【正文】 當(dāng)然，不管參與人愿不愿意將威脅實(shí)現(xiàn)，我們都假定參與人的行為在一定程度上與他的威脅有關(guān)的。 例如，將殺人作為威脅比將生氣作為威脅更有效。當(dāng)然，如果老板愿意的話，他會分一點(diǎn)利潤給工人。即兩人談判的可分配數(shù)為： （萬元）， （萬元） 這個結(jié)果與前面納什談判解的結(jié)果差異不大，其經(jīng)濟(jì)解釋是相同的。在此，我們?nèi)匀? 。 , 39。 其它談判解 ※ RKS談判解 ※ RKS談判解的公理體系 ※ 定理 談判解的唯一性定理 ※ 例題求解 RKS談判解 RKS談判解 （ RaiffaKalaiSmorodinsky bargaining solution ） ,它由 Raiffa（ 1957）提出，而由 Kalai和 Smorodinsky對該模型進(jìn)行公理化。其對角線交點(diǎn)稱 最小矩陣的中心。即在例 ，先取納什均衡，然后采用納什均衡結(jié)果去求 。 可達(dá)集 在 點(diǎn)的切線即為（ ）表示的直線，斜率為 。 具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的雇員在談判中并無優(yōu)勢。 SSSS0S11PT11PT1PST2 SST3 S 例題 例 設(shè)有一雇員為公司老板打工，若雇員打工后可為公司一年盈利 10萬元，而雇員不打工，則無盈利，那么對這 10萬元盈利應(yīng)如何分配？ 假設(shè)雇員本人總共有資產(chǎn)價值 10萬元，若能分到盈利 ，他所增加的效用為 ，令 ， 為大于 0的一個常數(shù)。初始參考點(diǎn)與納什談判解的連線的斜率與過該談判點(diǎn)的 的支撐線的斜率互為相反數(shù)。例如，兩人談判 問題的結(jié)果集在直線 的左下方。滿足納什公理體系（公理 1— 公理 6）的 納什談判解 也簡稱為 談判解 ，有的教材也稱為 納什解 。此時從公理 1至公理 3可以看出不存在其它的解，且滿足從公理 1到公理 6也只有這樣的 唯一解 。) | 39。( vug, S ?? ? vu ( , ) , ( , ) ( , )u S g u v g v u??),( vu),( vug ),(),( uvvu ?v? 下面驗(yàn)證滿足 納什公理體系的 解的唯一性 。( 39。令 ， 。 ) ( ( ) ) ( ( ) )( , ) ( , ) ( ) ( )g u v u u v v u u u u v v v vg u v h u u v v u u v v????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?( , ) ( ) ( ) ( ) ( )( , ) ( , ) 0h u u v v v v u u u u v vh u v h u v??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?0?? ),()39。故 有 ( , )u v S? ),(),( vuhvuh ? )(39。 {}S u u ??),( 11 vu ),( 22 vu1 2 1 2,u u v v?? 2121 , vvuu ??1 2 1 2? ?( ) / 2 , ( ) / 2v v v u u u? ? ? ?S ? ?( , )u v S?1 2 1 21 1 1 2 2 1 2 21 1 2 2 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( )? ?( , )221[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]41 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 4u u u u v v v vg u vu u v v u u v v u u v v u u v vu u v v u u v v u u v v? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?),(),()?,?( 2211 vugvugvug ??),( 11 vu ),( 22 vug 定理 采用 反證法 。 證明過程：定理 定理 定理 S ),( ?? vu( , )u v S? ?? ?? vvuu ,m a x ( , ) ( ) ( ). .( , )g u v u u v vs t u v Suu???? ? ???),( vu ( , ) ( ) ( )h u v v v u u u v??? ? ? ? ? ?( , )u v S?? ),(),( vuhvuh ?S( , )uv??( , , )S u v? ?? 定理 ? 最優(yōu)解的 存在性 。 ? 因此，這 6條公理組成的公理體系都是談判雙方可以接受的。) | 39。那么一個局中人能同意讓對方得到多少呢？給對方少一些所得，對方是否會接受呢？這構(gòu)成了兩個局中人的談判問題。這里的合作博弈具有 非線性的可轉(zhuǎn)移支付 。（提示： ） 11 11( , ) ( , )33?( 4 , 4) ( 3. 5 , 3. 5 )? 相關(guān)均衡是一種機(jī)制設(shè)計(jì)的思想 博弈的相關(guān)均衡的確立是一種機(jī)制設(shè)計(jì)的思想，這種機(jī)制設(shè)計(jì)滿足納什均衡的思想，這種機(jī)制設(shè)計(jì)必須使博弈的局中人對博弈有足夠的理解和相互的信任，因?yàn)榧s定是沒有法律效力的。由于拋硬幣時出現(xiàn)正面和反面的概率都是一樣的，則每個商家得到的期望收益為： 約定 2： 選擇一個博弈的局外人，按下面三步確立每個商家的策略選擇： 5 , 2 5 ,? ? ? ? ? 10 10（ ） （ 2 ， ） （ ， ） （ ）33 第一步 ，局外人在 {A,B,C}中隨機(jī)地任取一個字母，然后進(jìn)入下一步； 第二步 ，若局外人選取是 A則通知商家 1，不通知商家 2；，若局外人選取是 B，則通知商家 2，不通知商家 1；若局外人選取是 C則兩個商家都不通知，然后進(jìn)入第三步； 第三步 ，若商家 1得到通知，則選擇 {不做廣告 }，否則選擇 {做廣告 }，若商家 2得到通知，則選擇 {不做廣告 }，否則選擇 {做廣告 }。兩商家分別是 1和 2，策略集都是 {做廣告，不做廣告 }，收益情況見下表。 事前溝通的兩個例子 我們再考察一下夫妻愛好博弈，其博弈的收益見表 該博弈有 2個純策略納什均衡 （足球，足球）和（芭蕾，芭蕾）。再經(jīng)過兩兩成對的配對，對 CG2 2協(xié)調(diào)博弈進(jìn)行純策略博弈。 ? 庫珀對 CG2 2協(xié)調(diào)博弈（即例 ）進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。 對表 （ b），在局中人未收到外部建議之前， 98%的博弈實(shí)驗(yàn)結(jié)果是納什均衡（ 1， 1）。 ? 庫珀對例 ，并發(fā)現(xiàn)，如果局中人雙方都發(fā)出聲明，即雙向溝通的情況下，最后 n個階段中， 91%的結(jié)果都是 {2， 2}帕累托均衡。 這時，博弈的純策略納什均衡同情形 1和情形 2一樣， {3， 3}仍然是次優(yōu)的策略組合。 m in{ , } , , , 1 , 2 ,i i j ia e e b e a b i j i j? ? ? ? ? ? ? ?ie 例 CG3 3協(xié)調(diào)博弈 ： CG的意義同例 ， 3 3是指一個 2人 3策略的非合作博弈。若每次博弈完后，則按上面得益矩陣計(jì)分。這表明，有一個局中人選擇了帕累托占優(yōu)納什均衡中的策略，能增加另一方選擇帕累托占優(yōu)納什均衡中策略的邊際收益。 例 Cooper的協(xié)調(diào)博弈：設(shè)有兩個局中人 A和 B，兩人從事同一種生產(chǎn)。 ?第二個難題是，在多重均衡中，存在有社會最優(yōu)的帕累托占優(yōu)納什均衡，如何使所有的局中人 選擇策略 ，使得組成的策略組合 是一個帕累托占優(yōu)納什均衡 。假設(shè)第一人在時刻到達(dá)，而第二個人在時刻到達(dá)。風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)納什均衡在經(jīng)濟(jì)和管理中的應(yīng)用是非常普遍的現(xiàn)象 聚點(diǎn)均衡 在一些多重均衡的博弈中，人們對多個均衡點(diǎn)選取依賴于博弈之外的一些特定的環(huán)境狀態(tài)，包括共同的知識，共同的習(xí)慣，特殊的背景等。 [ , { } , { } ]iiG N S P?12, , , ms s s? ? ?0is? 0( ) ( )i i i jP s P s???1 , 2 , , , 1 , 2 , ,i n j m??0is?( ( 2 / 7, 5 / 7 ) , ( 2 / 7, 5 / 7 ) ) 風(fēng)險(xiǎn)占優(yōu)納什均衡 例 價格競爭博弈 ：設(shè)有兩個商家， 均有“高價”和“低價”兩種策略， 其收益情況見右表： ? 該博弈有三個納什均衡點(diǎn)：（高價，高價）、（低價，低價）和一個混合策略納什均衡點(diǎn) 。 多重納什均衡 ※ 多重納什均衡 ※ 多重納什均衡的一些選擇標(biāo)準(zhǔn) 多重納什均衡 當(dāng)一個博弈中存在有不止一個納什均衡時，稱為一個多重納什均衡博弈問題 。 協(xié)調(diào)博弈 167。 協(xié)調(diào)博弈 167。 帕累托占優(yōu)納什均衡 定義 在博弈 中，若 均為 G的其納什均衡，若 滿足 則稱 為博弈 G的 帕累托占優(yōu)納什均衡 。但此時商家一定會出“低價”策略，而避免出“高價”策略的風(fēng)險(xiǎn)。 在多重均衡的博弈中，我們稱這種有一致意向選擇的均衡為“ 聚點(diǎn)均衡 ”，它取決于該博弈之外的特定環(huán)境。 ? 在多重均衡的博弈中， 聚點(diǎn)均衡 只能具體問題具體分析。 ?在一個 非純粹協(xié)調(diào)博弈 中，局中人對不同的均衡有不同的偏好。這顯然是個純粹協(xié)調(diào)博弈問題。 ? CG是 Cooperation Game 的簡稱， 2 2是指 2人 雙矩陣非合作博弈。 ? 不少學(xué)者進(jìn)行了類似的 2人協(xié)調(diào)博弈實(shí)驗(yàn)。對策略 {3}，情形 1中局中人的最優(yōu)反應(yīng)是策略 {1}，而在情形 2中，局中人的最優(yōu)反應(yīng)是策略 {2}。 博弈論專家對實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)有一些共同的看法 1. 博弈前的交流。范 而當(dāng)外部建議者給出一個 {1，1}均衡（或 {3， 3}均衡）建議時，實(shí)驗(yàn)博弈的結(jié)果與建議相符的只有 16%。在協(xié)調(diào)博弈之前，對協(xié)調(diào)博弈的參與權(quán)進(jìn)行拍賣。例如，在例 ，CG3 3協(xié)調(diào)博弈中，無論（ x， y）取什么樣的數(shù)對， {1， 1}和{2， 2}都是純策略納什均衡點(diǎn)，而博弈中效率最高的結(jié)果（ 600，600）是策略組合 {3， 3}的結(jié)果。 設(shè)有兩個商家出售同一種商品。同時也發(fā)現(xiàn)，若雙方都采用“做廣告”的策略，其總收益比納什均衡下的總收益還要好。 13 1 1 1 11 11 10 10( 5 , 2) ( 2 , 5 ) ( 4 , 4) ( , ) ( , )3 3 3 3 3 3 3? ? ? ? ? ? ? 在例 ，出現(xiàn)了兩種約定，哪一種約定更好呢？這要取決于博弈的得益結(jié)構(gòu)情況。納什本人也意識到這點(diǎn)，因而在他提出 n人非合作博弈納什均衡的概念之后，提出了納什談判解（ 1950）。當(dāng)局中人 1取策略 局中人 2取策略 時，局中人 1和 2的得益 分別為 : 記兩人所得為 ，并考慮到可用抽彩方式?jīng)Q定兩人的收益，且抽彩結(jié)果是線性的，則兩個局中人的得益 是 中一個有界閉凸子集，記 并稱為結(jié)果集或可達(dá)集。則談判過程可以抽象地記為： （ ） ( , )uv??),( ?? vu m a x m in Tyxu x A y? ? a in Txyv B?和( , )u v S?? ?),( ?? v ),( ?? vuSS ),(?? vu( , )uv( , )uv( , )