20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學32導數(shù)的概念及其幾何意義(完整版)
【正文】 : C DANGTANG JIANCE 當堂檢測 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 2 .若函數(shù) f ( x ) 可導 , 則 l imΔ ?? → 0f ( 1 + ?? x ) f ( 1 )3 ?? x等于 ( ) A . f39。Δ ??, 當 Δ x → 0 時 ,Δ ??Δ ??→ 1??2, 即 f39。 ( 3 ) 解析 : ?? ?? ???? x → 0?? ( 1 + Δ ?? ) ?? ( 1 )3 Δ ?? =13l imΔ ?? → 0f ( 1 + ?? x ) f ( 1 )?? x =13f39。 ( x0) = l imΔ ?? → 0f ( x0+ ?? x ) f ( x0)?? x = ?? ?? ???? x → 0( ??0+ Δ ?? )2 ??02Δ ?? = l imΔ ?? → 0(2 x0+ Δ x ) = 2 x0. 又切線與直線 2 x y+ 4 = 0 平行 , ∴ f39。 ( x0) = l imΔ ?? → 0?? y?? x. 典型例題 1 求函數(shù) y= f ( x ) =1 ??在 x= 1 處的導數(shù) . 思路分析 :先計算函數(shù)值的改變量 ,再代入公式計算 ,注意 Δ y 需要化簡整理 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 解 : ∵ Δ y= f (1 + Δ x ) f ( 1 ) =1 1 + Δ ?? 1 =1 1 + Δ ?? 1 + Δ ??= Δ ?? 1 + Δ ?? ( 1 + 1 + Δ ?? ), ∴Δ ??Δ ??= 1 1 + Δ ?? ( 1 + 1 + Δ ?? ), ∴ f39。* 167。 ( 1 ) = l imΔ ?? → 0 1 1 + ?? x ( 1 + 1 + ?? x ) = 11 ( 1 + 1 ) = 12. 點評 本例的關鍵是將Δ ??Δ ??變形為 1 1 + Δ ?? ( 1 + 1 + Δ ?? ),再利用概念求解 .概念是分析解決問題的重要依據(jù) ,只有熟練掌握概念的本質屬性 ,把握其內(nèi)涵與外延 ,才能靈活地應用概念進行解題 . ZHONGNAN TANJIU 重難探究 首 頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 DANGTANG JIANCE 當堂檢測 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓練 1 ?? 求 y= f ( x ) =1??在 x= 3 處的導數(shù) . 解 : Δ y=13 + Δ ???13=3 ( 3 + Δ ?? )3 ( 3 + Δ ?? )= Δ ??3 ( 3 + Δ ?? ), ∴Δ ??Δ ??= 19 + 3 Δ ??. ∴ f39。 ( x0) = 2 x0= 2, ∴ x
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