7多目標(biāo)優(yōu)化方法-文庫吧
2025-01-18 13:08 本頁面
【正文】 求解。 4. 多目標(biāo)優(yōu)化方法分類 第二類：非劣解集法。這類多目標(biāo)最優(yōu)化方法的基本思想是求得多目標(biāo)問題的非劣解集，然后在非劣解集中進(jìn)行協(xié)調(diào)和選擇，確定出優(yōu)惠解。 第三類：交互協(xié)調(diào)法。這類多目標(biāo)最優(yōu)化方法的基本思想是通過在分析者與抉擇者間的不斷交互，逐漸搞清抉擇者的選擇意圖，獲得多目標(biāo)問題的優(yōu)惠解。 第二節(jié) 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論 1. 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型 . . ( ) 0 1 , 2 , ,( ) 0 1 , 2 , ,uvs t g X u ph X v q???? 簡(jiǎn)記為 VOP 多目標(biāo)優(yōu)化問題 (MultiObjective Optimization Problem)又稱為向量優(yōu)化問題 (Vector Optimization Problem) 。 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) , , ( ) TmF X f X f X f X?( ) V m i n nF X X D R?? 2. 決策空間與目標(biāo)空間 ( ) 0 1 , 2 , ,( ) 0 1 , 2 , , = uvng X u pXh X v qD X R ????????????? 以設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)的實(shí)空間 Rn稱為決策空間。 以目標(biāo)函數(shù)為坐標(biāo)的實(shí)空間 Rm稱為目標(biāo)空間。 決策空間可行域： 目標(biāo)空間可行域 ? ?12= [ ( ) , ( ) , , ( ) ] ,mTF m XD F R F f X f X f X X D? ? ? 示例 1 1 1 22 1 2324152 . . ( ) 200 0( ) 200 0( ) 150 0( ) 0( ) 0s t g X x xg X x xg X xg X xg X x? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????決策空間可行域 目標(biāo)空間可行域 ? ? T1 2 1m a x F ( ) 4 5 X x x x?＝， 示例 2 611 742223241 10 . . ( ) 180 0 10( ) 0( ) 40 0( ) 0xs t g Xxg X xg X xg X x?? ? ???? ? ?? ? ??? 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )4f X x D x L x D x? ??? ? ? ? ???決策空間可行域 目標(biāo)空間可行域 ? ?12m in ( ) ( ) , ( ) TF X f X f X?3321 4 4 4 4 4 42 2 1 2 1 264 1 1( ) ( )3Lf X xE D x D x D x???? ? ???? ? ??? 3. 解的定義 （ 1） 理想解 (ideal solution) 0 0 0 012[ , , , ] TmF f f f?在目標(biāo)空間內(nèi)，以單目標(biāo)最小值為分量而形成的點(diǎn)，稱為多目標(biāo)問題的理想解 。 0 m in ( ) njjf f X X D R? ? ?其中 在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，由于各個(gè)目標(biāo)間往往是矛盾的，所以一般不存在使各目標(biāo)皆達(dá)到各自最優(yōu)值的理想解 。 f x X(0) f1(0) f2(0) f1 f2 （ 2） 非劣解（ Noninferior Solution）或 Pareto 解 ( ) ( )pF X F X?對(duì)于可行點(diǎn) XP?D， 若不 存在另一個(gè)可行點(diǎn) X?D， 使 ( ) ( ) 1 , 2 , , , ( ) ( )ppj j l lf X f X j m f X f X? ? ? 但至少有一個(gè) 成立，則稱 Xp為多目標(biāo)問題的非劣解。 向量不等式的含義為 決策空間非劣解集 目標(biāo)空間非劣解集 模型舉例 ??????????0,1 ..**61 max* min21222122121xxxxtsxxxx例 . 用直徑為 1(單位長 )的圓木制成截面為矩形的梁 ,為使重量最輕 ,而強(qiáng)度最大 ,問截面的高與寬應(yīng)取何尺寸 ? 解 : 設(shè)矩形截面的高與寬分別 為和 , 這時(shí)梁的面積為 ,它決定重量 ,而梁的重量取決于截面矩形 。 1x2x 21 * xx221 *61 xx因此 ,容易列出 梁的數(shù)學(xué)模型 : 例 物資調(diào)運(yùn)問題 : 某種物資寸放三個(gè)倉庫 里 ,存放量分別為 (單位 :t)?，F(xiàn)要將這些物資運(yùn)往四個(gè)銷售點(diǎn) .其需要量分別為 且 ，已知 到 的距離和單位運(yùn)價(jià)分別為 (km)和 (元 ),現(xiàn)要決定如何調(diào)運(yùn)多少 ,才能使總的噸 ,公里數(shù)和總運(yùn)費(fèi)都盡量少 ? 1 2 3 ,A A A1 2 3,a a a1 2 3 4, , ,B B B B1 2 3 4, , ,b b b b34ijijab???iAjBijd ijc 解 : 設(shè)變量 表示由 運(yùn)往 的貨物數(shù) ,于是總噸公里數(shù)為 ,總運(yùn)費(fèi)為 ,問題優(yōu)化為求解 ? ?? ?1 1i jijij xd 4,3,2,1。3,2,1, ?? jix ijiAjB??????????????????????? ?? ???? ?? ?4,3,2,1。3,2,1,04,3,2,1,3,2,1, .. * min* min314131413141jixjbxiaxtsxcxdijijijiiiji jijiji jijij? ?? ?1 1i jijij xc 由于求最大都可以轉(zhuǎn)化為求最小 ,所以多目標(biāo)最優(yōu)化問題的一般形式為 : . 或者記作 :min D= 12m in( ( ) , ( ) , , ( ) )pf x f x f x???????ljxhmixgji,2,1,0)(,.2,1,0)(??()fx? ?| ( ) 0 , ( ) 0px E g x h x? ? ?xD? 其中 : =( ) ()fx1 ( ) , ( )pf x f x1( ) ( ( ) ( ) )mg x g x g x? 1( ) ( ( ) ( ) )mh x h x h x? 當(dāng) P=1時(shí) ,(VP)就是非線性規(guī)劃 , 稱為單目標(biāo)規(guī)劃。 對(duì)于單目標(biāo)問題 Min , 總可比較 與 的大小 . 對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃 (VP),對(duì)于 ， 與 都 是 P 維向量 ,如何比較兩個(gè)向量的大小 ? ()fx12,x x D??1()fx2()fx,x x D12()fx可以看到： 多目標(biāo)優(yōu)化的非劣解集 Noninferior solution for the model ****x x x( x x )x? ? ?? ? ? ?若 ， 且 對(duì) 于 不 存 在 ， 使 得 ：與能 同 時(shí) 成 立 ，那 么 則 定 義 為 多 目 標(biāo) 優(yōu) 化 問 題 的 非 劣 解 。① ②例如： A,B點(diǎn)屬于非劣解，因?yàn)? 不滿足定義條件 ② （ 3） 滿意解（最佳協(xié)調(diào)解或優(yōu)惠 解） 11( ( ) , ( ) , , ( ) )mU U f X f X f X?效用函數(shù)值的大小反映決策者對(duì)多目標(biāo)值的喜愛程度，一般來說，決策者希望效用函數(shù)的值越大越好。 效用函數(shù)： 決策者對(duì)多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化解進(jìn)行評(píng)價(jià)的函數(shù)，記為 使效
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