【正文】 。 圖 凸集 H的中帕累托邊界直線為： 而連接初始參考點 和理想點 的直線為： ，因此 RKS談判解 為下列方程組的解： 經(jīng)求解： 2 **( , ) ( 132 / 35 , 187 / 70) ( 7, 7 )uv ??123462 4????? ? ?? ? ?( 1 , 3 )(4 ,1 ) ( 6 ,1 )(2 , 4 )M?( , )uv??uv0( , )uv.3 4 22uv??** 22 11( , ) ( , )75uv ?(6, 4)M ?63 110 62? ? ?3 4 2263 110 22uvuv????? ? ??( , ) ( 88 / 23 , 12 1 / 46 ) ( 3. 83 , 2. 63 )uv 167。如果他不工作，他將會挨餓，同時老板沒有利潤，用（ 500， 0）來表示此時工人與老板各自得到的效用。然而，納什談判解忽視了第二個參與人即老板比他的對手（工人）處于更有利的地位。 S2R 10uv?? 0?? ?? vu 5? vu 有效威脅的兩個條件 一般說來，必須滿足以下兩個條件， 威脅 才算是有效的： 第一 、它必須是可信的； 第二 、它能夠改善威脅者（對被威脅者）的地位。如果他們能夠達成一致，則收益按照一致的意見分配（此時不再考慮威脅）。如果一個參與人宣布了一個很瘋狂的威脅，他會發(fā)現(xiàn)自己不愿意在以后將這個威脅實現(xiàn)（比如說殺人）。若局中人 1采用威脅策略 ，局中人 2采用威脅策略 ，則威脅值 和 可作為納什談判過程中的初始參考點 和 。 xy 含威脅的納什討價還價解求解思路 我們將關(guān)心局中人的威脅策略如何產(chǎn)生，以及在具有威脅的情況下，納什談判解是什么？下面，我們僅針對 2人雙矩陣非合作博弈討論問題。兩個參與人的支付由這種方式?jīng)Q定。因為殺手對于受害者來說地位當然提高了，然而生氣卻做不到這一點。 毫無疑問，上例的提出確實表明了納什談判解的不足。假定效用是線性轉(zhuǎn)移的， 是 平面第一象限中包括了所有 的點。如果工作，他將得到能夠維持他生存的薪水，同時老板能夠得到 10美元。 (10 , ln 2)M ?20ln10l n 2 10uvuv?? ???? ???(10,ln 2) ? ? 4. 57y ? 對于例 ，我們也可進行 RKS談判解 計算。 0uv????x ux?y l n( 10 ) l n( 10 )vy? ? ?c 20ln10uv ?? uv0ln 210M? 該談判問題的理想點 。 若局中人 1是公司老板，其收益為 ，增加的效用 。 該定理的證明略去。 , 0 , 0 , ( , ) }D u v u u v u u v H? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?( , ) ( , , )u v H u v? ??? 1 1 2 2 1 1 2 2( , , ) ( , )T u v u v? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?( , )u v H?( , )v u H??? ? vuvu ?TH? ( , , ) ( , , )T u v H u v??? ? ? ?? 這 6個公理中，前 5個公理與納什公理體系是一致的（注意缺少公理 4）。 公理 7（單調(diào)性） 若 ，則 ),(),( ??? vuvu( , )u v H?( , )u H? ),(),( vuvu ?( , ) ( , )u v u v?1 1 2 2 1 2{ ( 39。 設(shè)兩人談判問題的可達集 H為凸集， 為初始參考點， 是 H的理想點。 經(jīng)計算有： 。 S2R 11( , , ) ( ( , , ) , ( , , ) )M S u v u S u v v S u v? ? ? ? ? ??SS 2R 12( , , ) ( ( , , ) , ( , , ) )m S u v m S u v m S u v? ? ? ? ? ??SS2R 1 1 1 2( , , ( , , ) ) ( , , ( , , )( , )22u S u v m S u v v S u v m S u v? ? ? ? ? ? ? ???SS2R 12,u u u u??1vv? 2? 有了上述定義后，對納什談判解初始參考點除了前面介紹的 1和 2之外還可以有下列的選取法： 3. 采用 的 最小期望點 作為新的初始參考點； 4. 采用 的 最小妥協(xié)點 作為新的初始參考點； 5. 包含 的 最小矩形的中心 作為新的初始參考點。 定義 設(shè) 是平面 上的凸集， 稱為 的 最小期望點 。 在例 ，采取的是保守收益點方法確定 。 初始參考點 ※ 幾個初始參考點的介紹 ※ 例 利用不同初始參考點求解納什談判解 幾個初始參考點的介紹 在納什談判解的尋求中，我們已看到，初始參考點對納什談判解起著十分重要的作用。 連接和兩點直線斜率為： 則 （ ） 132 187( , ) ( , ) ( , )35 70uv ??S( , )uv( , )uv( , )??S( , )uv 3 / 4k ??115227vu??113522 47vku?? ? ?? 將上式化簡，有： 再由納什談判解具有帕累托最優(yōu)性，即 在直線（ ）上，則納什談判解是下面方程組的解： （ ） 求解可得 納什談判解 為： （ ） 105 140 8uv??( , )uv105 140 83 4 22uv??????? 127 389( , ) ( , ) ( , )35 140?? 167。很容易求得該直線方程為： 下面求納什談判解 方法 1 根據(jù)定理 ： 由于納什談判解具有 中的帕累托最優(yōu)性，因此納什談判解 一定在（ ）表示的直線上。 ( , )g u vS 20ln20 10uuu ??? 4u? ? 5. 44xu???10 6yx? ? ? 例題 例 考慮下面的雙矩陣博弈 若兩個局中人能通過契約進行合作，那么對合作的收益應(yīng)如何分配，即 納什談判解 是什么？ 對該問題，先求納什均衡，并以納什均衡結(jié)果作為談判初始參考點。 ( , ) ( 0 , 0)uv?? ?10xy?? 10 ( 10 ) 20( , ) ( 0) ( 0) l n l n10 10uug u v u v uv u c u c? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?S S0S20ln10uv ??10l n 2c 20ln10uvc?? 利用定理 ，計算 在 上的極大值，可以得到 滿足下式 經(jīng)計算， 萬元。很容易驗證： ，表明雇員是窮人，具有 風險規(guī)避 的特點。若 的斜率等于 BC斜率的相反數(shù)，則對 上任一點 U，作為初始談判點，那么它們的納什談判解都是 。如果 的帕累托最優(yōu)邊界是光滑的，那么這條支撐線其實就是過談判點 的切線。)u v Su?39。 S S( , )uvvvkuu??????( , )uv( , )??vvuu????|| vvk uu?????| |k ?u v a?? 若初始參考點為 ，則納什談判解為 根據(jù)公理 3，我們知道討價還價問題 的解 一定在 的子集 上。再從（ ）式看，該直線的斜率為： 而連接 和 直線斜率為 ，正好是上式的 相反數(shù) ，這對我們求解納什談判解是很有作用的。 下面我們對定理 。 ?? ?? vuT 39。 在 第二種情況 里，取 。因為 ，根據(jù)公理 4， 也是 的解。 39。 39。若 如上定理 ，考慮如下集合 （ ） 因為 為定理 ，由定理 ， 。,39。, 39。 ( , ) ( , , )u v S u v? ???),( vu ),(),( vuvu ? ),(),( vuvu ? ),(),( vugug ?),( vuS TS?2211 39。此時 （ ） 因此，當 是 的最大值點時， 亦是 的最大值點。又因為如果 且 ，那么 。,39。, 39。 uuuu ??? ?10 ?? ? 1?? )(39。（ ） 由假設(shè)，有 （ ） 在（ ）式中當 ，最后一項可以忽略。 設(shè)存在有 ，使得 。于是 顯然， 。由于 顯然是有界的閉集，因此連續(xù)函數(shù)在此集合上必有最優(yōu)值和最優(yōu)解。 納什談判解的三個定理 定理 若 是有界的閉凸集， 為談判初始點。Roth（ 1977年）證明了滿足公理 1和公理 4，則必有公理 3成立。這顯然是合理的。 , 39。則談判過程可以抽象地記為： （ ） ( , )uv??),( ?? vu m a x m in Tyxu x A y? ? a in Txyv B?和( , )u v S?? ?),( ?? v ),( ?? vuSS ),(?? vu( , )uv( , )uv( , ) ( , , )u v S u v? ??? 納什公理體系 公理 1 （個體合理性） ； 公理 2 （可行性） ； 公理 3 （帕累托最優(yōu)性） 若 ，且 ，則