20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)32導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-wenkub
2022-11-27 23:23:40 本頁面
【正文】 167。 ( x 0 ) =m ,則 l imΔ ?? → 0f ( x 0 ?? x ) f ( x 0 )?? x = . 答案 : m XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) 首 頁 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 1 2 2 . 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù) y= f ( x ) 在 x 0 處的導(dǎo)數(shù) , 是曲線 y= f ( x ) 在點 ( x 0 , f ( x 0 )) 處的 切線的斜率 .函數(shù) y= f ( x ) 在 x 0 處切線的斜率 反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義 . 練一練 2 函數(shù) y= 1 x2在 x= 0 處的導(dǎo)數(shù)是 . 解析 :根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 ,函數(shù)在點 ( 0 ,1 ) 處的切線方程為 y= 1, ∴ 切線斜率 k= 0, 即所求的導(dǎo)數(shù)為 0 . 答案 : 0 6 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究一 導(dǎo)數(shù)的概念的應(yīng)用 求函數(shù) y= f ( x ) 在 x= x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟如下 : ( 1 ) 求函數(shù)值的增量 Δ y= f ( x0+ Δ x ) f ( x0)。 ( 1 ) = l imΔ ?? → 0 1 1 + ?? x ( 1 + 1 + ?? x ) = 11 ( 1 + 1 ) = 12. 點評 本例的關(guān)鍵是將Δ ??Δ ??變形為 1 1 + Δ ?? ( 1 + 1 + Δ ?? ),再利用概念求解 .概念是分析解決問題的重要依據(jù) ,只有熟練掌握概念的本質(zhì)屬性 ,把握其內(nèi)涵與外延 ,才能靈活地應(yīng)用概念進(jìn)行解題 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓(xùn)練 1 ?? 求 y= f ( x ) =1??在 x= 3 處的導(dǎo)數(shù) . 解 : Δ y=13 + Δ ???13=3 ( 3 + Δ ?? )3 ( 3 + Δ ?? )= Δ ??3 ( 3 + Δ ?? ), ∴Δ ??Δ ??= 19 + 3 Δ ??. ∴ f39。 ( x0)( x x0) . 典型例題 2 已知曲線 y= 3 x2, 求 : ( 1 ) 曲線在點 A ( 1 , 3 ) 處的切線方程 。 ( x0) = 2 x0= 2, ∴ x0= 1 . ∵ P ( 1 , y0) 在 y= x2上 , ∴ y0= 1 . ∴ 點 P 的坐標(biāo)為 ( 1 , 1 ) ,切線方程為 y 1 = 2( x 1 ) ,即 2 x y 1 = 0 . 探究一 探究二 探究三 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導(dǎo)學(xué) DANGTANG JIANCE 當(dāng)堂檢測 探究一 探究二 探究三 探究三 易錯辨析 易錯點 導(dǎo)數(shù)的定義理解不準(zhǔn)確致誤 典型例題 3 若函數(shù) f ( x ) 在 x0處的導(dǎo)數(shù) f39。 ( 1 ) B . 3 f39。 ( 1
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