多目標(biāo)規(guī)劃求解方法介紹ppt37頁)-wenkub
2023-02-28 16:44:56 本頁面
【正文】 1 m 2 … m pf 1(x(1)) f 2(x(1)) … f p(x(1))f 1(x(p)) f 2(x(p)) … f p(x(p)) M 1 M 2 … M pMjmj… ……第二步： 選擇整數(shù) r1，確定 的 r個不同閥值：第三步： 對 ，分別求解問題：各目標(biāo)函數(shù) 可對應(yīng)不同的 （共有 個約束問題）。 因此，約束法求得的解是有效解。167。 (P)問題中各目標(biāo)函數(shù)期望值的取得有多種方法，一種方法是取一點(diǎn) ，而取 得到下列問題：2. 算法一般步驟： 考慮上述 (VP)問題， 為主目標(biāo)。求解后可得到 (VP)的一有效解集合，是 (VP)有效解集合的一個子集。 j=2只有一個 tf 02t 0 1 2 3 15 8 1 6二、分層序列法：1. 基本步驟： 把 (VP)中的 p個目標(biāo) 按其重2. 要程度排一次序。證明：反證。 實際求解時，有較寬容意義下的分層序列法： 取 為預(yù)先給定的寬容值，整個解法同原方法類似，只是取各約束集合時，分別取為：三、功效系數(shù)法： 設(shè)目標(biāo)為：其中： 要求 min； 要求 max。 考慮： 顯然， 有如下性質(zhì)： 10. 當(dāng) 充分大時， ； 20. 是 的嚴(yán)格遞增函數(shù)。令評價函數(shù) ，做為目標(biāo)函數(shù)。令評價函數(shù)其中 為預(yù)先確定的一組權(quán)數(shù)，且滿足 的值為各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)數(shù)，較重要的取值較大。取評價函數(shù)： 線性加權(quán)法是最常用的方法之一。 及 分別對應(yīng)單目標(biāo)問題 (P1)及 (P2)。當(dāng) μ從 0→∞ 時，可得到非劣解的一個子集。只有 ，由 A到 B的其余點(diǎn)為弱有效點(diǎn)。其 A(0,0)T、 B(6,0)T 、C(6,2)T 、 D(4,4)T 、 E(1,4)T 、 F(0,3)T 是每兩條直線的交點(diǎn)。? 圖 21： 當(dāng) , 即 時 , 即 (P2)的解 : E(1,4)T , 對應(yīng) F(E) = (3,15)T ； 當(dāng) , 即 時 , 即 (P1)的解 : B(6,0)T , 對應(yīng) F(B)= (30,6)T ； 取 μ=1, 即 時 , 問題為：最優(yōu)解為 : C(6,2)T , 對應(yīng) F(C) = (26,2)T ； 取 μ=1/2, 即 時 , 問題為：最優(yōu)解為 : D(4,4)T , 對應(yīng) F(D) = (12,12)T ； 取 μ=1/3, 即 時 , 問題為 : 最優(yōu)解為 : D(4,4)T , 對應(yīng) F(D) = (12,12)T 。 實用中，可以使用下列加權(quán)形式，取 ，令 為了求解方便，可把問題 (PMm)等價化為下列數(shù)學(xué)規(guī)劃問題 :定理： 設(shè) 是 的最優(yōu)解，那么 為 (PMm)的最優(yōu) 解；反之，若 是 (PMm)的最優(yōu)解 , 且 那么 是 的最優(yōu)解。反之，考慮 是 的任意可行解，則 （第一組約束） 是 (PMm)的最優(yōu)解，可得，對 (PMm)的任意可行解 x，有于是 。8. 評價函數(shù)法的收斂性： 考慮 (VP)， h(F(x))為評價函數(shù)。設(shè) ，由定義， 使由 h(F)的單調(diào)增性質(zhì)，得到與 是 (P1)的最優(yōu)解矛盾。 可以證明， 上述各評價函數(shù)： 、 、3. 范數(shù)和加權(quán)法、 、 ( )、
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