【正文】 優(yōu)納什均衡。但是納什均衡（低價，低價）對商家更有吸引力。該博弈中有三個納什均衡，其中兩個純策略納什均衡分別是（足球，足球）和（芭蕾，芭蕾）。 ? 進行約會的對方會選擇哪一時刻，取決于博弈之外的特定環(huán)境。 協(xié)調(diào)博弈的分類 ? 對協(xié)調(diào)博弈可分為兩類：純粹協(xié)調(diào)博弈和非純粹協(xié)調(diào)博弈。假設(shè)人均消費量為 每個人的得益為 該博弈的得益矩陣如圖 該博弈有兩個純策略納什均衡 (1， 1)和 (2， 2)，很明顯（ 1， 1）是 風(fēng)險占優(yōu)均衡 。 ? 在實際的博弈中，局中人是否都會選擇策略 2，或在多次同樣的博弈中局中人都會選擇策略 2，以實現(xiàn)帕累托占優(yōu)納什均衡呢？答案是否定的。 ? 實驗結(jié)果表明，自然協(xié)調(diào)成功的情況不存在。其中三個最典型的實驗為： 情形 1： （ x， y） =（ 1000， 0） 情形 2： （ x， y） =（ 700， 1000） ? 在這兩種情況下，策略組合 {1， 1}和 {2， 2}都是純策略納什均衡，且 {1， 1}是風(fēng)險占優(yōu)均衡， {2， 2}是帕累托占優(yōu)納什均衡。但實驗結(jié)果表現(xiàn)為均衡 {2，2}結(jié)果。在單向溝通的情況下，廉價商議的結(jié)果則不那么明顯。而當(dāng)外部建議選取 {2， 2}時，有 75%的局中人接受了建議。實驗結(jié)果是有 40%的參與人選擇了不參加博弈，直接得到 900單位的收益，剩下的人參加協(xié)調(diào)博弈，77%的博弈結(jié)果是 {2， 2}帕累托占優(yōu)納什均衡，只有 2%的博弈結(jié)果是 {1， 1}風(fēng)險占優(yōu)均衡。 167。因此在博弈前，盡管丈夫和妻子知道（足球，足球）和（芭蕾，芭蕾）是純策略納什均衡，但當(dāng)他們獨立同時進行策略選擇后，其結(jié)果未必是納什均衡。 ?在該博弈中，存在三個納什均衡 {做廣告，不做廣告 }， {不做廣告，做廣告 }和 。 在廣告博弈中的兩種博弈前約定，與“夫妻愛好博弈”的事前約定一樣，滿足下面兩個要求： 1. 約定是公平合理的，雙方都愿意接受； 2. 在約定的要求下，沒有人愿意單獨的違背約定，否則可能導(dǎo)致自己得益的損失。 167。本節(jié)對此進行介紹。由于談判是完全信息靜態(tài)博弈下進行的，這里初始點 應(yīng)是一個共同知識，一個合理的假設(shè)點。 , 0 , 0 , ( , ) }T u v u u v u u v S? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?( , ) ( , , )u v S u v? ??? 1 1 2 2 1 1 2 2( , , ) ( , )T u v u v? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?( , )u v S?( , )v u?? ?vu vu ? ? 對于函數(shù) 到底如何規(guī)定的問題，納什提出以上的公理體系，并在這些合理的公理下，確立了函數(shù) 的形式。對此，讀者可以自己去證明。 ? 最優(yōu)解的 唯一性 。令 。 vvvv ??? ?S ( 39。( vugvug ?),( vug ( , )u v S?? ),(),( vuhvuh ? 定理 令 是定理 。所以 滿足 公理 5。) [ 39。 考慮從 到 的一個線性變換： （ ） 由于 ，即 也即： 由定理 ， ，從而 于是， ( , ) ( , , )u v S u v? ???),( vu )},(),(|),{( vuhvuhvuU ??US ?UT 39。 2 }T u v u v? ? ?),( vu 此時，由（ ）式有 。此時從公理 1至公理 3可以看出不存在其它的解，且滿足從公理 1到公理 6也只有這樣的 唯一解 。根據(jù)該定理，對 有 。因為 是凸的，因此 是這些 的點：不存在一個 ，使得 并且 。如圖 ，若 T是初始參考點， P是納什談判解，則 TP的斜率與過 P點 的切線的斜率互為相反數(shù)。公司老板是富有的，如他能分到盈利 ，他所增加的效用為 。 根據(jù)第二章所介紹的雙矩陣 2 2博弈納什均衡的求解法，可得到唯一的納什均衡為 。 初始參考點和其它談判解 167。 在本節(jié)中，我們再介紹其它幾種求初始參考點方法。 除此之外，也有其它初始參考點的選取法，這里不作一一列舉。作一條連接 和 的直線，該直線與可達集 H的邊界相交交點 稱為 RKS談判解，具體見下圖。最后一個公理（單調(diào)性）說明可達域越大，則談判的結(jié)果對雙方都會更好，這顯然也是合理的。局中人 2為雇員，其收益為 ，在原有 10萬元的基礎(chǔ)上，其增加的效用為 （其中 取 1）。 該博弈的結(jié)果集 H為 中（ 6， 1），（ 1， 3），（ 2， 4）和（ 4， 1） 4個結(jié)果所圍成的凸集，初始參考點，我們?nèi)匀榧{什均衡結(jié)果點： 。明顯地， ，納什談判解為 。另一方面，將毀滅整個地球作為威脅雖然能夠改善威脅者的地位，但它是不可信的，因此它不是有效的 納什建議進行討價還價的三個步驟 1． 參與人 1宣布一個威脅策略； 2． 參與人 2在沒有考慮到的情況下，宣布一個威脅策略； 3． 參與人 1和 2 開始討價還價談判。 在一個 2人雙矩陣非合作博弈中，局中人 1和局中人 2的收益矩陣分別為 和 。 自然地，我們要關(guān)心這些威脅是如何起作用的。因此如何對具有威脅的考慮，來修正納什的解法是我們在本節(jié)需要考慮的問題。用（ 0， 10）來表示此時工人與老板各自得到的效用。 RKS談判解 可以對下面方程組求解得到： 其中后一個是連接初始參考點（ 0， 0）和理想點 的直線方程。 在 RKS談判解中，兩個人的收益效用轉(zhuǎn)換稱為可自由配置（ free disposal） 。, 39。 則得到 不同的納什談判解 ： 分別如右圖所示。 定義 設(shè) 是平面 上的凸集，點 稱為 的 最小妥協(xié)點 。在上一節(jié)中，我們應(yīng)用了兩個方法求談判問題的初始參考點： 1. 保守收益點 。由（ ）可以得： 代入（ ）式 不難得出 ，代回到 ，得到 。即公司老板分配得 萬元，而雇員分得 萬元。對于像過 C點在 上，左右“切線”的斜率不相等的點，則若初始談判點在 （斜率等于過 C點在 上左“切線”的斜率的相反數(shù)）上， （斜率等于過 C點在 上右“切線”的斜率的相反數(shù)）上或在它們與 所圍的區(qū)域之內(nèi)，對應(yīng)的納什談判解仍是 C點。 vv?39。 同時， 反映了在談判過程中，兩個局中人可以接受的 效用轉(zhuǎn)換率 。39。而這個問題的最優(yōu)解是唯一的，所以 是 唯一最優(yōu)解 。 2uv??{( 39。 v )39。,39。因此，它滿足 公理 3。) ( 39。并由（ ）式有 。這與 和 都是最大值點矛盾。若有 滿足 ，則下面的規(guī)劃有唯一的最優(yōu)解： （ ） 定理 若 是定理 ，令函數(shù) （ ） 則 有 。 ? 第 5條公理使得每個局中人的收益可用效用函數(shù)來度量，滿足效用函數(shù)的線性變換不變性條件。 公理 6（對稱性） 如果對任意 ，都有 ， 若 ，則 ),(),( ??? vuvu( , )u v S?( , )u v S? ),(),( vuvu ? ),),( vvu ?( , ) , ( , ) ( , , )u v T S u v S u v? ??? ? ?),(),( ??? vuTvu ?1 1 2 2 1 2{ ( 39。即任何 表示兩個局中人可以共同行動，分別獲得收益 。納什談判解的實質(zhì)是對博弈中所有局中人可能得到的最大收益集合的邊界上進行一種收益的分配。在例 ， 第一種約定比第二種約定的結(jié)果要好些 。于是兩商家采用了納什均衡思想進行了事先溝通，制定出進行博弈的約定。為了促進商品的銷售，可以進行廣告宣傳，但做廣告需要成本。那么是否有辦法來實現(xiàn)這種效率最高的策略組合 {3， 3}呢？ 協(xié)調(diào)博弈的分析使我們看到，在博弈之前進行信息溝通有助于對博弈結(jié)果向理想方向轉(zhuǎn)變。拍賣的方式是英國時鐘式拍賣，即先給一個較低的參與權(quán)價格，經(jīng)過一個固定時間，價格增加一個固定量，隨著價格的增加，對參與權(quán)不滿意的參與人可以宣布退出。這個結(jié)果表明，若外部建議不是帕累托占優(yōu)納什均衡時，建議是無效的。?？?（ Van Huyck） 等人對下面三個博弈進行了外部建議的實驗。 ? 假定在博弈前，局中人可以向?qū)Ψ絺鬟f信息，但這一信息并不約束局中人在博弈中對策略的選擇。因此，庫珀對該博弈結(jié)果的解釋是：尋求次優(yōu)策略的最優(yōu)反映導(dǎo)致了均衡結(jié)果的選擇。取所取得局中人的得益函數(shù)為 其中 為局中人的策略，取值為自然數(shù)序列，可參考例 。該博弈的得益矩陣如下： ? 該博弈有兩純策略納什均衡 {1， 1}和 {2， 2}，其中 {1， 1}是風(fēng)險占優(yōu)均衡， {2， 2}是帕累托占優(yōu)納什均衡， 這與例 是一樣的。 { 1 , 2 } , ,ie i A B??m in{ , }ijee 2 m in{ , } , , , ,i i j ie e e i j i j A B? ? ? ? ? ? ? 在該博弈中，若局中人 A選擇了策略 {2}，局中人 B從第一個均衡（ 1， 1）轉(zhuǎn)向（ 2， 2）， B的收益將增加 1個單位。例如夫妻愛好博弈 。 167。 例 約會博弈 ? 現(xiàn)有兩個人約定第二天就一項重要事宜進行商討，但未給出具體時間。在這個博弈中，我們稱（低價，低價）為該博弈的“ 風(fēng)險占優(yōu)納什均衡 ”。 例 戰(zhàn)爭與和平博弈 設(shè)有兩個國家均有戰(zhàn)爭與和平兩策略， 其博弈結(jié)果如右： 該博弈有三個納什均衡：（戰(zhàn)爭，戰(zhàn)爭）、（和平，和平）和一個混合策略納什均衡 。 多重納什均衡 167。來自 中國最大的資料庫下載 協(xié)調(diào)與談判 主要內(nèi)容： 167。 協(xié)調(diào)博弈 167。 很顯然，（和平，和平）是一個 帕累托占優(yōu)納什均衡 。 ? 風(fēng)險占優(yōu)納什均衡難以給