【正文】 ， 由 AW=λmaxW， 有 ( AW)i=λmaxωi， i=1， 2， ? ， n.（ ） 式實際是這 n個等式求得的 λmax的平均值 。 如果記 W1=(1/ω1,1/ω2,… ， 1/ωn)T， （ ） 式也可表為矩陣乘積形式： ? ? )(1 1m a x ?????? WAW Tn? 第四步：判斷矩陣的一致性檢驗。 前面已述及 ， 當判斷矩陣具有完全一致性時 ， 其最大特征根λmax=n， 但人們對復雜事物兩兩重要性的比較 ， 很難做到判斷的一致性 ， 因此 ， 所給出的判斷矩陣往往不具有完全的一致性 ， 此時 , λmax≠ n,這就有必要檢驗判斷矩陣與完全一致性相差多遠 。 所用的檢驗指標是： 1CI m ax??? n n? CI稱為一致性指標 。 當 λmax=n時 。 CI=0， 為完全一致； CI值越大 ， 判斷矩陣的完全一致性越差 。 由于一致偏離可由隨機因素引起 ，所以在檢驗判斷矩陣的一致性時 ， 要將 CI與平均隨機一致性指標 RI進行比較 ， 得出 檢驗數(shù) CR， 即 CR＝ CI/ RI 只要 CR， 就可以認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則，需要重新分析賦值，調整判斷矩陣，直到檢驗通過為止。平均隨機一致性指標同判斷矩陣的階數(shù)有關，一般情況下，矩陣階數(shù)越大，出現(xiàn)一致性隨機偏離的可能性也愈大，下表給出了階數(shù)為 3～ 10時的 RI值。 RI值是計算 500個 3至 9階隨機樣本矩陣的一致性指標，然后求其平均得出的。 隨機一致性指標 RI值 表 階數(shù) 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 8 0 2 4 2 1 5 9 因為二階矩陣的完全一致性可以保證 ， 所以 ， 只有三階以上的判斷矩陣才需檢驗 。 例 求下面給出的判斷矩陣 A的最大特征根及特征向量，并做一致性檢驗。 解 ：⑴計算 A中各行所有元素的幾何平均值 ： ?????????12/15/1213/1531A, ????m , 312 ????m 21513 ??m ⑵歸一化： , 111 ????i imm? , ??? ??? ⑶計算最大特征根 : ????????????????????????????????12/15/1213/1531AW ⑷一致性檢驗： 002 3004 max ?? ??? ?? n n? ) (31)(31max????? ??i iin ?? AW CR＝ CI/CR=247。 ＝ ＜ 故判斷矩陣 A具有滿意的一致性。 第五步：層次加權。 如果某層的判斷矩陣經檢驗具有滿意的一致性，則按前述方法求得的特征向量即可做為該層各元素相應的權數(shù)。設第 t層有 m個元素，第 t+1層有 n個元素，那么對于第 t層的第 i個元素，可以求得第 t+1層各元素對它的權重行向量 : Wi=(ωi1,ωi2,… ， ωin)， i=1， 2， ? ， m，（ 注意：若第 t+1層的第 j個元素與第 t層的第 i個元素無聯(lián)系時，ωij=0） 于是可以用 Wi為行，得到表示第 t層和第 t+1層各元素之間重要程度的權重矩陣，記為 W（ t） ??????????????????????????mnmmnnt?????????????????212222111211m21)(WWWW 設決策問題可分為 ι+1層 ， 總目標記為第 0層 ， 依次記為第 1層 ， 第 2層 ， ? ， 第 ι層 ， 第 t層相對于上一層的權重矩陣為 W（ t） ， 則由 W總 =W（ 1） W（ 2） .… W（ ι） ， 算得的行向量各元素，即最底層各方案對總目標的權數(shù)，其中權數(shù)最大的方案就是優(yōu)先方案。 三、層次分析法的應用 例 6 某地興建一大型工業(yè)項目，需考慮的主要目標有：投資回收期、年產值、可提供的就業(yè)機會、對當?shù)毓I(yè)的影響。經過可行性研究后有三個方案可供選擇，其基本情況如下表所列，試用層次分析法確定優(yōu)先方案。 目標 目標值 方案 投資回收期 (年 ) 年 產 值 (萬元 ) 可 提 供 的 就業(yè)機會 (人 ) 對當?shù)毓I(yè)的 影 響 方案一 方案二 方案三 5 8 11 5000 9000 15000 800 2023 1400 無 影 響 略有促進作用 起帶 動 作用 解 ：⑴建立層次結構模型：依題意可建立如下圖所示的層次結構圖 : 滿意的項目 A 投資回收期 B1 年 產 值 B2 提供的就業(yè)機會 B3 對其它工業(yè)的影響 B4 方案一 C1 方案二 C2 方案三 C3 目標層： 準則層： 方案層： ⑵構造第一層（準則層）的判斷矩陣，求其最大特征根、特征向量，并進 行一致性檢驗。 對于目標層，把準則層的四項指標兩兩比較： B1不如 B2重要，比B3略重要，比 B4稍微重要； B2比 B3稍微重要，比 B4明顯重要； B3比 B4稍微重要。從而得該層判斷矩陣如下表： A B1 B2 B3 B4 B1 B2 B3 B4 1 1/2 2 3 2 1 3 5 1/2 1/3 1 3 1/3 1/5 1/3 1 計算各行幾何均值： 歸一化： m 1 = m 2 = m 3 = m 4 = ∑ ω 1 = ω 2 = ω 3 = ω 4 = ∑ 故權數(shù)向量 W=(， ， ， )T 再求最大特征根： 由 AW= ???????????????????????????????13/15/13/1313/12/15312322/11 得 ) (41)(41max?????? ??i iin ?? AW一致性檢驗： , max ?? ??? ?? n n? ＜??? RICICR 所以第一層的判斷矩陣具有滿意的一致性。從而第一層四個元素對總目標的權 數(shù)可記為行向量 W（ 1） =(， ， ， ) ⑶構造第二層（方案層）對第一層各元素的判斷矩陣，用同樣方法和步驟求最大特征根、特征向量并進行一致性檢驗。結果如下： w1=(， ， ) λmax= CI= CR=， 滿意