【正文】 一個(gè)準(zhǔn)確的定義，它取決于局中人的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，歷史情況，外來(lái)影響等多種因素，只能具體情況具體分析。一旦約會(huì)成功，兩人都會(huì)有收益，約會(huì)不能見(jiàn)面會(huì)誤事，收益為負(fù)效應(yīng)。 協(xié)調(diào)博弈 ※ 多重均衡的博弈的兩個(gè)難題 ※ 協(xié)調(diào)博弈的分類 ※ 純粹協(xié)調(diào)博弈的特征 ※ 博弈論專家對(duì)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)有一些共同的看法 多重均衡的博弈的兩個(gè)難題 ?第一個(gè)難題是，當(dāng)理性的局中人面臨著多種策略可以達(dá)到均衡時(shí)，如何使所有局中人在策略選擇上實(shí)現(xiàn)納什均衡的一致性，即使每個(gè)局中人的 選擇結(jié)果 而組成的策略組合 是一個(gè)納什均衡 。 純粹協(xié)調(diào)博弈的特征 純粹協(xié)調(diào)博弈有什么特征，我們先看一個(gè)例題。局中人 A和 B位置交換結(jié)論也一樣。 ? 庫(kù)珀 （ Cooper） 對(duì)該博弈的實(shí)驗(yàn)是這樣進(jìn)行的：選擇了 11個(gè)人，每人均與其余人進(jìn)行上述得益矩陣下的兩次博弈，其博弈順序不是公共的知識(shí)。這些實(shí)驗(yàn)都與庫(kù)珀對(duì) CG2 2的博弈實(shí)驗(yàn)有類似結(jié)論。 情形 3：（ x， y） =（ 700， 650）。這類博弈通常稱為廉價(jià)商議 （ cheap talk） 博弈。 （ a） （ b） （ c） ? 對(duì)表 （ a）， 在局中人未收到外部建議之前， 40%的博弈實(shí)驗(yàn)結(jié)果在三個(gè)純策略納什均衡上協(xié)調(diào)成功，當(dāng)對(duì)三個(gè)局中人給出外部建議時(shí)，協(xié)調(diào)成功的概率是 95%。 3. 外部選擇： 假定在協(xié)調(diào)博弈之前增加一個(gè)對(duì)博弈之外的選擇，再進(jìn)行協(xié)調(diào)博弈，會(huì)增加協(xié)調(diào)成功的可能性。該實(shí)驗(yàn)最初有 18位參與人，經(jīng)過(guò)參與權(quán)拍賣，最后留下 9人參加博弈。相關(guān)均衡就是利用納什均衡的思想，通過(guò)事前溝通，以實(shí)現(xiàn)博弈結(jié)果向理想方向轉(zhuǎn)變。假設(shè)兩個(gè)商家都做廣告，肯定雙方都有收益；都不做廣告，則雙方都無(wú)收益；若有一個(gè)商家做廣告，而另一家不做，則做廣告的商家獨(dú)自承擔(dān)成本，但另一個(gè)商家則坐享廣告帶來(lái)的好處。 約定 1 ： 拋一枚硬幣，若正面向上，采用（做廣告，不做廣告）策略組合；若反面向上，采用（不做廣告，做廣告）策略組合。但如果將例 下變化： 易知， 約定 2要比約定 1好 。因而也是一種從非合作博弈向合作博弈的演變。一般地講，在可達(dá)集 的帕累托邊界上，一個(gè)局中人得到的多一些，另一個(gè)局中人得到的就少一些。, 39。 ? 第 6條公理指談判的雙方若有相同的獲得結(jié)果能力，并且談判的初始點(diǎn)一樣，當(dāng)然應(yīng)該是談判的結(jié)果一樣。 定理 設(shè) 2人談判問(wèn)題的結(jié)果集 為凸集， 是初始參考點(diǎn)，則存在唯一滿足公理 1到公理 6的函數(shù) 。故 的最大值點(diǎn)是惟一的。 （ ） 但是這與 是 的最大值點(diǎn)矛盾。 ) ( 39。它同時(shí)滿足 公理 4，這是因?yàn)槿绻? 在 上的最大值點(diǎn)，它一定也是 上的最大值點(diǎn)。 ???? ???? vvuu 120 , 0???? 1 1 2 2 1 239。,39。, 39。 當(dāng) 定理 ，有兩種情況： 在 第一種情況 里，取 。 v?( , ) (1,1)uv?? ?),( vu( , , )U u v? ??( , )u S?,( vu ( , , )S u v? ??),( ( , , , ( , ) , ( , )u u v v u v S u u v v u v S? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 和 ，( , )m a x ,u v Su u v v????( , )m a x ,u v Sv v u u ??),( vu ),( vu 三個(gè)定理的說(shuō)明 定理 ，滿足納什公理體系的談判解 是存在的，并且由定理 ，它即是 函數(shù)在 中求最大值時(shí)的最優(yōu)解。 當(dāng)兩個(gè)局中人在談判中的 效用轉(zhuǎn)換率為 1： 1時(shí) ，（ ）問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單。0S S 定理 。讀者可以自己對(duì)此進(jìn)行分析。 該例表明，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避急于需要錢的雇員和富裕的老板，由于效用函數(shù)不一樣，因而分配的結(jié)果也不一樣。 123462 4????? ? ?? ? ?( 1 , 3 )(4 , 1 ) ( 6 , 1 )(2 , 4 )uv( , )uv??( , )uv.03 4 22 2 6 ( . 16)u v u? ? ? ?22 11m a x ( , ) ( ) ( )75. .( , ) ( . 17 )22 / 7g u v u vs t u v Su? ? ???? ( , )uv11 324vu? ? ? 220 11 3 11 3 381 66( ) ( )7 2 4 5 4 70 7g u u u u? ? ? ? ? ? ? ?13235u ?11 324? ? ?18770v 于是 納什談判解 為： 方法 2 根據(jù)定理 ，可達(dá)集 在點(diǎn) 切線的斜率與連接 和 兩點(diǎn)的直線的斜率互為相反數(shù)。即用（ ）式和（ ）式求 ； 2. 納什均衡結(jié)果 。 定義 設(shè) 是平面 上的凸集，由 ， 和 所圍成矩形稱為含 的最小矩形。 27. 5 0. 1v u u? ? ?0u?(0,0)ON eEe ccC fSFf1 2 1 1 115 , 5 , 5 , 10 , 0u u m v m? ? ? ? ? ?( 0 , 0) , ( 5 , 0) , ( 10 , 5 ) , ( 5 , 5 )O e c f? ? ? ?( 4 , 1 )N (10 .7 7, 6. 67 )E( 9. 08 , 8. 33 )F (11 .0 8 , 6. 31 )C 167。) | 39。 ( , )uv??( , ) ( , , )u v H u v? ??? 例題求解 我們對(duì)例 RKS談判解的計(jì)算。經(jīng)求解可得 。如果他不工作，他將會(huì)挨餓，同時(shí)老板沒(méi)有利潤(rùn)，用（ 500， 0）來(lái)表示此時(shí)工人與老板各自得到的效用。 S2R 10uv?? 0?? ?? vu 5? vu 有效威脅的兩個(gè)條件 一般說(shuō)來(lái)，必須滿足以下兩個(gè)條件， 威脅 才算是有效的： 第一 、它必須是可信的； 第二 、它能夠改善威脅者（對(duì)被威脅者）的地位。如果一個(gè)參與人宣布了一個(gè)很瘋狂的威脅，他會(huì)發(fā)現(xiàn)自己不愿意在以后將這個(gè)威脅實(shí)現(xiàn)（比如說(shuō)殺人）。 xy 含威脅的納什討價(jià)還價(jià)解求解思路 我們將關(guān)心局中人的威脅策略如何產(chǎn)生，以及在具有威脅的情況下，納什談判解是什么？下面，我們僅針對(duì) 2人雙矩陣非合作博弈討論問(wèn)題。因?yàn)闅⑹謱?duì)于受害者來(lái)說(shuō)地位當(dāng)然提高了，然而生氣卻做不到這一點(diǎn)。假定效用是線性轉(zhuǎn)移的， 是 平面第一象限中包括了所有 的點(diǎn)。 (10 , ln 2)M ?20ln10l n 2 10uvuv?? ???? ???(10,ln 2) ? ? 4. 57y ? 對(duì)于例 ，我們也可進(jìn)行 RKS談判解 計(jì)算。 若局中人 1是公司老板，其收益為 ，增加的效用 。 , 0 , 0 , ( , ) }D u v u u v u u v H? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?( , ) ( , , )u v H u v? ??? 1 1 2 2 1 1 2 2( , , ) ( , )T u v u v? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?( , )u v H?( , )v u H??? ? vuvu ?TH? ( , , ) ( , , )T u v H u v??? ? ? ?? 這 6個(gè)公理中，前 5個(gè)公理與納什公理體系是一致的（注意缺少公理 4）。 設(shè)兩人談判問(wèn)題的可達(dá)集 H為凸集， 為初始參考點(diǎn)， 是 H的理想點(diǎn)。 S2R 11( , , ) ( ( , , ) , ( , , ) )M S u v u S u v v S u v? ? ? ? ? ??SS 2R 12( , , ) ( ( , , ) , ( , , ) )m S u v m S u v m S u v? ? ? ? ? ??SS2R 1 1 1 2( , , ( , , ) ) ( , , ( , , )( , )22u S u v m S u v v S u v m S u v? ? ? ? ? ? ? ???SS2R 12,u u u u??1vv? 2? 有了上述定義后，對(duì)納什談判解初始參考點(diǎn)除了前面介紹的 1和 2之外還可以有下列的選取法： 3. 采用 的 最小期望點(diǎn) 作為新的初始參考點(diǎn)； 4. 采用 的 最小妥協(xié)點(diǎn) 作為新的初始參考點(diǎn)； 5. 包含 的 最小矩形的中心 作為新的初始參考點(diǎn)。 在例 ，采取的是保守收益點(diǎn)方法確定 。 連接和兩點(diǎn)直線斜率為： 則 （ ） 132 187( , ) ( , ) ( , )35 70uv ??S( , )uv( , )uv( , )??S( , )uv 3 / 4k ??115227vu??113522 47vku?? ? ?? 將上式化簡(jiǎn)，有： 再由納什談判解具有帕累托最優(yōu)性，即 在直線（ ）上，則納什談判解是下面方程組的解： （ ） 求解可得 納什談判解 為： （ ） 105 140 8uv??( , )uv105 140 83 4 22uv??????? 127 389( , ) ( , ) ( , )35 140?? 167。 ( , )g u vS 20ln20 10uuu ??? 4u? ? 5. 44xu???10 6yx? ? ? 例題 例 考慮下面的雙矩陣博弈 若兩個(gè)局中人能通過(guò)契約進(jìn)行合作，那么對(duì)合作的收益應(yīng)如何分配，即 納什談判解 是什么？ 對(duì)該問(wèn)題，先求納什均衡，并以納什均衡結(jié)果作為談判初始參考點(diǎn)。很容易驗(yàn)證： ，表明雇員是窮人，具有 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避 的特點(diǎn)。如果 的帕累托最優(yōu)邊界是光滑的，那么這條支撐線其實(shí)就是過(guò)談判點(diǎn) 的切線。 S S( , )uvvvkuu??????( , )uv( , )??vvuu????|| vvk uu?????| |k ?u v a?? 若初始參考點(diǎn)為 ，則納什談判解為 根據(jù)公理 3，我們知道討價(jià)還價(jià)問(wèn)題 的解 一定在 的子集 上。 下面我們對(duì)定理 。 在 第二種情況 里，取 。 39。若 如上定理 ，考慮如下集合 （ ） 因?yàn)? 為定理 ，由定理 ， 。, 39。此時(shí) （ ） 因此，當(dāng) 是 的最大值點(diǎn)時(shí)， 亦是 的最大值點(diǎn)。,39。 uuuu ??? ?10 ?? ? 1?? )(39。 設(shè)存在有