7多目標(biāo)優(yōu)化方法-wenkub
2023-02-16 13:08:01 本頁面
【正文】 ?????????設(shè) 為多目標(biāo)優(yōu)化問題的兩個(gè)可行解，其對應(yīng)若對于每一個(gè)分量，都則顯然， 優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)于 ，記為有為 ( 1 ) ( 2 )( 1 ) ( 2 )( 2 )( 1 ) ( 2 )( 1 ) ( 2 )( ) ( ) ( ) ( ) ()( ) ( ) jjllF X F Xf X f XFXf X f XXX??大多數(shù)情況下， 的某幾個(gè)分量小于 的對應(yīng)分量，但另外幾個(gè)分量大于 的對應(yīng)分量 則顯然， 與 無法比較優(yōu)劣。其需要量分別為 且 ，已知 到 的距離和單位運(yùn)價(jià)分別為 (km)和 (元 ),現(xiàn)要決定如何調(diào)運(yùn)多少 ,才能使總的噸 ,公里數(shù)和總運(yùn)費(fèi)都盡量少 ? 1 2 3 ,A A A1 2 3,a a a1 2 3 4, , ,B B B B1 3 4, , ,b b b b34ijijab???iAjBijd ijc 解 : 設(shè)變量 表示由 運(yùn)往 的貨物數(shù) ,于是總噸公里數(shù)為 ,總運(yùn)費(fèi)為 ,問題優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為 ? ?? ?1 1i jijij xd 4,3,2,1。 到現(xiàn)在為止 ， 多目標(biāo)優(yōu)化不僅在理論上取得許多重要成果 ，而且在應(yīng)用上其范圍也越來越廣泛 ， 多目標(biāo)決策作為一個(gè)工具在解決工程技術(shù) 、 經(jīng)濟(jì) 、 管理 、 軍事和系統(tǒng)工程等眾多方面的問題也越來越顯示出它強(qiáng)大的生命力 。第二部分 多目標(biāo)優(yōu)化方法 MultiObjective Optimization 第一節(jié) 概述 第三節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化的第一類方法 第二節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論 第四節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化的第二類方法 第五節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化的第三類方法 國際上通常認(rèn)為多目標(biāo)最優(yōu)化問題最早是在 1886年由法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家 Pareto從政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度提出的 。 第一節(jié) 概述 1. 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)示例 1 1 221 m a x ( ) 4 5 m a x ( )f X x xf X x???目標(biāo)函數(shù)示例 1：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品 A和 B,每件產(chǎn)品 A需制造工時(shí)和裝配工時(shí)分別為 1時(shí)和 ，每件產(chǎn)品 B需制造工時(shí)和裝配工時(shí)分別為 1時(shí)和 ，每月制造車間和裝配車間能夠提供的最多工時(shí)為 200時(shí)，另外，每月市場對產(chǎn)品 A需求量很大，而對產(chǎn)品 B的最大需求量為 150件，產(chǎn)品 A和產(chǎn)品 B的售價(jià)分別為 4元和 5元，問如何安排每月的生產(chǎn)，最大限度的滿足市場需求，并產(chǎn)值最大？ 12AB xx設(shè)計(jì)變量：產(chǎn)品 的件數(shù) ，產(chǎn)品 的件數(shù) ??????????0,1 ..**61 max* min21222122121xxxxtsxxxx示例 2. 用直徑為 1(單位長 )的圓木制成截面為矩形的梁 ,為使重量最輕 ,而強(qiáng)度最大 ,問截面的高與寬應(yīng)取何尺寸 ? 解 : 設(shè)矩形截面的高與寬分別 為和 , 這時(shí)梁的面積為 ,它決定重量 ,而梁的強(qiáng)度取決于截面形 。3,2,1, ?? jix ijiAjB??????????????????????? ?? ???? ?? ?4,3,2,1。1f 2f2 1 3 第一類：轉(zhuǎn)化法。 第三類：交互協(xié)調(diào)法。 以目標(biāo)函數(shù)為坐標(biāo)的實(shí)空間 Rm稱為目標(biāo)空間。 向量不等式的含義為 決策空間非劣解集 目標(biāo)空間非劣解集 模型舉例 ??????????0,1 ..**61 max* min21222122121xxxxtsxxxx例 . 用直徑為 1(單位長 )的圓木制成截面為矩形的梁 ,為使重量最輕 ,而強(qiáng)度最大 ,問截面的高與寬應(yīng)取何尺寸 ? 解 : 設(shè)矩形截面的高與寬分別 為和 , 這時(shí)梁的面積為 ,它決定重量 ,而梁的重量取決于截面矩形 。3,2,1,04,3,2,1,3,2,1, .. * min* min314131413141jixjbxiaxtsxcxdijijijiiiji jijiji jijij? ?? ?1 1i jijij xc 由于求最大都可以轉(zhuǎn)化為求最小 ,所以多目標(biāo)最優(yōu)化問題的一般形式為 : . 或者記作 :min D= 12m in( ( ) , ( ) , , ( ) )pf x f x f x???????ljxhmixgji,2,1,0)(,.2,1,0)(??()fx? ?| ( ) 0 , ( ) 0px E g x h x? ? ?xD? 其中 : =( ) ()fx1 ( ) , ( )pf x f x1( ) ( ( ) ( ) )mg x g x g x? 1( ) ( ( ) ( ) )mh x h x h x? 當(dāng) P=1時(shí) ,(VP)就是非線性規(guī)劃 , 稱為單目標(biāo)規(guī)劃。 對于效用函數(shù)未知的情況，無法直接求得最佳協(xié)調(diào)解。 ( ) , 1 , 2 , , 。 m in ( )jfx*jf * * * *12( , , , ) Tpf f f f? 因?yàn)橐话愫茈y達(dá)到它 ,這樣 ,就期望在某種等量下 ,尋求距最近的 f作為近似值 ,一種最直接的想法是構(gòu)造評價(jià)函數(shù) = （ ） ()Z?2*1()piiiZf??? 然后極小化即求解： 并將它的最優(yōu)解 作為 (VP)在這種意義下的 “最優(yōu)解” ,由于 ,因此由 是嚴(yán)格單增的 ,從而 是 (VP)的有效解 . *21m in ( ) ( ( ) )piiif x f x f????*x *()i i iZ f x f??()Z?*x 二 . 線性加權(quán)和法 . 在具有多個(gè)指標(biāo)的問題中 ,人們總希望對那 些相對重要的指標(biāo)給予較大的權(quán)系數(shù) ,基于這種 現(xiàn)實(shí) ,自然如下的構(gòu)造評價(jià)函數(shù) ,令 1 2 ,1( , , ) | 0 1pTp i ii? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ????? ?且1 2 , 1( , , ) | 0 1pTp i ii? ? ? ? ? ????? ? ? ??且稱之為權(quán)向量集 ,令 再求解 而將它的最優(yōu)解 , 作為 (VP)在該意義下的最優(yōu)解 . 1( ) * ,pTiiiP Z Z Z or? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??m in ( ( ) ) * ( )Tf x f x?? ?*x 三 . 極大極小法 在決策時(shí)，采取保守策略是穩(wěn)妥的。 3. 極小極大法 轉(zhuǎn)化為 極小極大法就是求取多目標(biāo)函數(shù)中的最大值，然后使最大值函數(shù)在可行域內(nèi)極小化，即將多目標(biāo)優(yōu)化問題 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 , ,TmuvF X f X f X f Xg X u ph X v q?????? ?1m in m a x ( ) . ( ) 0 1 , 2 , , ( ) 0 1 , 2 ,
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