多目標(biāo)決策技術(shù)-文庫(kù)吧
2025-02-09 11:08 本頁(yè)面
【正文】 ， 由 AW=λmaxW， 有 ( AW)i=λmaxωi， i=1， 2， ? ， n.（ ） 式實(shí)際是這 n個(gè)等式求得的 λmax的平均值 。 如果記 W1=(1/ω1,1/ω2,… ， 1/ωn)T， （ ） 式也可表為矩陣乘積形式： ? ? )(1 1m a x ?????? WAW Tn? 第四步：判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。 前面已述及 ， 當(dāng)判斷矩陣具有完全一致性時(shí) ， 其最大特征根λmax=n， 但人們對(duì)復(fù)雜事物兩兩重要性的比較 ， 很難做到判斷的一致性 ， 因此 ， 所給出的判斷矩陣往往不具有完全的一致性 ， 此時(shí) , λmax≠ n,這就有必要檢驗(yàn)判斷矩陣與完全一致性相差多遠(yuǎn) 。 所用的檢驗(yàn)指標(biāo)是： 1CI m ax??? n n? CI稱為一致性指標(biāo) 。 當(dāng) λmax=n時(shí) 。 CI=0， 為完全一致； CI值越大 ， 判斷矩陣的完全一致性越差 。 由于一致偏離可由隨機(jī)因素引起 ，所以在檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性時(shí) ， 要將 CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI進(jìn)行比較 ， 得出 檢驗(yàn)數(shù) CR， 即 CR＝ CI/ RI 只要 CR， 就可以認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則，需要重新分析賦值，調(diào)整判斷矩陣，直到檢驗(yàn)通過(guò)為止。平均隨機(jī)一致性指標(biāo)同判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般情況下，矩陣階數(shù)越大，出現(xiàn)一致性隨機(jī)偏離的可能性也愈大，下表給出了階數(shù)為 3～ 10時(shí)的 RI值。 RI值是計(jì)算 500個(gè) 3至 9階隨機(jī)樣本矩陣的一致性指標(biāo)，然后求其平均得出的。 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI值 表 階數(shù) 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 8 0 2 4 2 1 5 9 因?yàn)槎A矩陣的完全一致性可以保證 ， 所以 ， 只有三階以上的判斷矩陣才需檢驗(yàn) 。 例 求下面給出的判斷矩陣 A的最大特征根及特征向量，并做一致性檢驗(yàn)。 解 ：⑴計(jì)算 A中各行所有元素的幾何平均值 ： ?????????12/15/1213/1531A, ????m , 312 ????m 21513 ??m ⑵歸一化： , 111 ????i imm? , ??? ??? ⑶計(jì)算最大特征根 : ????????????????????????????????12/15/1213/1531AW ⑷一致性檢驗(yàn)： 002 3004 max ?? ??? ?? n n? ) (31)(31max????? ??i iin ?? AW CR＝ CI/CR=247。 ＝ ＜ 故判斷矩陣 A具有滿意的一致性。 第五步：層次加權(quán)。 如果某層的判斷矩陣經(jīng)檢驗(yàn)具有滿意的一致性，則按前述方法求得的特征向量即可做為該層各元素相應(yīng)的權(quán)數(shù)。設(shè)第 t層有 m個(gè)元素，第 t+1層有 n個(gè)元素，那么對(duì)于第 t層的第 i個(gè)元素，可以求得第 t+1層各元素對(duì)它的權(quán)重行向量 : Wi=(ωi1,ωi2,… ， ωin)， i=1， 2， ? ， m，（ 注意：若第 t+1層的第 j個(gè)元素與第 t層的第 i個(gè)元素?zé)o聯(lián)系時(shí)，ωij=0） 于是可以用 Wi為行，得到表示第 t層和第 t+1層各元素之間重要程度的權(quán)重矩陣，記為 W（ t） ??????????????????????????mnmmnnt?????????????????212222111211m21)(WWWW 設(shè)決策問題可分為 ι+1層 ， 總目標(biāo)記為第 0層 ， 依次記為第 1層 ， 第 2層 ， ? ， 第 ι層 ， 第 t層相對(duì)于上一層的權(quán)重矩陣為 W（ t） ， 則由 W總 =W（ 1） W（ 2） .… W（ ι） ， 算得的行向量各元素，即最底層各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，其中權(quán)數(shù)最大的方案就是優(yōu)先方案。 三、層次分析法的應(yīng)用 例 6 某地興建一大型工業(yè)項(xiàng)目，需考慮的主要目標(biāo)有：投資回收期、年產(chǎn)值、可提供的就業(yè)機(jī)會(huì)、對(duì)當(dāng)?shù)毓I(yè)的影響。經(jīng)過(guò)可行性研究后有三個(gè)方案可供選擇，其基本情況如下表所列，試用層次分析法確定優(yōu)先方案。 目標(biāo) 目標(biāo)值 方案 投資回收期 (年 ) 年 產(chǎn) 值 (萬(wàn)元 ) 可 提 供 的 就業(yè)機(jī)會(huì) (人 ) 對(duì)當(dāng)?shù)毓I(yè)的 影 響 方案一 方案二 方案三 5 8 11 5000 9000 15000 800 2023 1400 無(wú) 影 響 略有促進(jìn)作用 起帶 動(dòng) 作用 解 ：⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型：依題意可建立如下圖所示的層次結(jié)構(gòu)圖 : 滿意的項(xiàng)目 A 投資回收期 B1 年 產(chǎn) 值 B2 提供的就業(yè)機(jī)會(huì) B3 對(duì)其它工業(yè)的影響 B4 方案一 C1 方案二 C2 方案三 C3 目標(biāo)層： 準(zhǔn)則層： 方案層： ⑵構(gòu)造第一層（準(zhǔn)則層）的判斷矩陣，求其最大特征根、特征向量，并進(jìn) 行一致性檢驗(yàn)。 對(duì)于目標(biāo)層，把準(zhǔn)則層的四項(xiàng)指標(biāo)兩兩比較： B1不如 B2重要，比B3略重要，比 B4稍微重要； B2比 B3稍微重要，比 B4明顯重要； B3比 B4稍微重要。從而得該層判斷矩陣如下表： A B1 B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4 1 1/2 2 3 2 1 3 5 1/2 1/3 1 3 1/3 1/5 1/3 1 計(jì)算各行幾何均值： 歸一化： m 1 = m 2 = m 3 = m 4 = ∑ ω 1 = ω 2 = ω 3 = ω 4 = ∑ 故權(quán)數(shù)向量 W=(， ， ， )T 再求最大特征根： 由 AW= ???????????????????????????????13/15/13/1313/12/15312322/11 得 ) (41)(41max?????? ??i iin ?? AW一致性檢驗(yàn)： , max ?? ??? ?? n n? ＜??? RICICR 所以第一層的判斷矩陣具有滿意的一致性。從而第一層四個(gè)元素對(duì)總目標(biāo)的權(quán) 數(shù)可記為行向量 W（ 1） =(， ， ， ) ⑶構(gòu)造第二層（方案層）對(duì)第一層各元素的判斷矩陣，用同樣方法和步驟求最大特征根、特征向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。結(jié)果如下： w1=(， ， ) λmax= CI= CR=， 滿意
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