【正文】 初始參考點和其它談判解 167。 協(xié)調(diào)博弈 167。 2. 風(fēng)險占優(yōu)納什均衡。 很顯然，（和平，和平）是一個 帕累托占優(yōu)納什均衡 。因為采用帕累托占優(yōu)納什均衡（高價，高價）具有風(fēng)險，當(dāng)局中人 1采用“高價”策略時，若對方局中人 2采用“低價”時，他得到的收益將減少到 0；而局中人出“低價”策略，可保證最低收入為 7。 ? 風(fēng)險占優(yōu)納什均衡難以給一個準(zhǔn)確的定義，它取決于局中人的風(fēng)險態(tài)度，歷史情況，外來影響等多種因素，只能具體情況具體分析。夫妻雙方選擇什么樣的納什均衡呢？這里不存在上述的帕累托占優(yōu)納什均衡，也不存在風(fēng)險占優(yōu)納什均衡，其均衡選擇依賴于該博弈之外的特定環(huán)境。一旦約會成功，兩人都會有收益，約會不能見面會誤事，收益為負(fù)效應(yīng)。如果雙方都知道對方的工作習(xí)慣是上午 9點開始工作，他們會選擇會面時刻在上午 9點。 協(xié)調(diào)博弈 ※ 多重均衡的博弈的兩個難題 ※ 協(xié)調(diào)博弈的分類 ※ 純粹協(xié)調(diào)博弈的特征 ※ 博弈論專家對實現(xiàn)協(xié)調(diào)有一些共同的看法 多重均衡的博弈的兩個難題 ?第一個難題是，當(dāng)理性的局中人面臨著多種策略可以達(dá)到均衡時，如何使所有局中人在策略選擇上實現(xiàn)納什均衡的一致性，即使每個局中人的 選擇結(jié)果 而組成的策略組合 是一個納什均衡 。 ? 在一個 純粹協(xié)調(diào)博弈 中，局中人對不同的均衡有相同的偏好。 純粹協(xié)調(diào)博弈的特征 純粹協(xié)調(diào)博弈有什么特征，我們先看一個例題。而（ 2， 2）是 帕累托占優(yōu)納什均衡 。局中人 A和 B位置交換結(jié)論也一樣。 ? 對純粹協(xié)調(diào)博弈，（下面簡稱協(xié)調(diào)博弈）的研究大多是用 實驗博弈 的方法進(jìn)行的。 ? 庫珀 （ Cooper） 對該博弈的實驗是這樣進(jìn)行的：選擇了 11個人，每人均與其余人進(jìn)行上述得益矩陣下的兩次博弈，其博弈順序不是公共的知識。在實驗進(jìn)行到最后 11個階段的博弈中，出現(xiàn)了 10次 {1， 1}的風(fēng)險占優(yōu)均衡，有 1次未出現(xiàn)均衡，而帕累托占優(yōu)納什均衡 {2， 2}未出現(xiàn)。這些實驗都與庫珀對 CG2 2的博弈實驗有類似結(jié)論。 實驗的結(jié)果是： （ 1） 博弈的結(jié)果基本上都是納什均衡； （ 2） 在情形 1中，多數(shù)結(jié)果是 {1， 1}風(fēng)險占優(yōu)均衡；在情形 2中，多數(shù) 結(jié)果是 {2， 2}帕累托占優(yōu)納什均衡。 情形 3：（ x， y） =（ 700， 650）。因而庫珀得到“沒有出現(xiàn)完全和這些結(jié)果一致的解釋”。這類博弈通常稱為廉價商議 （ cheap talk） 博弈。實驗結(jié)果表明， 53%的結(jié)果實現(xiàn)了帕累托占優(yōu)納什均衡，并且 87%的情況下局中人宣布策略是 {2}，并發(fā)出聲明的局中人并不總是遵守這一承諾，而接受聲明的局中人也不一定采取策略 {2}。 （ a） （ b） （ c） ? 對表 （ a）， 在局中人未收到外部建議之前， 40%的博弈實驗結(jié)果在三個純策略納什均衡上協(xié)調(diào)成功，當(dāng)對三個局中人給出外部建議時，協(xié)調(diào)成功的概率是 95%。這個結(jié)果表明，當(dāng)建議不符合局中人利益時，局中人并不接受建議。 3. 外部選擇： 假定在協(xié)調(diào)博弈之前增加一個對博弈之外的選擇，再進(jìn)行協(xié)調(diào)博弈，會增加協(xié)調(diào)成功的可能性。 ? 范 該實驗最初有 18位參與人，經(jīng)過參與權(quán)拍賣，最后留下 9人參加博弈。 相關(guān)均衡 ※ 相關(guān)均衡 ※ 事前溝通 的兩個例子 ※ 相關(guān)均衡是一種機(jī)制設(shè)計的思想 相關(guān)均衡 在靜態(tài)博弈的納什均衡中，我們發(fā)現(xiàn)，納什均衡沒有考慮均衡的效率。相關(guān)均衡就是利用納什均衡的思想，通過事前溝通，以實現(xiàn)博弈結(jié)果向理想方向轉(zhuǎn)變。 這時，我們可以在博弈前作這樣的約定：拋一硬幣，若正面向上，在博弈中，雙方都選擇 {足球 }策略；若反面向上，在博弈中，雙方都選擇 {芭蕾 }策略。假設(shè)兩個商家都做廣告，肯定雙方都有收益；都不做廣告，則雙方都無收益；若有一個商家做廣告，而另一家不做，則做廣告的商家獨自承擔(dān)成本，但另一個商家則坐享廣告帶來的好處。 前兩個是純策略納什均衡。 約定 1 ： 拋一枚硬幣，若正面向上，采用（做廣告，不做廣告）策略組合；若反面向上，采用（不做廣告，做廣告）策略組合。 上面兩個條件的約定實際上是博弈中局中人策略選擇的理性規(guī)定，稱之為博弈的相關(guān)均衡。但如果將例 下變化： 易知， 約定 2要比約定 1好 。 納什談判解 ※ 納什談判解的實質(zhì) ※ 二人談判問題 ※ 談判過程 ※ 納什公理體系 ※ 納什談判解的定義 ※ 納什談判解的三個定理 ※ 三個定理的說明 ※ 例題 ※ 例題 納什談判解的實質(zhì) 納什談判解 又稱為 納什討價還價解 。因而也是一種從非合作博弈向合作博弈的演變。 二人談判問題 設(shè)有一個二人有限策略的完全信息靜態(tài)博弈，即雙矩陣博弈。一般地講，在可達(dá)集 的帕累托邊界上，一個局中人得到的多一些，另一個局中人得到的就少一些。例如： （ ） （ ） 顯然由（ ）和（ ）式確立的 是可以達(dá)到博弈結(jié)果集的，即 。, 39。 ? 以上 6條公理中，前三條公理的意義很明確，對談判問題顯然應(yīng)滿足的。 ? 第 6條公理指談判的雙方若有相同的獲得結(jié)果能力，并且談判的初始點一樣，當(dāng)然應(yīng)該是談判的結(jié)果一樣。 ? ( , , )S u v? ?? 納什談判解的定義 定義 滿足上述納什公理體系下的稱為納什談判解 （ Nash bargaining solution）。 定理 設(shè) 2人談判問題的結(jié)果集 為凸集， 是初始參考點，則存在唯一滿足公理 1到公理 6的函數(shù) 。反證法。故 的最大值點是惟一的。（ ） 因為 是凸集，因此 。 （ ） 但是這與 是 的最大值點矛盾。, 39。 ) ( 39。下面 證明滿足公理 1到公理 6。它同時滿足 公理 4，這是因為如果它是 在 上的最大值點，它一定也是 上的最大值點。最后，它也滿足 公理 6。 ???? ???? vvuu 120 , 0???? 1 1 2 2 1 239。 ( ) ] [ 39。,39。 , 39。, 39。又因為 是對稱的，根據(jù)公理6可知，討價還價解一定在 線上。 當(dāng) 定理 ，有兩種情況： 在 第一種情況 里，取 。 039。 v?( , ) (1,1)uv?? ?),( vu( , , )U u v? ??( , )u S?,( vu ( , , )S u v? ??),( ( , , , ( , ) , ( , )u u v v u v S u u v v u v S? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 和 ，( , )m a x ,u v Su u v v????( , )m a x ,u v Sv v u u ??),( vu ),( vu 三個定理的說明 定理 ，滿足納什公理體系的談判解 是存在的，并且由定理 ，它即是 函數(shù)在 中求最大值時的最優(yōu)解。若取等號，即有： （ ） 上式右端是一個常數(shù)，因此上式 是 上的一條直線，對于任意 中的 點 都在該直線的左下方。 當(dāng)兩個局中人在談判中的 效用轉(zhuǎn)換率為 1： 1時 ，（ ）問題變得更簡單。我們稱 為 帕累托最優(yōu)邊界 圖 圖 ( , )uv??2 ( 4)2u v auv u av????? ????????????( , , )S u v??)( vuS0SS 0( , )v S?( 39。0S S 定理 。在 TP上任意一點 U作為初始談判點，其納什談判解仍是 P點。讀者可以自己對此進(jìn)行分析。 y()vy10( ) l n( 10 ) l n 10 l n10yv y c y c c ?? ? ? ?c ( ) 0 , ( ) 0v y v y? ????x ()u x x? 公司老板和雇員對盈利 10萬元分配進(jìn)行談判，談判的初始參考點為 ，即公司老板不雇工，對老板和雇員的增加效用均為 0，且 。 該例表明，對風(fēng)險規(guī)避急于需要錢的雇員和富裕的老板，由于效用函數(shù)不一樣，因而分配的結(jié)果也不一樣。 對應(yīng)得納什均衡結(jié)果為 由本節(jié)對納什談判問題的討論，若允許對結(jié)果分配進(jìn)行抽彩，則可達(dá)集 為 中（ 6， 1），（ 1， 3），（ 2， 4）和（ 4， 1）四個結(jié)果點圍成的凸集 ，見下圖。 123462 4????? ? ?? ? ?( 1 , 3 )(4 , 1 ) ( 6 , 1 )(2 , 4 )uv( , )uv??( , )uv.03 4 22 2 6 ( . 16)u v u? ? ? ?22 11m a x ( , ) ( ) ( )75. .( , ) ( . 17 )22 / 7g u v u vs t u v Su? ? ???? ( , )uv11 324vu? ? ? 220 11 3 11 3 381 66( ) ( )7 2 4 5 4 70 7g u u u u? ? ? ? ? ? ? ?13235u ?11 324? ? ?18770v 于是 納什談判解 為： 方法 2 根據(jù)定理 ，可達(dá)集 在點 切線的斜率與連接 和 兩點的直線的斜率互為相反數(shù)。 初始參考點 167。即用（ ）式和（ ）式求 ； 2. 納什均衡結(jié)果 。 ( , )uv??( , )uv??( , )uv?? 設(shè)結(jié)果集或可達(dá)集 是一個有界凸集。 定義 設(shè) 是平面 上的凸集，由 ， 和 所圍成矩形稱為含 的最小矩形。 SSS 例 例 設(shè)有一凸集，由曲線 和 圍成。 27. 5 0. 1v u u? ? ?0u?(0,0)ON eEe ccC fSFf1 2 1 1 115 , 5 , 5 , 10 , 0u u m v m? ? ? ? ? ?( 0 , 0) , ( 5 , 0) , ( 10 , 5 ) , ( 5 , 5 )O e c f? ? ? ?( 4 , 1 )N (10 .7 7, 6. 67 )E( 9. 08 , 8. 33 )F (11 .0 8 , 6. 31 )C 167。 設(shè) 2人談判解的可達(dá)集 H是 一個凸集 ， 為談判的 初始參考點 ， 兩個局中人可 接受的 RKS談判解結(jié)果為 ， 令 。) | 39。 定義 滿足上述 Kalai和 Smorodinsky提出公理體系下的 ，稱為 RKS談判解 。 ( , )uv??( , ) ( , , )u v H u v? ??? 例題求解 我們對例 RKS談判解的計算。他們對 10萬元盈利進(jìn)行分配。經(jīng)求解可得