(guān)系 。 A的回報(bào)率對(duì)增長(zhǎng)率的敏感度為 2， 這是圖中直線的斜率 。 ? –在這個(gè)例子里 ， 第六年的的預(yù)期增長(zhǎng)率為%， A的實(shí)際回報(bào)率是 13%。 a tbGDPte? ?通過(guò)分析上面這個(gè)例子 ， 可歸納出單因子模型的最一般形式：對(duì)時(shí)間 t 的任何證券 i 有 ? ? () ittiiit eFbar ???? –這里 ， 是因子在時(shí)間 t 的因子的值 ， 對(duì)在時(shí)間 t 的所有的證券而言 ， 它是相同的 。 tFib tFib iteei?tF? –為簡(jiǎn)單計(jì) ， 只考慮在某個(gè)特定的時(shí)間的因子模型 ， 從而省掉角標(biāo) ， 從而 ()式變?yōu)? – – () –并且假設(shè)： – 1． 任意證券 i 的隨機(jī)項(xiàng) 與因子不相關(guān) 。 如果任何假設(shè)不成立 ， 則單因子模型不準(zhǔn)確 ， 應(yīng)該考慮不同的因子模型 。 ?第二個(gè)性質(zhì)與風(fēng)險(xiǎn)的分散化有關(guān) 。但是 ， 經(jīng)濟(jì)并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的單一體 ，用單一的因子來(lái)刻畫(huà)整個(gè)經(jīng)濟(jì)顯然是不準(zhǔn)確的 。 是隨機(jī)項(xiàng) ， 而 是零因子回報(bào)率 。 這個(gè)平面的方程為 tttt eINFbGDPbar ???? 21? ? 平面在增長(zhǎng)率方向的斜率 （ =） 表示證券 B的回報(bào)率對(duì)增長(zhǎng)率變化的敏感度 。 ? B的實(shí)際回報(bào)率與平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的差為回報(bào)率的隨機(jī)項(xiàng)部分 。 iiiii eFbFbar ???? 2211iej? ?期望回報(bào)率 ?方差 ?協(xié)方差 ? ? 兩因子模型具有單因子模型的重要性質(zhì) 。 ? ? 多因子模型 ?一般形式 ?不同形式 ?其中 ?例子 itktiktitiii eFbFbFbar ?????? ?2211 itktiktitiii eFDbFDbFDbrr ?????? ?2211ititit FFFD ??? ?4 套利機(jī)會(huì) ?何謂套利機(jī)會(huì) ？ 最簡(jiǎn)單的說(shuō)法是 ， 不花錢(qián)就能掙到錢(qián) 。 ? ?任何一個(gè)均衡的市場(chǎng)，都不會(huì)存在這兩種套利機(jī)會(huì)。 ?每個(gè)投資者都會(huì)充分利用套利機(jī)會(huì) ?只需要少數(shù)投資者的套利活動(dòng)就能消除套利機(jī)會(huì) ? ?近似的套利機(jī)會(huì)（ ) ? ?性質(zhì) ?首先，證券的定價(jià)滿足線性性質(zhì)。 相關(guān)的信息特征如下表所示 。 ?第一， P甲 =40 11 P1=44，這屬于第一類套利機(jī)會(huì)。 ? – 第三 ， 定義證券組合丙：賣(mài)空 10份證券 1， 買(mǎi)入一份證券 3。 ? ?5 套利定價(jià)理論 () ?假設(shè) 1：市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的 、 無(wú)摩擦的 。 ? ? 0?ieEie ? ? 0, ?ji eeCov? –因子模型說(shuō)明 ， 所有具有等因子敏感度的證券或者證券組合 ， 除非因子風(fēng)險(xiǎn)外 ， 其行為是一致的 。 ? ?定義：如果一個(gè)證券組合滿足下列三個(gè)條件： ?1． 初始成本為零； ?2． 對(duì)因子的敏感度為零： ?3． 期望回報(bào)率為正 。 ? ?： （ 單因子模型 ） 假如市場(chǎng)上存在三種股票 ， 每個(gè)投資者都認(rèn)為它們滿足因子模型 ， 且具有以下的期望回報(bào)率和敏感度： ? i ?股票 1 15% ?股票 2 21% ?股票 3 12% ir ib? ?假設(shè)某投資者投資在每種股票上的財(cái)富為 4000元，投資者現(xiàn)在總的投資財(cái)富為12023元。 ? 這時(shí)候 ， 投資者如何調(diào)整自己的初始財(cái)富 12023元 ? –總之 ， 對(duì)于任何只關(guān)心更高回報(bào)率而忽略非因子風(fēng)險(xiǎn)的投資者而言 ， 這種套利證券組合是相當(dāng)具有吸引力的 。 由于每個(gè)投資者都采用這樣的策略 ， 必將影響證券的價(jià)格 ，相應(yīng)地 ， 也將影響證券的回報(bào)率 。 此時(shí) ， 證券市場(chǎng)處于一個(gè)均衡狀態(tài) 。 在均衡時(shí) ，所有的證券都落在套利定價(jià)線上 。 ? –首先 ， 我們看看這個(gè)證券市場(chǎng)是否存在套利證券組合 。 從而 ， 每個(gè)投資者都會(huì)購(gòu)買(mǎi)證券 1和 2，而賣(mài)空證券 3和 4。 ? –這種價(jià)格和回報(bào)率的調(diào)整過(guò)程一直持續(xù)到所有的套利機(jī)會(huì)消失為止 。 這將導(dǎo)致證券 4的均衡回報(bào)率為 %, 17%, %, %. 0?1? 2?? ?如何求 ， 1?2?? ? 一般情形 ? 選擇證券組合 ， 使其成本為 0 ?回報(bào)率為 ??? ????ikikiiiiiiip FbFbrr~~~11 ??? ?01???nii????niiie1?? ?Tn?? ,1 ?? –為了得到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的證券組合，我們必須消除因子風(fēng)險(xiǎn)和非因子風(fēng)險(xiǎn)。 因此 ， 我們得到 – n ??? ???? i kikii iii iip FbFbrr ~~~ 11 ??? ?? –在形式上看起來(lái) ， 這是一個(gè)隨機(jī)量 。因此 ， 滿足條件 ()()的證券組合 ， 其回報(bào)率一定為零 ， 即 ， – () 0~