多目標(biāo)決策技術(shù)-wenkub
2023-03-10 11:08:42 本頁(yè)面
【正文】 ， n． 由矩陣?yán)碚撘字?， 滿足上述三條性質(zhì)的矩陣 A的最大特征根 λmax=n,其余特征根為 0。 它是針對(duì)上一層次某元素而言 ， 本層次有關(guān)元素兩兩重要性的比較結(jié)果 。 最低層 ：一般是解決問(wèn)題的方案 、 政策或措施等 。 最高層 ：表示決策問(wèn)題所要達(dá)到的總目標(biāo)，常稱為目標(biāo)層或總目標(biāo)層。分成有序的層次結(jié)構(gòu)以后，對(duì)每一個(gè)上層元素，把與之有邏輯關(guān)系的下層元素兩兩對(duì)比，給出以定量數(shù)字表示的“判斷矩陣”。 1 層次分析法 層次分析法簡(jiǎn)稱 AHP法 （ Analytic Hierarchy Process） ， 它是美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家薩蒂 （ Saatty） 教授在 20世紀(jì) 70年代提出的一種定性與定量相結(jié)合的多目標(biāo)決策方法 ， 現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用 。 即在非絕對(duì)最優(yōu)方案 ， 通常稱為非劣方案 （ 非劣解 ） 或稱有效方案 （ 有效解 ） 中選擇一個(gè)比較滿意的方案 。 例如項(xiàng)目投資增加 ， 會(huì)使利潤(rùn)增加 ， 但可能會(huì)使投資回收期變長(zhǎng) ， 以及環(huán)境污染加重 。 即各個(gè)目標(biāo)之間沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn) ， 因而難以直接進(jìn)行比較 。然而現(xiàn)實(shí)世界中的決策問(wèn)題，決策者考慮的目標(biāo)往往不只一個(gè)。如企業(yè)的投資項(xiàng)目決策，既要考慮生產(chǎn)生命周期、市場(chǎng)需求、創(chuàng)匯能力、凈收益、產(chǎn)品成本等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，又要考慮保護(hù)生態(tài)環(huán)境、促進(jìn)就業(yè)等社會(huì)指標(biāo)。 例如投資項(xiàng)目決策問(wèn)題中 ，項(xiàng)目?jī)羰找嬗萌f(wàn)元計(jì) ， 而投資回收期卻以年 （ 或月 ） 計(jì) 。 由于上述特點(diǎn)就使得多目標(biāo)決策比單目標(biāo)決策要困難和復(fù)雜得多 。 按照不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則 ， 從不同的角度去選擇非劣方案便構(gòu)成了不同的多目標(biāo)決策方法 。 一、層次分析法的基本原理 在多目標(biāo)決策問(wèn)題中，針對(duì)某些目標(biāo)，方案的評(píng)價(jià)結(jié)果往往難以定量化、精確化。通過(guò)判斷矩陣的最大特征根及其特征向量，求出每一層次的各元素對(duì)上一層次各元素的權(quán)重系數(shù)。 中間層 ：可以包括不止一個(gè)層次 。 因此 ， 常稱為方案層或措施層 。 為了說(shuō)明判斷矩陣的構(gòu)造原理 ， 我們先從物體的重量對(duì)比談起 。 我們?cè)趯哟畏治龇ㄖ兴玫谋容^元素之間重要性的判斷矩陣 ，就是用類似于上述比較物體間重量的方法構(gòu)造的 。此時(shí)，便可知其最大特征根 λmax=n所對(duì)應(yīng)的 特征 向量為各元素重要性的權(quán)數(shù)。 當(dāng)矩陣 A的階數(shù)較大時(shí) ， 用一般的代數(shù)方法計(jì)算相當(dāng)麻煩 。 如果記 W1=(1/ω1,1/ω2,… ， 1/ωn)T， （ ） 式也可表為矩陣乘積形式： ? ? )(1 1m a x ?????? WAW Tn? 第四步：判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。 CI=0， 為完全一致； CI值越大 ， 判斷矩陣的完全一致性越差 。 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI值 表 階數(shù) 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 8 0 2 4 2 1 5 9 因?yàn)槎A矩陣的完全一致性可以保證 ， 所以 ， 只有三階以上的判斷矩陣才需檢驗(yàn) 。 第五步：層次加權(quán)。經(jīng)過(guò)可行性研究后有三個(gè)方案可供選擇，其基本情況如下表所列，試用層次分析法確定優(yōu)先方案。從而第一層四個(gè)元素對(duì)總目標(biāo)的權(quán) 數(shù)可記為行向量 W（ 1） =(， ， ， ) ⑶構(gòu)造第二層（方案層）對(duì)第一層各元素的判斷矩陣，用同樣方法和步驟求最大特征根、特征向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。 B4 C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 1/2 1/9 2 1 1/3 9 3 1 w4=(， ， ) λmax= CI= CR=， 滿意 。 目前已應(yīng)用到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域 。內(nèi)涵就是概念的內(nèi)容 ， 外延就是概念所指對(duì)象的范圍 、 界限 。 對(duì)于這類具有明顯中間過(guò)渡性質(zhì)的概念 ， 用經(jīng)典數(shù)學(xué)的普通集合是難以刻劃的 。對(duì)于某一集合 A， 元素 x要么屬于 A， 要么不屬于 A， 二者必居其一。 比如 “ 美人 ” 這一集合 ， 一個(gè)人長(zhǎng)得很美 ， 自然應(yīng)該屬于 “ 美人 ” 集合 ， 一個(gè)人長(zhǎng)得很丑 ， 自然不應(yīng)該屬于 “ 美人 ” 集合 。 象這樣將元素與其隸屬度相對(duì)應(yīng)的集合 ， 就稱為 模糊集合 ， 因?yàn)樵摷蠜](méi)有明確的邊界 。所以常用下述方法表示有限論域 X ={x1， x2， … ， xn}上的模糊集合A： nnAAA x xx xx x )()()(2211 ??? ???? ? 這里的 “ +” 號(hào)稱為 扎德符號(hào) ， 表示模糊集合的元素相并列 ， 沒(méi)有相加的含義 。 （ μA(x1)， μA(x2)， ? ， μA(xn)） 也稱為 模糊向量 。 ⑵ 模糊統(tǒng)計(jì)法 ：對(duì)論域 X上的任何元素 xi， 考慮它屬于模糊集合 A的可能性 。 解 ：用 g(xi,xj)表示 xi與 xj相比其美的程度， 0≤ g(xi,xj)≤1 。 將 cij的運(yùn)算 式與普通矩陣的乘法比較 ， 可以看出 ， 它的運(yùn)算法則實(shí)際只是把普通矩陣相乘時(shí)所做的 “”和 “+”運(yùn)算分別改成了 “∧ ”和 “∨ ”運(yùn)算 。 通常表示為 U={u1， u2， ? ， um} 其中對(duì)各元素 ui(i=1,2,? ， m)的評(píng)價(jià)通常都具有不同程度的模糊性 。 ㈢ 進(jìn)行單因素模糊評(píng)判，求得單因素模糊評(píng)判矩陣 R 單獨(dú)從因素集中的一個(gè)因素出發(fā)進(jìn)行評(píng)判，以確定評(píng)判對(duì)象對(duì)評(píng)語(yǔ)集各元素的隸屬程度，稱為單因素模糊評(píng)判。 因此 ， 可 用 每 列 元 素 之和 :Rj= ,(j=1,2,… ， n)來(lái)反映所有因素的綜合影響 。 bj(j=1,2,? ， n)表示綜合考慮所有因素的影響時(shí) ， 評(píng)判對(duì)象對(duì)評(píng)語(yǔ)集中第 j個(gè)評(píng)語(yǔ)元素的隸屬度 ， 顯然 ，模糊綜合評(píng)判結(jié)果集 B也是評(píng)語(yǔ)集 V上的一個(gè)模糊子集 。 然后把 bj當(dāng)作權(quán)數(shù) ， 計(jì)算各評(píng)語(yǔ)元素的加權(quán)平均值 ， 即： ?????njjnjjj bvb11V 比較各方案的 以其大者為優(yōu)先方案。 例 某無(wú)線電廠研究產(chǎn)品發(fā)展方向，現(xiàn)考慮有兩個(gè)可供選擇的方案 ,方案 D1是生產(chǎn) VCD影碟機(jī)，方案 D2是生產(chǎn)學(xué)習(xí)游戲機(jī)。 模 糊 決 策 表 根據(jù)表中狀態(tài)概率及益損值，可計(jì)算出每個(gè)方案的期望益損值： 方案 D1： EⅠ = 1000+ 800+ 300+ (300)=650（ 萬(wàn)元） 方案 D2： EⅡ = 800+ 700+ 200+ (200)=327（ 萬(wàn)元 ） 通過(guò)比較可知 ， 執(zhí)行 D1方案可期望多獲利 323萬(wàn)元 。 17:14:2817:14:2817:143/9/2023 5:14:28 PM 1以我獨(dú)沈久，愧君相見(jiàn)頻。 2023年 3月 9日星期四 下午 5時(shí) 14分 28秒 17:14: 1比不了得就不比，得不到的就不要。 下午 5時(shí) 14分 28秒 下午 5時(shí) 14分 17:14: 沒(méi)有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 17:14:2817:14:2817:14Thursday, March 9, 2023 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 2023年 3月 下午 5時(shí) 14分 :14March 9, 2023 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 17:14:2817:14:2817:143/9/2023 5:14:28 PM 1越是沒(méi)有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :14:2817:14:28Marc
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1